第三章代数式综合训练 2025—2026学年人教版数学七年级上册

新2024人教版七年级上册数学第三章代数式40分钟综合训练 一、单选题（每题4分，共40分） 1．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有（　　） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 2．下列各式中符合代数式书写要求的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．当时，代数式的值是（　　） A．7 B． C．5 D． 4．下列代数式的意义错误的是（ ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是与的差的两倍 C．的意义是与的和除以的商 D．的意义是的三次方，的三倍，与的和 5．2025年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数“”是衡量人体胖瘦程度的标准，其计算公式为（m表示体重，单位：公斤；h表示身高，单位：米），成年人数值标准见表： BMI范围 胖瘦程度 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 已知某位成年人身高1.6米，体重64公斤，则该成年人胖瘦程度为（　　） A．偏瘦 B．正常 C．偏胖 D．肥胖 6．如果，那么的值是（    ） A．-2025 B．2025 C． D．1 7．当时，等于（　　） A．6 B．4 C．2 D．8 8．下面各题中的两种量成反比例关系的是（　　） A．平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高 B．《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量 C．书的总页数一定，已读的页数与未读的页数 D．汽车行驶的速度一定，它的路程和时间 9．当时，代数式的值为，那么当时，代数式的值为（　　） A． B． C． D．2010 10．如图是一个计算过程，若输出的值为，则输入的值为（　　） A． B． C．1或 D．或 二、填空题（每题4分，共16分） 11．如果等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为，那么与的比例关系式为 ，与成 关系. 12．已知两个有理数，．满足，且，，则的值为 ． 13．已知，则的值为 ． 14．棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学如图是由棋子摆成的图案，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，按此规律摆放，第个图案中有 颗棋子．用含的代数式表示    三、解答题（四个题，共44分） 15．（10分）已知，互为相反数，，互为倒数，且，求的值． 16．（10分）若，，且，求的值． 17．（10分）河北枣类特产体验店上架了两种商品：赞皇大枣和金丝小枣，单价分别为5元/份､8元/份．现已售出m份赞皇大枣和n份金丝小枣，共卖出Q元． (1)用含m，n的代数式表示Q； (2)当时，用科学记数法表示Q的值． 18．（14分）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如： 若，求代数式的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，求的值． 新2024人教版七年级上册数学第三章代数式40分钟综合训练解析 一、单选题 1．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查代数式，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．根据代数式的定义排除含有等号或不等号的式子，再统计即可． 【详解】解：①是代数式； ②是代数式； ③是代数式； ④是代数式； ⑤不是代数式； ⑥不是代数式； ⑦是代数式． 综上，代数式有①②③④⑦，共5个． 故选：C． 2．下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写规范，逐一判断各式的正确性． 【详解】解：①：带分数应写成假分数，正确形式为，不符合要求； ②：乘号应省略，正确形式为，不符合要求； ③：分数形式正确，符合要求； ④：分数形式正确，符合要求； ⑤：乘号应省略，正确形式为，不符合要求； ⑥：数字应写在字母前，正确形式为，不符合要求； 综上分析可知，符合要求的为③和④，共2个． 故选：B． 3．当时，代数式的值是（　　） A．7 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，将代入代数式，按照有理数运算法则及运算顺序计算即可得到答案，掌握代数式求值的方法及有理数相关运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：当时，， 故选：D． 4．下列代数式的意义错误的是（ ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是与的差的两倍 C．的意义是与的和除以的商 D．的意义是的三次方，的三倍，与的和 【答案】C 【分析】本题考查代数式与文字描述之间的对应关系，逐一分析各选项的表达式及其意义是否一致即可. 【详解】解：选项A：表示x的2倍与3的和，描述正确； 选项B：表示x与3的差的两倍，即先求差再乘2，描述正确； 选项C：的代数式是x与y的乘积除以2，而选项中描述为“x与y的和除以2”，混淆了“乘积”与“和”，描述错误； 选项D：表示a的三次方、a的三倍与2的和，描述正确； 综上，错误的选项为C， 故选：C 5．2025年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数“”是衡量人体胖瘦程度的标准，其计算公式为（m表示体重，单位：公斤；h表示身高，单位：米），成年人数值标准见表： BMI范围 胖瘦程度 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 已知某位成年人身高1.6米，体重64公斤，则该成年人胖瘦程度为（    ） A．偏瘦 B．正常 C．偏胖 D．肥胖 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据题意求即可得解． 【详解】解：∵某位成年人身高 1.6 米，体重 64 公斤， ， ， ∴该成年人胖瘦程度为偏胖； 故选：C． 6．如果，那么的值是（    ） A．-2025 B．2025 C． D．1 【答案】C 【分析】此题考查了绝对值和平方的非负性，代数式求值，由绝对值和平方的非负性可知，若它们的和为0，则每个部分均为0．由此可求出a和b的值，再代入计算代数式的值． 【详解】解：∵， ∴且（非负性性质）， 解得：，， 则， ∴（奇数次方符号不变）． 故选：C． 7．当时，等于（    ） A．6 B．4 C．2 D．8 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用． 把化为，将已知条件代入，计算即得． 【详解】解：∵， ∴． 应选：D． 8．下面各题中的两种量成反比例关系的是（   ） A．平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高 B．《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量 C．书的总页数一定，已读的页数与未读的页数 D．汽车行驶的速度一定，它的路程和时间 【答案】A 【分析】本题考查反比例关系，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 【详解】解：A．∵平行四边形的面积底高， ∴平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高的乘积是一定，即它的底与相对应的高成反比例，故此选项符合题意； B．∵单价总价数量， ∴《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量是定值，故此选项不符合题意； C．∵书的总页数一定， ∴已读的页数与未读的页数的和是定值，故此选项不符合题意； D．∵速度路程时间， ∴汽车行驶的速度一定，它的路程和时间的比是定值，故此选项不符合题意． 故选：A． 9．当时，代数式的值为，那么当时，代数式的值为（   ） A． B． C． D．2010 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值，通过代入特定值并利用整体代入法求解是关键．根据题意得到，当时，的值为：，利用整体代入进行求值即可． 【详解】解：当时，代数式的值为，则， 整理得：， 当时，代数式的值为： 将代入，得： ， 故答案为：C． 10．如图是一个计算过程，若输出的值为，则输入的值为（    ） A． B． C．1或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了求代数式的值，根据流程代入数据计算是关键．根据流程，输出A的值是，分两种情况分析计算即可． 【详解】解：依题意，当输入的的值使时，则， 解得； 则， 故符合题意； 当输入的的值使时，则， 解得； ∵ ∴（舍去） 综上：输入的值为 故选：A． 二、填空题 11．如果等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为，那么与的比例关系式为 ，与成 关系. 【答案】 反比例 【分析】本题考查了用字母表示数；根据三角形的面积公式列出关系式，根据积一定，可得与成反比例关系，即可求解． 【详解】解：∵等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为， ∴ ∴那么与的比例关系式为，与成反比例关系 故答案为：，反比例． 12．已知两个有理数，．满足，且，，则的值为 ． 【答案】11 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值，有理数的加法和乘法，正确求出是解题的关键． 先根据绝对值的定义得到，再根据，得到，然后代值计算即可． 【详解】解：， ， 又， ， ， 故答案为：11． 13．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值的方法，整体代入是解决问题的基本和常用的方法．将变形为，再利用整体代入，把代入求值即可． 【详解】解：∵时， ∴ 故答案为：． 14．棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学如图是由棋子摆成的图案，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，按此规律摆放，第个图案中有 颗棋子．用含的代数式表示    【答案】 【分析】本题考查规律型：图形的变化． 仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解． 【详解】解：第个图案中“”有：颗， 第个图案中“”有：颗， 第个图案中“”有：颗， 第个图案中“”有颗， 故答案为：． 三、解答题 15．已知，互为相反数，，互为倒数，且，求的值． 【答案】 【分析】此题考查了代数式求值；熟练掌握相反数，绝对值的意义及倒数的定义是解本题的关键．根据相反数和倒数的定义得出，，连同已知，代入代数式，即可求解． 【详解】解: 依题意，得， 当时，原式 所以原式的值为 16．若，，且，求的值． 【答案】解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴或， ∴的值为． 17．河北枣类特产体验店上架了两种商品：赞皇大枣和金丝小枣，单价分别为5元/份､8元/份．现已售出m份赞皇大枣和n份金丝小枣，共卖出Q元． (1)用含m，n的代数式表示Q； (2)当时，用科学记数法表示Q的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列代数式以及科学记数法，解题的关键是根据单价，数量和总价的关系列出代数式，并正确进行数值计算和科学记数法的转换．根据“总价=单价数量”分别求出两种枣的销售额，再求和得到的表达式． （1）将m，n的值代入表达式计算的值． （2）将计算结果用科学记数法表示． 【详解】（1）解：根据“总价=单价数量”，赞皇大据的销售额为元；金丝小枣的销售额为元． 两种枣的总销售额等于赞皇大据销售额与金丝小枣销售额之和， 所以； （2）由题意得：． 18．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如： 若，求代数式的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查代数式求值，利用整体代入思想求解是解题的关键． （1）根据材料提示，，代入计算即可； （2）根据题意可得，再代入计算即可； （3）根据题意可得，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：，且， ∴原式； （3）解：，且， ∴原式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$