1.4、整数乘法运算定律推广到小数（课时练）数学人教版五年级上册

【新课同步学与练】2025-2026学年人教版五年级数学上册 第一单元、小数乘法 1.4、整数乘法运算定律推广到小数 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、小数四则混合运算顺序：和整数四则混合运算的顺序一样，有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的；没有括号的先算乘除，再算加减；同级运算从左往右依次计算。运算定律适用：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。 2、整数乘法运算定律推广到小数 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 3、小数乘法的简便运算 （1）凑整法：若算式中有容易凑整的数，优先用结合律或交换律。 （2）乘法分配律的应用：若算式为“和（或差）× 数”的形式，用分配律展开。 （3）拆数法：将接近整数的小数拆分为“整数±小数”，再用分配律。拆分数时注意保持数值不变。 【名师点拨】 （1）先观察是否能用运算定律简算，若无则按从左到右的顺序计算，或先算括号内的部分。 （2）计算时注意小数点的位置，避免遗漏或错误（如乘积的小数位数等于因数小数位数之和）。 4、分段计费问题 （1）定义：将计费对象按数量或范围分成不同阶段，每个阶段对应不同的计费标准，最终总费用为各阶段费用之和。 （2）类型 出租车计费（起步价+超出里程费）； 水电费（阶梯收费）； 快递费（首重+续重）； 停车费（首小时+超时费）等。 （3）解题步骤 ①找出题目中给出的“分界值”。 ②计算“基础段”费用（未超过分界值的部分）。 ③计算“超出段”费用（超过分界值的部分×对应单价）。 ④总费用=基础段费用+超出段费用。 知识点1：小数乘法运算律的辨别 【典型例题】0.68×99＋0.68＝0.68×（99＋1）＝0.68×100＝68，这是根据（    ）进行简便计算。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【变式训练1】计算下列各题时，运用的方法和乘法分配律一样的是（    ）。 A．25×16×15＝（25×4）×（4×15） B．计算0.68×3.4后，用3.4×0.68验算 C．想360÷12＝30，得出36÷1.2＝30 D．竖式计算125×41（如上图） 【变式训练2】简便运算12.74×1.25×0.8时，要用到的运算律是（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 知识点2：小数乘法的简便运算 【典型例题】佳佳在用计算器计算2.6×0.9时，发现计算器的按键6坏了，佳佳不能用下面方法计算的是（    ）。 A．2.5×0.9＋0.09 B．2.5×0.9＋0.9 C．3×0.9－0.4×0.9 【变式训练1】下列简便运算过程中，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】脱式计算，能简便的要简便计算。 1.25×0.16×2.5               5.9×10.1 2.5×（3.5＋3.5＋3.5＋3.5）         55×1.37＋6.3×5.5 知识点3：分段计费问题 【典型例题】我市某出租公司出租车计费方法如下：乘车路程不超过5千米收费8.5元（起步价）；超过部分按每千米1.4元加收车费（不足1千米，按1千米计算）。爸爸和小亮乘车回家的路程为13.4千米，付给出租车司机50元，应找回多少元？ 【变式训练1】爸爸到附近银行办理业务，9时到车库，11时15分离开车库。 本停车场收费标准如下： （1）爸爸在这个停车场的停车时间有多长？ （2）爸爸离开时应付多少车费？ （3）王阿姨也在这个停车场停车，出来时付了17元，王阿姨的车在停车场最多停了多长时间？ 【变式训练2】目前城市居民用电的电价为每千瓦时0.52元，为了节约能源，国家正大力推广应用分时电表，安装分时电表的居民实行峰谷电价，收费标准如下： 时段 峰时（8：00－21：00） 谷时（21：00－次日8：00） 每千瓦时电价/元 0.55 0.35 王大伯家一个月大约用电500千瓦时，其中约200千瓦时是在谷时时段使用的，请你帮王大伯算一算，使用分时电子表计费划不划算？ 一、选择题 1．，是运用了（    ）进行计算的。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 2．48×0.25的最简便的算法是（    ）。 A．48×0.2＋48×0.05 B．48×0.5×0.5 C．12×（4×0.25） 3．丁丁把17×（7＋0.3）错算成17×7＋0.3，他计算的结果与正确的结果相差（   ）。 A．4.8 B．5.1 C．17 4．计算9.9×16的简便方法是（    ）。 A．9×9×16 B．（10－1）×16 C．（10－0.1）×16 二、填空题 5．根据学过的运算定律，在横线上填上合适的数，在括号里填上合适的运算符号。 （2.5＋3.5）× ＝ × （ ） ×4 （1.5×1.2）× ＝1.2×（（ ）×6） 6．下面各题是三个小朋友运用运算律计算的，分别运用了什么运算律？填一填吧。 1.3×0.5×40 ＝1.3×（0.5×40） ＝1.3×20 ＝26 （ ） 1.6×2.7＋8.4×2.7 ＝（1.6＋8.4）×2.7 ＝10×2.7 ＝27 （ ） 1.25×0.37×8 ＝1.25×8×0.37 ＝10×0.37 ＝3.7 （ ） 7．根据我们学过的运算律，在下面的里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号，在（    ）里填上运用的运算律。 （1）（1.3×2.5）×＝1.3×（×4），运用了（    ）律。 （2）（1.4＋3.2）×＝××5，运用了（    ）律。 8．根括运算定律填空。 0.2×1.8×5＝（ × ）×（ ） 2.4×9.2＋7.6×9.2＝9.2×（ ＋ ） 9．把下面的题目编写完整，使它可以运用乘法分配律简便计算。 2.5×4.6－（ ）×（ ）＝10 10．小马虎不小心把4.5×（■＋2）写成了4.5×■＋2，这样计算的结果与原来相差（ ）。 11．4.2×5.4＋4.2×4.6＝（ ）×[（ ）＋（ ）]，运用了（ ）律，所以整数的运算定律也适用于（ ）。 12．小刚的计算器上数字键“2”坏了，他要用计算器计算358×2.4，请你帮帮他。写出2种不同算法的算式（ ）或（ ）。 13．34×125×8＝34×（125×8），这里运用了（ ）律， 14.15＋2.8＋5.85＝14.15＋5.85＋2.8这里运用了（ ）律， 4.5×0.9＋5.5×0.9＝（4.5＋5.5）×0.9，这里运用了（ ）律。 14．某地打固定电话每次前3分钟内收费0.22元，超过3分钟每分钟收费0.11元（不足1分针按1分钟计算）。妈妈一次通话时间是8分29秒，她这次通话费用是（ ）元。 15．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在12吨以内每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。赵硕家上个月的用水量为14吨，应缴水费（ ）元。 三、计算题 16．用递等式计算，能简算的要简算。 4×7.5×2.5       （8＋0.8）×1.25        45×9.8 四、解答题 17．每个朝代对“尺”的规定不同，三国时期一尺相当于24.2厘米，宋朝时期一尺相当于31.2厘米。宋朝时期的“七尺男儿”比三国时期的高多少厘米？ 18．一本故事书的售价是14.35元，王老师买了4本，李老师买了6本，他们一共应付多少元？ 19．某停车场规定：停车一次至少交5元停车费，超过2小时，每多停1小时，加收1.5元。爸爸在此停车8小时，应交停车费多少元？ 20．妈妈带领刘星乘坐的士去卡丁车赛场游玩，刘星家距离赛场14.3公里。整个行程的士车行驶时间25分钟，另等待红灯时间约为8分钟。 请你通过计算帮助刘星同学乘坐的士应付多少钱的车费？ 收费标准 ①出租车起步价为7元（2公里以内）； ②2公里以后每千米1.6元（不足一公里按一公里算）； ③等候时间2分钟内免费，超过两分钟后每分钟1元。 21．某地打固定电话每次前3分钟内收费0.22元，超过3分钟，每分钟收费0.11元（不足1分钟按1分钟计算）妈妈一次通话时间是9分23秒，她这一次通话的费用是多少？ 22．合水粉葛是佛山市高明区的特色农产品，它同时具有食用和药用功能，具有解痉止痛，降低血压等功效，是中国国家地理标志产品。晴晴是高明人，她给在贵州的笔友寄5.8千克粉葛，以下是某快递公司省外寄件的收费标准说明，晴晴需要支付快递费多少钱？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【新课同步学与练】2025-2026学年人教版五年级数学上册 第一单元、小数乘法 1.4、整数乘法运算定律推广到小数 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、小数四则混合运算顺序：和整数四则混合运算的顺序一样，有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的；没有括号的先算乘除，再算加减；同级运算从左往右依次计算。运算定律适用：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。 2、整数乘法运算定律推广到小数 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 3、小数乘法的简便运算 （1）凑整法：若算式中有容易凑整的数，优先用结合律或交换律。 （2）乘法分配律的应用：若算式为“和（或差）× 数”的形式，用分配律展开。 （3）拆数法：将接近整数的小数拆分为“整数±小数”，再用分配律。拆分数时注意保持数值不变。 【名师点拨】 （1）先观察是否能用运算定律简算，若无则按从左到右的顺序计算，或先算括号内的部分。 （2）计算时注意小数点的位置，避免遗漏或错误（如乘积的小数位数等于因数小数位数之和）。 4、分段计费问题 （1）定义：将计费对象按数量或范围分成不同阶段，每个阶段对应不同的计费标准，最终总费用为各阶段费用之和。 （2）类型 出租车计费（起步价+超出里程费）； 水电费（阶梯收费）； 快递费（首重+续重）； 停车费（首小时+超时费）等。 （3）解题步骤 ①找出题目中给出的“分界值”。 ②计算“基础段”费用（未超过分界值的部分）。 ③计算“超出段”费用（超过分界值的部分×对应单价）。 ④总费用=基础段费用+超出段费用。 知识点1：小数乘法运算律的辨别 【典型例题】0.68×99＋0.68＝0.68×（99＋1）＝0.68×100＝68，这是根据（    ）进行简便计算。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】C 【分析】计算0.68×99＋0.68时，将0.68改写成0.68×1，将0.68×99＋0.68×1中相同的因数0.68提取出来，与（99＋1）相乘进行简便运算，与乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c的简便运算方式相同。 【详解】0.68×99＋0.68 ＝0.68×99＋0.68×1 ＝0.68×（99＋1） ＝0.68×100 ＝68 这是根据乘法分配律进行简便计算。 故答案为：C 【变式训练1】计算下列各题时，运用的方法和乘法分配律一样的是（    ）。 A．25×16×15＝（25×4）×（4×15） B．计算0.68×3.4后，用3.4×0.68验算 C．想360÷12＝30，得出36÷1.2＝30 D．竖式计算125×41（如上图） 【答案】D 【分析】根据题意，分别分析出各个选项中运用的方法，然后再进一步解答。乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c；商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 【详解】A．25×16×15＝（25×4）×（4×15），运用乘法交换律和乘法结合律，不符合题意； B．计算0.68×3.4后，用3.4×0.68验算，运用乘法交换律，不符合题意； C．想360÷12＝30，得出36÷1.2＝30，运用商不变的性质，不符合题意； D．竖式计算125×41，也就是125分别与40和1相乘，再把所得的积相加，运用乘法分配律，符合题意。 125×41 ＝125×（40＋1） ＝125×40＋125×1 ＝5000＋125 ＝5125 故答案为：D 【变式训练2】简便运算12.74×1.25×0.8时，要用到的运算律是（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】B 【分析】用字母表示乘法运算律： 乘法交换律a×b＝b×a； 乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）； 乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c； 根据乘法的运算律对12.74×1.25×0.8进行简算。 【详解】12.74×1.25×0.8 ＝12.74×（1.25×0.8） ＝12.74×1 ＝12.74 所以，简便运算12.74×1.25×0.8时，要用到的运算律是乘法结合律。 故答案为：B 知识点2：小数乘法的简便运算 【典型例题】佳佳在用计算器计算2.6×0.9时，发现计算器的按键6坏了，佳佳不能用下面方法计算的是（    ）。 A．2.5×0.9＋0.09 B．2.5×0.9＋0.9 C．3×0.9－0.4×0.9 【答案】B 【分析】把三个选项中的乘法算式根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算，看哪个算式得不到2.6×0.9，那么就不能用这个方法计算。 【详解】A．2.5×0.9＋0.09＝2.5×0.9＋0.9×0.1＝（2.5＋0.1）×0.9＝2.6×0.9 能用2.5×0.9＋0.09计算，不符合题意； B．2.5×0.9＋0.9＝（2.5＋1）×0.9＝3.5×0.9 不能用2.5×0.9＋0.9计算，符合题意； C．3×0.9－0.4×0.9＝（3－0.4）×0.9＝2.6×0.9 能用3×0.9－0.4×0.9计算，不符合题意。 故答案为：B 【变式训练1】下列简便运算过程中，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】A．乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。将5.6拆成（7×0.8），利用乘法结合律进行简算； B．乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。将5.6拆成（0.6＋5），利用乘法分配律进行简算； C．可以逆用乘法分配律进行简算； D．可以逆用乘法分配律进行简算。 【详解】A． →与选项相同 选项简便运算过程正确； B． →与选项不同 选项简便运算过程错误，利用乘法分配律不简便； C． →与选项相同 选项简便运算过程正确； D． →与选项相同 选项简便运算过程正确。 错误的是。 故答案为：B 【变式训练2】脱式计算，能简便的要简便计算。 1.25×0.16×2.5               5.9×10.1 2.5×（3.5＋3.5＋3.5＋3.5）         55×1.37＋6.3×5.5 【答案】0.5；59.59；35；42.185 【分析】先把0.16拆成0.8×0.2，再根据乘法结合律计算； 先把10.1拆成10＋0.1，再根据乘法分配律计算； 先把3.5＋3.5＋3.5＋3.5写成3.5×4，再根据乘法交换律计算； 根据乘法分配律的逆运算计算。 【详解】1.25×0.16×2.5 ＝1.25×0.8×0.2×2.5 ＝（1.25×0.8）×（0.2×2.5） ＝1×0.5 ＝0.5 5.9×10.1 ＝5.9×（10＋0.1） ＝5.9×10＋5.9×0.1 ＝59＋0.59 ＝59.59 2.5×（3.5＋3.5＋3.5＋3.5） ＝2.5×3.5×4 ＝2.5×4×3.5 ＝10×3.5 ＝35 5.5×1.37＋6.3×5.5 ＝5.5×（1.37＋6.3） ＝5.5×7.67 ＝42.185 知识点3：分段计费问题 【典型例题】我市某出租公司出租车计费方法如下：乘车路程不超过5千米收费8.5元（起步价）；超过部分按每千米1.4元加收车费（不足1千米，按1千米计算）。爸爸和小亮乘车回家的路程为13.4千米，付给出租车司机50元，应找回多少元？ 【答案】28.9元 【分析】据收费方法可知：应付的车费分两部分，一部分是起步价8.5元，一部分是超过的部分加收的车费； 先从总路程中减去5千米，求出超出的路程，要注意不足1千米的按1千米计算； 算出超出部分加收的车费再加收起步价就是应付的车费，进而就能得出应找回的钱。 【详解】13.4≈14 共：8.5＋（14－5）×1.4 ＝8.5＋9×1.4 ＝8.5＋12.6 ＝21.1（元） 找回：50－21.1＝28.9（元） 答：应找回28.9元。 【变式训练1】爸爸到附近银行办理业务，9时到车库，11时15分离开车库。 本停车场收费标准如下： （1）爸爸在这个停车场的停车时间有多长？ （2）爸爸离开时应付多少车费？ （3）王阿姨也在这个停车场停车，出来时付了17元，王阿姨的车在停车场最多停了多长时间？ 【答案】（1）2小时15分   （2）13元 （3）4小时 【分析】（1）用离开时的时间减去到车库的时间，求出爸爸在这个停车场的停车时间有多长； （2）根据收费标准可知，不足一小时的按一小时计费，所以爸爸停车时间应估大一小时，在按照收费标准计费即可； （3）王阿姨也在这个停车场停车，出来时付了17元，说明王阿姨停车时间超过一小时，超出时间付费17－5＝12元，用12除以4，求出超出时间，再加上之前的1小时，就是王阿姨的车在停车场停车最多的时间。 【详解】（1）11时15分－9时＝2小时15分 答：爸爸在这个停车场的停车2小时15分。 （2）2小时15分≈3小时 3－1＝2（小时） 2×4＝8（元） 8＋5＝13（元） 答：爸爸离开时应付13元车费。 （3）17－5＝12（元） 12÷4＝3（小时） 1＋3＝4（小时） 答：王阿姨的车在停车场最多停了4小时。 【变式训练2】目前城市居民用电的电价为每千瓦时0.52元，为了节约能源，国家正大力推广应用分时电表，安装分时电表的居民实行峰谷电价，收费标准如下： 时段 峰时（8：00－21：00） 谷时（21：00－次日8：00） 每千瓦时电价/元 0.55 0.35 王大伯家一个月大约用电500千瓦时，其中约200千瓦时是在谷时时段使用的，请你帮王大伯算一算，使用分时电子表计费划不划算？ 【答案】使用分时电子表计费划算。 【分析】根据，分时电子表计费：先计算200千瓦时是在谷时时段使用的费用，再计算在峰时时段千瓦时的费用，最后把两个时段的费用加起来。计算城市居民用电500千瓦时的费用。最后比较两种收费，即可得解。 【详解】 （元） 0.52×500＝260（元） 260＞235 答：使用分时电子表计费划算。 一、选择题 1．，是运用了（    ）进行计算的。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】C 【分析】根据乘法交换律，乘法交换律是两个数相乘，交换乘数的位置，积不变；乘法结合律，乘法结合律是三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变；乘法分配律，乘法分配律的特征是两个数的和乘一个数或两个数的积。根据乘法的运算定律分析判断。 【详解】4.7×99＋4.7 ＝4.7×99＋4.7×1 ＝4.7×（99＋1） ＝470 据分析可知，，是运用了乘法分配律进行计算的。 故答案为：C 2．48×0.25的最简便的算法是（    ）。 A．48×0.2＋48×0.05 B．48×0.5×0.5 C．12×（4×0.25） 【答案】C 【分析】48×0.25，将48拆成12×4，利用乘法结合律进行简算；或将48拆成（40＋8），利用乘法分配律进行简算。 【详解】48×0.25 ＝12×4×0.25 ＝12×（4×0.25） ＝12×1 ＝12 48×0.25 ＝（40＋8）×0.25 ＝40×0.25＋8×0.25 ＝10＋2 ＝12 48×0.25的最简便的算法是12×（4×0.25）。 故答案为：C 3．丁丁把17×（7＋0.3）错算成17×7＋0.3，他计算的结果与正确的结果相差（   ）。 A．4.8 B．5.1 C．17 【答案】A 【分析】先将17×（7＋0.3）运用乘法分配律化为17×7＋17×0.3，然后再减去17×7＋0.3，即可算出结果相差多少。 【详解】17×（7＋0.3）－（17×7＋0.3） ＝17×7＋17×0.3－17×7－0.3 ＝17×7－17×7＋17×0.3－0.3 ＝17×0.3－0.3 ＝16×0.3 ＝4.8 即他计算的结果与正确的结果相差4.8； 故答案为：A 4．计算9.9×16的简便方法是（    ）。 A．9×9×16 B．（10－1）×16 C．（10－0.1）×16 【答案】C 【分析】把9.9化成10－0.1，把原式化为（10－0.1）×16，然后运用乘法分配律，两个数的差与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相减。依次计算即可。 【详解】9.9×16 ＝（10－0.1）×16 ＝10×16－0.1×16 ＝160－1.6 ＝158.4 故答案为：C 二、填空题 5．根据学过的运算定律，在横线上填上合适的数，在括号里填上合适的运算符号。 （2.5＋3.5）× ＝ × （ ） ×4 （1.5×1.2）× ＝1.2×（（ ）×6） 【答案】 4 2.5 4 ＋ 3.5 6 1.5 【分析】（1）观察等式的两边符合乘法分配律的特征，等号的左边有两个数的和，即（2.5＋3.5），等号的右边有乘数4，所以等号的左边是（2.5＋3.5）×4；再根据乘法分配律写出等号的右边。 （2）观察等式的两边都是三个数连乘，等号的左边有乘数1.5和1.2，等号的右边有乘数1.2和6，所以等号的左边是（1.5×1.2）×6；再根据乘法交换律、乘法结合律写出等号的右边。 【详解】根据乘法分配律可知：（2.5＋3.5）×4＝2.5×4＋3.5×4； 根据乘法交换律、乘法结合律可知：（1.5×1.2）×6＝（1.2×1.5）×6＝1.2×（1.5×6），所以（1.5×1.2）×6＝1.2×（1.5×6）。 6．下面各题是三个小朋友运用运算律计算的，分别运用了什么运算律？填一填吧。 1.3×0.5×40 ＝1.3×（0.5×40） ＝1.3×20 ＝26 （ ） 1.6×2.7＋8.4×2.7 ＝（1.6＋8.4）×2.7 ＝10×2.7 ＝27 （ ） 1.25×0.37×8 ＝1.25×8×0.37 ＝10×0.37 ＝3.7 （ ） 【答案】 乘法结合律 乘法分配律 乘法交换律 【分析】乘法交换律，两数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律，三个数相乘，先求前两个数或先求后两个数，积不变；乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加。据此解答即可。 【详解】1.3×0.5×40 ＝1.3×（0.5×40） ＝1.3×20 ＝26 这是先算前两个数的积变成了先算后两个数的积，运用了乘法结合律； 1.6×2.7＋8.4×2.7 ＝（1.6＋8.4）×2.7 ＝10×2.7 ＝27 这是1.6和8.4与2.7分别相乘的积，然后相加，变成了1.6与8.4和与2.7相乘，这是逆用了乘法分配律； 1.25×0.37×8 ＝1.25×8×0.37 ＝10×0.37 ＝3.7 这是把8和0.37的位置进行了交换，运用了乘法交换律。 7．根据我们学过的运算律，在下面的里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号，在（    ）里填上运用的运算律。 （1）（1.3×2.5）×＝1.3×（×4），运用了（    ）律。 （2）（1.4＋3.2）×＝××5，运用了（    ）律。 【答案】（1）4；2.5；乘法结合 （2）5；1.4；5；＋；3.2；乘法分配 【分析】（1）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，据此填空。 （2）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，据此填空。 【详解】（1）（1.3×2.5）×4＝1.3×（2.5×4），运用了乘法结合律。 （2）（1.4＋3.2）×5＝1.4×5＋3.2×5，运用了乘法分配律。 8．根括运算定律填空。 0.2×1.8×5＝（ × ）×（ ） 2.4×9.2＋7.6×9.2＝9.2×（ ＋ ） 【答案】 0.2 5 1.8 2.4 7.6 【分析】乘法交换律，两数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律，三个数相乘，先求前两个数或先求后两个数，积不变；乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加。据此解答即可。 【详解】计算0.2×1.8×5时，交换1.8和5的位置，再运用乘法结合律，即0.2×1.8×5＝（0.2×5）×1.8； 计算2.4×9.2＋7.6×9.2时，应运用乘法分配律，即2.4×9.2＋7.6×9.2＝9.2×（2.4＋7.6）。 9．把下面的题目编写完整，使它可以运用乘法分配律简便计算。 2.5×4.6－（ ）×（ ）＝10 【答案】 2.5 0.6 【分析】因为2.5×4＝10，要使算式的结果是10，已有2.5×4.6，比2.5×4多了0.6个2.5，所以需要减去2.5×0.6，再运用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算，据此解答。 【详解】2.5×4.6－2.5×0.6 ＝2.5×（4.6－0.6） ＝2.5×4 ＝10 所以，2.5×4.6－2.5×0.6＝10。 10．小马虎不小心把4.5×（■＋2）写成了4.5×■＋2，这样计算的结果与原来相差（ ）。 【答案】7 【分析】采用赋值法，假设■＝2，分别计算出结果，求差即可。 【详解】假设■＝2 4.5×（■＋2） ＝4.5×（2＋2） ＝4.5×4 ＝18 4.5×■＋2 ＝4.5×2＋2 ＝9＋2 ＝11 18－11＝7 小马虎不小心把4.5×（■＋2）写成了4.5×■＋2，这样计算结果与原来相差7。 11．4.2×5.4＋4.2×4.6＝（ ）×[（ ）＋（ ）]，运用了（ ）律，所以整数的运算定律也适用于（ ）。 【答案】 4.2 5.4 4.6 乘法分配 小数 【分析】乘法交换律，两数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律，三个数相乘，先求前两个数或先求后两个数，积不变；乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加。据此解答即可。 【详解】4.2×5.4＋4.2×4.6 ＝4.2×（5.4＋4.6） ＝4.2×10 ＝42 则4.2×5.4＋4.2×4.6＝4.2×（5.4＋4.6）运用了乘法分配律，所以整数的运算定律也适用于小数。 12．小刚的计算器上数字键“2”坏了，他要用计算器计算358×2.4，请你帮帮他。写出2种不同算法的算式（ ）或（ ）。 【答案】 358×0.3×8 358×0.4×6 【分析】用计算器计算358×2.4，而数字键“2”坏了，不能按出2.4，可以用乘法算式0.3×8或者0.4×6代替2.4，据此解答。 【详解】358×24＝358×0.3×8 358×24＝358×0.4×6（答案不唯一） 13．34×125×8＝34×（125×8），这里运用了（ ）律， 14.15＋2.8＋5.85＝14.15＋5.85＋2.8这里运用了（ ）律， 4.5×0.9＋5.5×0.9＝（4.5＋5.5）×0.9，这里运用了（ ）律。 【答案】 乘法结合 加法交换 乘法分配 【分析】（1）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变；用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）； （2）加法交换律：交换两个加数的位置和不变，用字母表示为：a＋b＝b＋a； （3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 【详解】34×125×8 ＝34×（125×8） ＝24×1000 ＝24000 34×125×8＝34×（125×8），这里运用了乘法结合律， 14.15＋2.8＋5.85 ＝14.15＋5.85＋2.8 ＝20＋2.8 ＝22.8 14.15＋2.8＋5.85＝14.15＋5.85＋2.8这里运用了加法交换律， 4.5×0.9＋5.5×0.9 ＝（4.5＋5.5）×0.9 ＝10×0.9 ＝9 4.5×0.9＋5.5×0.9＝（4.5＋5.5）×0.9，这里运用了乘法分配律。 14．某地打固定电话每次前3分钟内收费0.22元，超过3分钟每分钟收费0.11元（不足1分针按1分钟计算）。妈妈一次通话时间是8分29秒，她这次通话费用是（ ）元。 【答案】0.88 【分析】由题意可知，不足1分针按1分钟计算，则8分29秒应按9分钟进行计算，所以她这次通话费用应分为两部分：一部分为3分钟的收费，即0.22元；另一个部分为超过3分钟部分的钱数，即（9－3）×0.11＝0.66元，然后再将这两部分的钱数相加即可。 【详解】8分29秒应按9分钟进行计算 0.22＋（9－3）×0.11 ＝0.22＋6×0.11 ＝0.22＋0.66 ＝0.88（元） 则她这次通话费用是0.88元。 15．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在12吨以内每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。赵硕家上个月的用水量为14吨，应缴水费（ ）元。 【答案】37.6 【分析】由题意可知，赵硕家上个月应缴水费分为两部分：一部分为12吨的水费，根据单价×数量＝总价，即12×2.5＝30元；另一个部分为超过12吨部分的水费，即（14－12）×3.8＝7.6元，然后再相加即可。 【详解】12×2.5＝30（元） （14－12）×3.8 ＝2×3.8 ＝7.6（元） 30＋7.6＝37.6（元） 则应缴水费37.6元。 三、计算题 16．用递等式计算，能简算的要简算。 4×7.5×2.5       （8＋0.8）×1.25        45×9.8 【答案】75；11；441 【分析】4×7.5×2.5，根据乘法交换律，将算式变为4×2.5×7.5进行简算即可； （8＋0.8）×1.25，根据乘法分配律，将算式变为8×1.25＋0.8×1.25进行简算即可； 45×9.8，先将9.8变为10－0.2，然后根据乘法分配律，将算式变为45×10－45×0.2进行简算即可。 【详解】4×7.5×2.5 ＝4×2.5×7.5 ＝10×7.5 ＝75 （8＋0.8）×1.25 ＝8×1.25＋0.8×1.25 ＝10＋1 ＝11 45×9.8 ＝45×（10－0.2） ＝45×10－45×0.2 ＝450－9 ＝441 四、解答题 17．每个朝代对“尺”的规定不同，三国时期一尺相当于24.2厘米，宋朝时期一尺相当于31.2厘米。宋朝时期的“七尺男儿”比三国时期的高多少厘米？ 【答案】49厘米 【分析】根据题意，分别用宋朝时期、三国时期一尺的长度乘7，计算出宋朝时期、三国时期的“七尺男儿”的高度，再相减，即是宋朝时期的“七尺男儿”比三国时期的高多少厘米。 【详解】31.2×7－24.2×7 ＝（31.2－24.2）×7 ＝7×7 ＝49（厘米） 答：宋朝时期的“七尺男儿”比三国时期的高49厘米。 18．一本故事书的售价是14.35元，王老师买了4本，李老师买了6本，他们一共应付多少元？ 【答案】143.5元 【分析】根据单价×数量＝总价，一本故事书的售价×两位老师买的总本数＝应付总钱数，据此列式解答。 【详解】 （元） 答：他们一共应付143.5元。 19．某停车场规定：停车一次至少交5元停车费，超过2小时，每多停1小时，加收1.5元。爸爸在此停车8小时，应交停车费多少元？ 【答案】14元 【分析】爸爸在此停车8小时，比2小时多停了8－2＝6（小时）。每多停1小时，加收1.5元，用1.5乘6即可求出超过2小时的停车费。最后加上5，即可求出爸爸应交停车费多少元。 【详解】（8－2）×1.5＋5 ＝6×1.5＋5 ＝9＋5 ＝14（元） 答：应交停车费14元。 20．妈妈带领刘星乘坐的士去卡丁车赛场游玩，刘星家距离赛场14.3公里。整个行程的士车行驶时间25分钟，另等待红灯时间约为8分钟。 请你通过计算帮助刘星同学乘坐的士应付多少钱的车费？ 收费标准 ①出租车起步价为7元（2公里以内）； ②2公里以后每千米1.6元（不足一公里按一公里算）； ③等候时间2分钟内免费，超过两分钟后每分钟1元。 【答案】33.8元 【分析】先求出起步价以上里程数，即超出2公里的里程数，根据不足一公里按一公里算，保留整数，起步价＋2公里以后每千米收费×超出2公里的里程数＝里程费，等红灯时间－免费等候时间＝收费时间，收费时间×每分钟费用＝时间费，里程费＋时间费＝应付钱数，据此列式解答。 【详解】起步价以上里程数：14.3－2＝12.3（公里）≈13（公里） 里程费：7＋1.6×13 ＝7＋20.8 ＝27.8元 时间费：（8－2）×1 ＝6×1 ＝6（元） 应付总费用；27.8＋6＝33.8（元） 答：刘星同学乘坐的士应付33.8元钱的车费。 21．某地打固定电话每次前3分钟内收费0.22元，超过3分钟，每分钟收费0.11元（不足1分钟按1分钟计算）妈妈一次通话时间是9分23秒，她这一次通话的费用是多少？ 【答案】0.99元 【分析】由题意可知，不足1分钟按1分钟计算，则9分23秒应按10分进行计算，这次通话的费用可分为两部分，一部分为前3分钟的费用，另一部分为超过3分钟部分的费用，然后将这两部分的费用相加即可。 【详解】9分23秒≈10分 0.22＋（10－3）×0.11 ＝0.22＋7×0.11 ＝0.22＋0.77 ＝0.99（元） 答：她这一次通话的费用是0.99元。 22．合水粉葛是佛山市高明区的特色农产品，它同时具有食用和药用功能，具有解痉止痛，降低血压等功效，是中国国家地理标志产品。晴晴是高明人，她给在贵州的笔友寄5.8千克粉葛，以下是某快递公司省外寄件的收费标准说明，晴晴需要支付快递费多少钱？ 【答案】42.5元 【分析】把5.8千克看作6千克计算，用6－1即可求出超过1千克部分的质量，再根据单价×数量＝总价，用超过1千克部分的质量×5.5即可求出超过1千克部分的总价，再加上15元，即可求出晴晴需要支付的快递费。 【详解】把5.8千克看作6千克计算， （6－1）×5.5＋15 ＝5×5.5＋15 ＝27.5＋15 ＝42.5（元） 答：晴晴需要支付快递费42.5元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$