1.2、分数乘分数（课时练）数学人教版六年级上册

【新课同步学与练】2025-2026学年人教版六年级数学上册 第一单元、分数乘法 1.2、分数乘分数 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、分数乘分数的意义：就是求这个分数的几分之几是多少。 2、分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后结果要化成最简分数。 【名师点拨】 （1）分数乘分数可以先约分，再计算，这样可以使计算简便。 （2）分数乘分数不用写成分子与分子相乘、分母与分母相乘的形式后再约分，可以直接将分母（分子）与另一个分数的分子（分母）进行约分。 （3）分数乘整数不用写成分子和整数相乘的形式后再约分，可以直接用整数和分母进行约分。 知识点1：分数乘分数的意义 【典型例题】下图不能用“的”来表示的是（    ）。 ① ② ③ ④ A．①② B．②④ C．④ D．②③ 【变式训练1】下图中不可以表示的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练2】根据下图列出的正确算式是（    ）。 A． B． C． D． 知识点2：分数分数的计算 【典型例题】看图解答。 （1）如图中的涂色部分表示平方米，请你在图中表示出涂色部分的。 （2）根据如图可知： （3）由此可知，分数乘分数，用（    ）作分子，用（    ）作分母。 【变式训练1】看图列式计算。（求深色阴影部分的面积）    【变式训练2】把下列算式的序号按得数从大到小排列起来是（ ）。 ①    ②    ③    ④ 知识点3：分数乘分数的实际应用 【典型例题】一块长方形木板的长米，宽米，现要从这个木板上截下一个最大的正方形。 （1）这个正方形的面积是多少？ （2）剩下的面积是多少？ 【变式训练1】一杯纯牛奶，小温喝了，用温水加满后搅拌均匀，又喝了半杯。涂色部分能表示他喝了多少水的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟的飞行速度是千米/分，分钟飞行多少千米？ 一、选择题 1．图中，可以表示计算过程的是（    ）。 A． B． C． D． 2．同学们画图表示的计算过程，正确的是图（    ）。 A． B． C． D． 3．下列算式中，计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 4．一瓶水重千克，先倒出它的，再往瓶里加千克。现在瓶里的水比原来（    ）。 A．多 B．少 C．不变 D．无法判断 5．有半杯纯牛奶，宁宁兑满温开水，喝了半杯后就去上网课了，宁宁喝了（    ）。 A．牛奶杯，温开水杯 B．牛奶杯，温开水杯 C．牛奶杯，温开水杯 D．牛奶杯，温开水杯 二、填空题 6．×表示（ ）。 7．在计算时，我们会用“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”。那么“2×4＝8”中的“8”表示8个（ ）。 8．看图填算式。 9．千克的是（ ）千克。 10．一个正方形边长是m，它的周长是（ ）m，面积是（ ）m2。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×8（ ）           （ ）      （ ）            （ ）      （ ）          （ ） 12．一根绳子长米，用去米，还剩（ ）米；如果用去它的，用去（ ）米。 13．要挖一条长km的水渠，第一天挖了全长的，挖了（ ）km，还剩下（ ）km没挖。 14．晶晶画了一个平行四边形，它的高是dm，底是高的。这个平行四边形的面积是（ ）dm2。 三、作图题 15．请把在图中用斜线表示。 四、解答题 16．在学习乘法运算过程中，小明发现，整数乘法、小数乘法都可以用同样的道理进行计算。 请你照例填一填： （1）×＝（ × ）×（ × ）＝（    ）×（    ）＝          ↓        ↓ 新的个数是（    ）  新的计数单位是（    ） ×＝（ × ）×（ × ）＝（    ）×（    ）＝         ↓       ↓ 新的个数是（    ）  新的计数单位是（    ） （2）我发现： 。 17．旧的作业本可以回收，回收的价格是每千克元。小红整理了千克的旧作业本，能卖多少钱？ 18．小丽家4口人，早上每人喝一瓶升的牛奶，一共喝了多少升？每升牛奶大约含钙克，一瓶牛奶大约含钙多少克？ 19．猎豹是陆地上跑得最快的动物，奔跑速度每分钟可达千米，分钟可以奔跑多少千米？ 20．欣欣水果店第一天卖出吨水果，第二天卖出的是第一天的，两天一共卖出多少吨水果？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【新课同步学与练】2025-2026学年人教版六年级数学上册 第一单元、分数乘法 1.2、分数乘分数 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、分数乘分数的意义：就是求这个分数的几分之几是多少。 2、分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后结果要化成最简分数。 【名师点拨】 （1）分数乘分数可以先约分，再计算，这样可以使计算简便。 （2）分数乘分数不用写成分子与分子相乘、分母与分母相乘的形式后再约分，可以直接将分母（分子）与另一个分数的分子（分母）进行约分。 （3）分数乘整数不用写成分子和整数相乘的形式后再约分，可以直接用整数和分母进行约分。 知识点1：分数乘分数的意义 【典型例题】下图不能用“的”来表示的是（    ）。 ① ② ③ ④ A．①② B．②④ C．④ D．②③ 【答案】B 【分析】①把长方形平均分成5份，涂其中的3份，表示；然后再把，平均分成3份，涂其中的1份，表示为的，用分数表示为×； ②把整条线段看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份，表示，然后再把平均分成5份，取其中的3份，表示为“的”，用分数表示为×； ③把所有图形看作单位“1”，平均分成5份，涂其中的3份，表示；然后再把，平均分成3份，涂其中的1份，表示为的，用分数表示为； ④把整个长方形看作单位“1”，平均分成10份，涂其中的2份，表示；约分后是，但并不能用表示。 【详解】根据分析得，不能用“的”来表示的是②④。 故答案为：B 【变式训练1】下图中不可以表示的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】，表示把一个图形平均分成4份，其中的1份就是，然后再把这平均分成4份，其中的一份就是的，用表示，由此逐项分析即可求解。 【详解】表示把长方形平均分成4份，其中的1份是，然后再把这平均分成5份，其中的1份就是的，用表示，所以不可以表示； 表示把一个图形平均分成4份，其中的1份就是，然后再把这平均分成4份，其中的一份就是的，可以用表示。 不可以表示的只有1个。 故答案为：A 【变式训练2】根据下图列出的正确算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】左边图形表示把一个整体平均分成7份，取其中的4份，用表示，再把这4份进行平均分成2份，也就是求的是多少，用乘法计算。 【详解】由图可得， 列式为： 故答案为：C 知识点2：分数分数的计算 【典型例题】看图解答。 （1）如图中的涂色部分表示平方米，请你在图中表示出涂色部分的。 （2）根据如图可知： （3）由此可知，分数乘分数，用（    ）作分子，用（    ）作分母。 【答案】（1）如图：；（2）；（3）分子相乘的积；分母相乘的积 【分析】（1）表示涂色部分的，先将涂色部分平均分成5份，取其中的2份画上斜杠，斜杠部分就是涂色部分的； （2）根据如图可知：； （3）由此可知，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 【详解】（1）涂色部分的如图所示：； （2）根据如图可知：； （3）由此可知，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 【变式训练1】看图列式计算。（求深色阴影部分的面积）    【答案】； 【分析】（1）把长方形的面积看作单位“1”，先把它平均分成2份，浅色阴影占其中的1份，用分数表示为；然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成4份，深色阴影占其中的3份，用分数表示是；那么深色阴影占整个长方形的，根据分数乘分数的计算法则计算出结果。 （2）把长方形的面积看作单位“1”，先把它平均分成3份，浅色阴影占其中的2份，用分数表示为；然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成4份，深色阴影占其中的1份，用分数表示是；那么深色阴影占整个长方形的，根据分数乘分数的计算法则计算出结果。 【详解】 【变式训练2】把下列算式的序号按得数从大到小排列起来是（ ）。 ①    ②    ③    ④ 【答案】②＞③＞①＞④ 【分析】采取两两比较的方法，最后把4个算式按得数从大到小排列起来。 观察①和②，都有因数，根据乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数大的，积就大；据此得出①和②的大小关系； 观察①和④，④可以改写成，这样都有因数，再比较另一个因数的大小，另一因数大的，积就大；据此得出①和④的大小关系； 观察①和③，根据“分子相同时，分母越大，分数值反而越小”比较和的大小；根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”比较和的大小；据此得出①和③的大小关系。 【详解】比较①和②： 因为，所以，即②＞①； 比较①和④： 因为，则，所以，即①＞④； 比较①和③： 因为，，所以，即③＞①； 综上所述，从大到小排列起来是②＞③＞①＞④。 知识点3：分数乘分数的实际应用 【典型例题】一块长方形木板的长米，宽米，现要从这个木板上截下一个最大的正方形。 （1）这个正方形的面积是多少？ （2）剩下的面积是多少？ 【答案】（1）平方米；（2）平方米 【分析】从这块长方形木板截下一个最大的正方形，最大的正方形的边长应等于长方形的宽，所以正方形的边长为米，利用正方形的面积公式即可求出正方形的面积；剩下的就是一个长（－）米，宽米的长方形．根据长方形的面积公式进行解答即可。 【详解】（1）根据分析得，正方形的边长是米。 ×＝（平方米） 答：这个正方形的面积是平方米。 （2）（－）× ＝（－）× ＝× ＝（平方米） 答：剩下的面积是平方米。 【变式训练1】一杯纯牛奶，小温喝了，用温水加满后搅拌均匀，又喝了半杯。涂色部分能表示他喝了多少水的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知，一杯纯牛奶，小温喝了，用温水加满后搅拌均匀，则加了的水又喝了半杯，即喝了的一半，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出喝了多少水，据此选择即可。 【详解】×＝，所以喝了的水。 A．把这个长方形看作单位“1”，平均分成6份，涂色的占1份，用分数表示； B．把这个长方形看作单位“1”，平均分成6份，涂色的占2份，用分数即表示； C．把这个长方形看作单位“1”，平均分成6份，涂色的占4份，用分数即表示； D．把这个长方形看作单位“1”，平均分成6份，涂色的占5份，用分数表示； 故答案为：B 【变式训练2】蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟的飞行速度是千米/分，分钟飞行多少千米？ 【答案】千米 【分析】路程＝速度×时间，用蜂鸟飞行速度×飞行时间，根据分数乘法的计算方法进行计算即可。 【详解】×＝（千米） 答：分钟飞行千米。 一、选择题 1．图中，可以表示计算过程的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】要表示，先把图形平均分成4份，其中的3份就是这个图形的，再把这3份平均分成2份，其中的1份就是的，即，由此求解。 【详解】可以表示计算过程的是。 故答案为：B 2．同学们画图表示的计算过程，正确的是图（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画图表示时，先把整体看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份表示为并进行涂色标注，再把涂色部分看作单位“1”，平均分成5份，取其中的2份画斜线表示即为，据此选出符合题意的选项即可。 【详解】A．选项表示的是的计算过程，与题意要求不符； B．选项表示的是的计算过程，与题意相符； C．选项表示的是的计算过程，与题意要求不符； D．选项表示的是的计算过程，与题意要求不符。 故答案为：B 3．下列算式中，计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一个数（0除外），乘的数越大，积越大，据此分析。 【详解】＜1＜＜ 计算结果最大的是。 故答案为：B 4．一瓶水重千克，先倒出它的，再往瓶里加千克。现在瓶里的水比原来（    ）。 A．多 B．少 C．不变 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据分数乘法的意义，用×求出倒出的水的质量，再与加入的千克进行比较，如果倒出的水多，则现在瓶里的水比原来少，反之则现在瓶里的水比原来多，据此解答即可。 【详解】×＝（千克）； ＜，说明倒出的水少，加入的水多； 故答案为：A。 5．有半杯纯牛奶，宁宁兑满温开水，喝了半杯后就去上网课了，宁宁喝了（    ）。 A．牛奶杯，温开水杯 B．牛奶杯，温开水杯 C．牛奶杯，温开水杯 D．牛奶杯，温开水杯 【答案】D 【分析】有半杯纯牛奶，宁宁兑满温开水，即兑了杯的温开水，喝了半杯后即喝了杯的的牛奶和杯的的温开水，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。 【详解】×＝ 所以喝了牛奶杯，温开水杯。 故答案为：D 二、填空题 6．×表示（ ）。 【答案】的是多少 【分析】分数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少，据此解答。 【详解】×表示的是多少。 7．在计算时，我们会用“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”。那么“2×4＝8”中的“8”表示8个（ ）。 【答案】 【分析】分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位；判定一个分数有几个分数单位，看分子（带分数要化成假分数），分子是几，就有几个这样的分数单位。据此解答。 【详解】 中的“8”表示8个。 8．看图填算式。 【答案】；；； 【分析】根据图片的阴影部分分析，第一张先被平均分成2份，涂其中的1份，然后将被涂的部分平均分成3份，然后取其中的2份再涂一次，看被涂的部分占整个图片的几分之几，据此解答；同理，第二张先被平均分成4份，涂其中的3份，然后将被涂的部分平均分成5份，然后取其中的2份再涂一次，看被涂的部分占整个图片的几分之几，据此解答。 【详解】 9．千克的是（ ）千克。 【答案】 【分析】把千克看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用×即可求出千克的是多少千克。 【详解】×＝（千克） 千克的是千克。 10．一个正方形边长是m，它的周长是（ ）m，面积是（ ）m2。 【答案】 【分析】根据正方形周长公式：周长＝边长×4；代入数据，求出正方形周长；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可求出正方形面积。 【详解】×4＝（m） ×＝（m2） 一个正方形边长是m，它的周长是m，面积是m2。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×8（ ）           （ ）      （ ）            （ ）      （ ）          （ ） 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＜ ＞ ＞ 【分析】（1）一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大； （2）（3）（4）一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小； （5）当乘法算式的乘积一定时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小； （6）先求出括号两边式子的结果，再根据同分子分数比较大小的方法比较两个式子的大小；据此解答。 【详解】（1）因为8＞1，所以×8＞； （2）因为＜1，所以＜2； （3）因为＜1，所以＜； （4）因为＜1，所以＜； （5）因为＞，所以＞； （6）＝，＝，因为＞，所以＞。 12．一根绳子长米，用去米，还剩（ ）米；如果用去它的，用去（ ）米。 【答案】 【分析】剩下绳子的长度＝这根绳子的总长度－用去绳子的长度；用去部分绳子的长度＝这根绳子的总长度×，据此解答。 【详解】－＝（米） ×＝（米） 所以，一根绳子长米，用去米，还剩米；如果用去它的，用去米。 13．要挖一条长km的水渠，第一天挖了全长的，挖了（ ）km，还剩下（ ）km没挖。 【答案】 【分析】把这条水渠的长度看作单位“1”，用这条水渠的长度乘，计算出第一天挖的长度，再用总长度减去第一天挖的长度，即可计算出还剩的长度。 【详解】 （km） 所以，第一天挖了km，还剩下km没挖。 14．晶晶画了一个平行四边形，它的高是dm，底是高的。这个平行四边形的面积是（ ）dm2。 【答案】/0.16 【分析】这个平行四边形的面积＝底×高；其中，底＝高×。 【详解】×＝（dm） ×＝（dm2） 三、作图题 15．请把在图中用斜线表示。 【答案】见详解 【分析】由题意可知，把长方形看成单位“1”，平均分成6份，取其中的5份，然后把这5份再平均分成3份，去其中的2份即可。 【详解】由分析可知，如图所示： 四、解答题 16．在学习乘法运算过程中，小明发现，整数乘法、小数乘法都可以用同样的道理进行计算。 请你照例填一填： （1）×＝（ × ）×（ × ）＝（    ）×（    ）＝          ↓        ↓ 新的个数是（    ）  新的计数单位是（    ） ×＝（ × ）×（ × ）＝（    ）×（    ）＝         ↓       ↓ 新的个数是（    ）  新的计数单位是（    ） （2）我发现： 。 【答案】见详解 【分析】观察事例，整十数乘整十数或小数乘小数，将两个整十数或两个小数分别化为各自的计数单位与个数的乘积，然后将个计数单位的个数相乘得到新的个数，两个计数单位相乘得到新的计数单位，新的个数与新的计数单位相乘，就可以得到原来两个整十数的乘积。据此填空，可以发现整数乘法、小数乘法以及分数乘法都可以用同样的道理进行计算。据此分析。 【详解】（1）×＝（2×4）×（×）＝8×＝ ↓     ↓ 新的个数是8  新的计数单位是 ×＝（5×4）×（×）＝20×＝ ↓     ↓ 新的个数是20  新的计数单位是 （2）发现：两个分数相乘时，可以将两个分数分别化为各自的计数单位与个数的乘积，然后将个计数单位的个数相乘得到新的个数，两个计数单位相乘得到新的计数单位，新的个数与新的计数单位相乘，就可以得到原来两个分数的乘积。即分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；计算结果能约分的要约分。 17．旧的作业本可以回收，回收的价格是每千克元。小红整理了千克的旧作业本，能卖多少钱？ 【答案】元 【分析】由题可知，回收的价格是每千克元，一共有千克的旧作业本，根据单价×数量＝总价，代入数据即可解答。 【详解】×＝（元） 答：能卖元。 18．小丽家4口人，早上每人喝一瓶升的牛奶，一共喝了多少升？每升牛奶大约含钙克，一瓶牛奶大约含钙多少克？ 【答案】升；克 【分析】（1）根据题意，求一共喝了多少升，用每人喝的牛奶量乘总人数即可； （2）用每瓶牛奶的升数乘每升所含钙的克数就是每瓶牛奶所含钙的克数；据此解答。 【详解】由分析得： （1）4×＝（升） 答：一共喝了升。 （2）×＝（克） 答：一瓶牛奶大约含钙克。 19．猎豹是陆地上跑得最快的动物，奔跑速度每分钟可达千米，分钟可以奔跑多少千米？ 【答案】千米 【分析】已知速度和时间，求路程可以用公式：路程＝速度×时间，计算出猎豹分钟可以奔跑多少千米。 【详解】（千米） 答：分钟可以奔跑千米。 20．欣欣水果店第一天卖出吨水果，第二天卖出的是第一天的，两天一共卖出多少吨水果？ 【答案】吨 【分析】已知第二天卖出的是第一天的，用第一天卖出的吨数乘即可求出第二天卖出的吨数，再加上第一天卖出的吨数即可解答。 【详解】 ＝＋ ＝（吨） 答：两天一共卖出吨水果。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$