精品解析：2024-2025学年陕西省西安市未央区北师大版六年级下册核心素养测评数学期末试卷

2024~2025学年度下学期 小学六年级数学核心素养测评期末试卷 （北师大版）（时间：90分） 一、仔细推敲，判断对错。（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 1. 有两个角分别是20°和80°的三角形是钝角三角形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理，三角形的三个内角之和为180°。已知两个角分别为20°和80°，可求出第三个角的度数。若第三个角大于90°，则为钝角三角形；否则不是。 【详解】180°－20°－80° ＝160°－80° ＝80° 三个角分别为20°、80°、80°，均小于90°，因此该三角形是锐角三角形，而非钝角三角形。原题说法错误。 故答案为：× 2. 两个质数的积一定是合数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。举例说明即可解答。 【详解】3和5都是质数，3×5＝15，15既是奇数也是合数；2和7都是质数，2×7＝14，14既是偶数也是合数，所以两个质数的积一定是合数。 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是明确质数与合数的定义，才能做出正确的解答。 3. a、b是两个相关联的量（a、b都不为0），ab－5＝5，则a与b成反比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。将已知等式变形后，若ab为定值，则成反比例。 【详解】由题意得：ab－5＝5 等式两边同时加上5，得：ab＝10 因为a和b都不为0，且ab的乘积恒等于10（定值），符合反比例的定义，所以a与b成反比例。 故答案为：√ 4. 圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，据此可以进行解答。 【详解】应该是等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，如果去掉前提条件，则圆柱和圆锥的体积没有关系，比如圆柱的体积为10立方分米，圆锥的体积也可以为10立方分米。 故答案为：× 5. 一个三角形旋转后变成了四边形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是方向发生了变化。 【详解】一个三角形旋转后依然是三角形，原题说法错误。 故答案为：× 二、斟酌比较，慎重选择。（单选题，把答案序号填在括号里）（10分） 6. 下面四幅图，（ ）没有正确表示出算式“”的含义。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分数乘分数，是求一个数的几分之几是多少，所以，是求的是多少。相当于一半，再根据分数的意义，将单位“1”平均分成3份，取其中的2份是，所以相当于取了整体2份中的一半，是1份。据此解答。 【详解】由分析可得： A．6个三角形平均分成3份，每份是2个三角形。方框中有4个三角形，相当于整体的，方框中又涂黑了一半的三角形，相当于×，符合题意； B．6个长方形平均分成3份，每份是2个长方形。灰色部分有4个长方形，相当于整体的，黑色部分是灰色部分的一半，相当于×，符合题意； C．6个长方形平均分成3份，每份是2个长方形。灰色部分有4个长方形，相当于整体的，黑色部分是灰色部分的一半，相当于×，符合题意； D．一条线段平均分成3份，每份是1小段。上面大括号里面有2小段，相当于整体的，下面大括号括的是1小段还多一点，故不符合题意； 故答案为：D 7. 下面四个立体图形，都是用5个相同的小正方体搭成的，它们从（ ）看到的形状完全相同。 A. 正面 B. 上面 C. 左面 D. 右面 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形，看每个图形从正面、上面、左面和右面分别可以看到什么图形，进行比较即可解答。 【详解】A．四个立体图形从正面看的形状依次为： B．四个立体图形从上面看的形状依次为： C．四个立体图形从左面看的形状依次为： D．四个立体图形从右面看的形状依次为： 综上所述，四个立体图形，从正面看到的形状完全相同。 故答案为：A 8. 一条水渠，第一天修了全长的，第二天修了108米，这时已修米数与未修米数之比是2∶3，这条水渠全长（ ）米。 A. 270 B. 432 C. 540 D. 720 【答案】D 【解析】 【分析】把这条水渠的长度看作“1”；根据已修米数与未修米数之比是2∶3，即已修米数占全长的，用已修米数占全长的分率减去第一天修的米数占全长的分率，求出第二天修的米数占全长的分率，对应的是第二天修的长度108米，求单位“1”，用108除以第二天修的米数占全长的分率，即可解答。 【详解】108÷（－） ＝108÷（－） ＝108÷（－） ＝108÷ ＝108× ＝720（米） 一条水渠，第一天修了全长的，第二天修了108米，这时已修米数与未修米数之比是2∶3，这条水渠全长720米。 故答案为：D 9. 一个圆柱如果高增加3厘米，则表面积增加75.36平方厘米，体积增加30%。原来圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。 A. 100.48 B. 251.2 C. 351.68 D. 502.4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，圆柱高增加3厘米后，增加的表面积为圆柱的底面周长乘增加的高，用增加的表面积除以增加的高，求出圆柱的底面周长；设圆柱原来的底面半径是r，原来的高是h，则原来的体积是h，体积增加30%，增加了（h×30%）立方厘米，根据增加的面积等于3，列方程为h×30%＝3，解方程求出h的值，再根据圆柱的侧面积＝底面周长×高解答。 【详解】75.36÷3＝25.12（厘米） 设圆柱原来的底面半径是r，原来的高是h，则原来的体积是h。 h×30%＝3 h×0.3÷（0.3）＝3÷（0.3） h＝10 25.12×10＝251.2（平方厘米） 所以原来圆柱的侧面积是251.2平方厘米。 故答案为：B 10. 小丁和小凡下跳棋，需要想个办法决定谁先走，下列方法中，（ ）不公平。 A. 掷骰子，点数大于3，小丁先走；点数小于4，小凡先走。 B. 玩“石头、剪刀、布”的游戏，谁赢谁先走。 C. 同时抛2枚硬币，2枚硬币的数字面都朝上，小明先走；其他情况，小凡先走。 D. 红球、绿球各2个，放入袋中，每次摸一个，看后放回。摸到红球，小丁先走；摸到绿球，小凡先走。 【答案】C 【解析】 【分析】A．分别找出大于3、小于4的点数的个数，如果点数相等，说明规则公平，否则不公平； B．分别算出“石头、剪刀、布”的概率，再进行判断； C．分别求出两枚硬币的数字都朝上的概率以及其他情况的概率，再进行判断； D．分别求出摸到绿球和摸到红球的可能性的大小，再进行判断。 【详解】A．骰子点数大于3（4、5、6）有3种结果，小于4（1、2、3）也有3种结果，3＝3，规则公平； B．“石头剪刀布”双方获胜概率均，平局概率，需重新进行，最终双方获胜概率相等，公平。 C．两枚硬币均数字面朝上的概率为×＝，其他情况概率为1－＝，小丁与小凡获胜概率不相等，不公平。 D．袋中红球、绿球各2个，摸到红球或绿球的可能性相等。公平。 所以不公平的是同时抛2枚硬币，2枚硬币的数字面都朝上，小明先走；其他情况，小凡先走。 故答案为：C 三、细心思考，正确填空。（26分） 11. 西安市截止2024年末常住人口为13167600人，横线上的数读作（ ），省略万位后面的尾数约为（ ）万。 【答案】 ①. 一千三百一十六万七千六百 ②. 1317 【解析】 【分析】根据整数的读法：从最高位开始读起，一级一级地读，每一级末尾的0都不读，其余数位有一个或连续几个0只读一个零；据此读出此数。 省略万位后面的尾数，就看千位上的数，再根据“四舍五入”法，进行解答。 【详解】13167600读作：一千三百一十六万七千六百 13167600≈1317 西安市截止2024年末常住人口为13167600人，横线上的数读作一千三百一十六万七千六百，省略万位后面的尾数约为1317万。 12. 在括号内填上适当的单位。 李老师每小时行5（ ） 六年级学生小明体重45（ ） 【答案】 ①. 千米##km ②. 千克##kg 【解析】 【分析】绕操场跑3圈大约是1千米，两袋食盐的质量大约是1千克，据此根据长度和质量单位的认识，以及生活经验进行填空。 【详解】李老师每小时行5千米 六年级学生小明体重45千克 13. 6100毫升＝（ ）升 （ ） 1.2时＝（ ）分 6元5分＝（ ）元 【答案】 ①. 6.1 ②. 19 ③. 72 ④. 6.05 【解析】 【分析】大单位化小单位，乘进率；小单位化大单位，除以进率。 1升＝1000毫升，毫升是小单位，所以用6100÷1000即可解答； 1＝100，是小单位，所以用1900÷100即可解答； 1时＝60分，时是大单位，所以用1.2×60即可解答； 1元＝100分，分是小单位，所以用5÷100，再加上6即可解答。 【详解】6100÷1000＝6.1（升） 1900÷100＝19（） 1.2×60＝72（分） 5÷100＋6 ＝0.05＋6 ＝6.05（元） 所以6100毫升＝6.1升，，1.2时＝72分，6元5分＝6.05元。 14. 算盘是我国古代人民的一种伟大发明，通常一颗上珠表示5，一颗下珠表示1。如果同时使用1颗上珠和1颗下珠表示三位数，一共可以表示出（ ）个不同的三位数，其中最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 600 ③. 105 【解析】 【分析】①把1颗上珠和1颗下珠全部放到百位，表示6个百即是600； ②百位保留1颗上珠，表示5个百，1颗下珠放在十位，表示1个十，合起来即是510； ③百位保留1颗上珠，表示5个百，1颗下珠放在个位，表示1个一，合起来即是501； ④百位保留1颗下珠，表示一个百，1颗上珠放在十位，表示5个十，合起来即是150； ⑤百位保留1颗下珠，表示一个百，1颗上珠放在个位，表示5个一，合起来即是105； 据此得出有几个不同的三位数，并比较大小，确定最大和最小三位数即可。 【详解】同时使用1颗上珠和1颗下珠表示三位数有：600、510、501、150、105，共有5个； 600＞510＞501＞150＞105 填空如下： 如果同时使用1颗上珠和1颗下珠表示三位数，一共可以表示出（5）个不同的三位数，其中最大的数是（600），最小的数是（105）。 15. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位，就得到最小的质数2。 【答案】 ①. ②. 10 【解析】 【分析】分母是几分数单位就是几分之一，将2化成分母是9的假分数，求出两个分子的差，就是需要再添上的分数单位的个数。 【详解】2＝、18－8＝10（个） 的分数单位是，再添上10个这样的分数单位，就得到最小的质数2。 16. 比25吨多20%是（ ）吨。24吨比（ ）吨少20%。 【答案】 ①. 30 ②. 30 【解析】 【分析】第一空：将25吨看作单位“1”，求比它多20%的量，即求25吨的（1＋20%）。 第二空：将所求量看作单位“1”，24吨相当于它的（1－20%），用除法求单位“1”。 【详解】比25吨多20%的吨数： 25×（1＋20%） ＝25×120% ＝25×1.2 ＝30（吨） 24吨比多少吨少20%： 24÷（1−20%） ＝24÷80% ＝24÷0.8 ＝30（吨） 比25吨多20%是30吨。24吨比30吨少20%。 17. 12∶（ ）（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数） 【答案】 ①. 15 ②. 45 ③. 80 ④. 0.8 【解析】 【分析】分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；比基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答第一空； 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第二空； 用分数的分子除以分母，小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号。据此解答第四空和第三空。 【详解】＝4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15 ＝4÷5＝（4×9）÷（5×9）＝36÷45 ＝4÷5＝0.8＝80% 所以12∶15＝＝36÷45＝80%＝0.8。 18. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派的数学家喜欢把数和形结合起来研究：如下图，他们画点表示数。按照所给图的规律，第⑤个图形有（ ）个点，第个图形有（ ）个点。 【答案】 ①. 25 ②. n2 【解析】 【分析】观察图形可知：第①个图形有1个点；第②个图形的点每行2个，有2行，一共有2×2＝4（个）点；第③个图形的点每行3个，有3行，一共有3×3＝9（个）点；第④个图形的点每行4个，有4行，一共有4×4＝16（个）点……由此可知：点的个数＝图形序数的平方。据此解答。 【详解】通过分析可得：点的个数＝图形序数的平方 5×5＝25（个），第⑤个图形有25个点；第个图形有n2个点。 19. 请运用转化的数学思想方法解决问题。如下图，涂色部分的面积占整个图形面积的（ ）（填分数），空白部分的面积比涂色部分少（ ）%。 【答案】 ①. ②. 40 【解析】 【分析】设小正方形的边长是1，则大正方形的边长是1×4＝4；涂色部分面积＝大正方形面积－4个底是1，高是1×3＝3的三角形面积；据此根据正方形面积公式和三角形面积公式，求出涂色部分面积；再用涂色部分面积÷大正方形面积，求出涂色部分的面积占整个图形面积的分率；再求出空白部分面积，再用涂色部分面积与空白部分面积差，除以涂色部分面积，再乘100%，即可求出空白部分的面积比涂色部分少百分之几，据此解答。 【详解】设小正方形边长是1，则大正方形边长是1×4＝4。 空白三角形的底是1，高是1×3＝3； 4×4－1×3÷2×4 ＝16－3÷2×4 ＝16－1.5×4 ＝16－6 ＝10 10÷（4×4） ＝10÷16 ＝ 1×3÷2×4 ＝3÷2×4 ＝1.5×4 ＝6 （10－6）÷10×100% ＝4÷10×100% ＝0.4×100% ＝40% 涂色部分的面积占整个图形面积的，空白部分的面积比涂色部分少40%。 20. 旺座商场搞促销活动：“每满100元减25元，不满100元的部分不减”。刘阿姨在这个商场购买了标价共250元的商品，她实际需要付（ ）元，相当于打了（ ）折。 【答案】 ①. 200 ②. 八 【解析】 【分析】已知促销活动是“每满100元减25元，不满100元的部分不减”，刘阿姨购买商品标价共250元。计算250元里面有几个100元：250÷100＝2（个）……50（元），即250元里面有2个100元，还余50元（不满100元，不减）。每满100元减25元，那么2个100元可减免25×2＝50元。实际付款金额用商品标价减去减免的金额即可。 折扣的计算公式是：折扣＝（实际付款金额÷商品标价）×100%。把实际付款金额，商品标价代入公式即可解答。 【详解】250÷100＝2（个）……50（元） 25×2＝50（元） 250－50＝200（元） （200÷250）×100% ＝0.8×100% ＝80% 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，即80%＝八折。 她实际需要付200元，相当于打了八折。 21. 如图，圆柱形容器中盛满酒，如果把酒倒入圆锥形酒杯中，可以倒满（ ）杯。 【答案】6 【解析】 【分析】可根据圆柱和圆锥的体积公式，分别求出圆柱形容器的容积和圆锥形酒杯的容积，再用圆柱形容器的容积除以圆锥形酒杯的容积，得到可以倒满的杯数。 圆柱体积公式：V＝πr2h（其中r是底面半径，h是圆柱高）。圆锥体积公式：V＝ πr2h（其中r是底面半径，h是圆锥的高）。 已知圆柱形容器和圆锥形酒杯的底面直径都是8厘米，半径为8÷2＝4厘米。 已知圆柱形容器的高h＝10厘米，底面半径r＝4厘米，将其代入圆柱体积公式即可求得容积。已知圆锥形酒杯的高h＝5厘米，底面半径r＝4厘米，将其代入圆锥体积公式即可求得容积。然后用圆柱形容器的容积除以圆锥形酒杯的容积即可解答。 【详解】8÷2＝4（厘米） 圆柱容积：π×42×10 ＝π×16×10 ＝160π（立方厘米） 圆锥形酒杯的容积：×π×42×5 ＝×π×16×5 ＝π×5 ＝π（立方厘米） 160π÷π ＝160π÷π ＝6（杯） 可以倒满6杯。 四、细心审题，认真计算。（26分） 22. 直接写出得数。 5÷50%＝ 3.7×0.3＝ 【答案】 10；；2； 2.5；1.11； 【解析】 【分析】 【详解】略 【点睛】 23. 脱式计算（能简算的要简算）。 328＋416－128＋84 55×80%×0.2×125 【答案】700；1100； 【解析】 【分析】328＋416－128＋84，根据带符号搬家，原式化为：328－128＋416＋84，再根据加法结合律，原式化为：（328－128）＋（416＋84），再进行计算。 55×80%×0.2×125，根据乘法交换律，原式化为：55×0.2×80%×125，再根据乘法结合律，原式化为：（55×0.2）×（80%×125），再进行计算。 ，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的除法。 【详解】328＋416－128＋84 ＝328－128＋416＋84 ＝（328－128）＋（416＋84） ＝200＋500 ＝700 55×80%×0.2×125 ＝55×0.2×80%×125 ＝（55×0.2）×（80%×125） ＝11×100 ＝1100 ＝÷[（－）÷] ＝÷[÷] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝ 24. 求未知数x。 0.5x＋110%x＝3.68 【答案】x＝6.6；x＝2.3；x＝ 【解析】 【分析】＝，解比例，原式化为：3x＝9×2.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。 0.5x＋110%x＝3.68，先化简方程左边含有x的算式，即求出0.5＋110%的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5＋110%的和即可。 ∶＝∶x，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】＝ 解：3x＝9×2.2 3x＝19.8 3x÷3＝19.8÷3 x＝6.6 0.5x＋110%x＝3.68 解：1.6x＝3.68 1.6x÷1.6＝3.68÷1.6 x＝2.3 ∶＝∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 25. 如下图，直角梯形的上底是6厘米，下底是9厘米，半圆的直径是6厘米，求阴影部分的面积。 【答案】30.87平方厘米 【解析】 【分析】根据图可知，阴影部分面积＝梯形面积－直径是6厘米圆的面积的一半；根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】（6＋9）×6÷2－3.14×（6÷2）2÷2 ＝15×6÷2－3.14×32÷2 ＝90÷2－3.14×9÷2 ＝45－28.26÷2 ＝45－14.13 ＝3087（平方厘米） 阴影部分面积是30.87平方厘米。 五、动脑动手，规范操作。（12分） 26. 按要求在方格纸上作图。 ①以线段AB为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形。 ②画出三角形ABC向右平移6格得到的图形。 ③画出三角形ABC按2∶1的比放大后的图形。 【答案】（1）（2）（3）图见详解 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出三角形ABC的关键对称点，依次连接即可。 （2）根据平移的特征，把三角形的三个顶点向右平移6格，依次连接，即可得到平移后的图形。 （3）根据放大的特征，把三角形ABC的各个边分别扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形（位置不唯一）。 【详解】（1）如下图： （2）如下图： （3）底：3×2＝6（格），高：2×2＝4（格） 如下图： 27. 小凡调查了他家所在小区4月垃圾分类的情况，并绘制了如下两幅统计图。 （1）把两幅统计图补充完整。 （2）该小区4月共处理垃圾（ ）吨。 （3）该小区4月处理的厨余垃圾比其他垃圾多（ ）%。 【答案】（1）见详解； （2）40； （3）50 【解析】 【分析】（1）将垃圾总吨数看作单位“1”，可回收物吨数÷对应百分率＝总吨数，总吨数－可回收物吨数－厨余垃圾吨数－有害垃圾吨数＝其他垃圾吨数，其他垃圾吨数÷总吨数＝其他垃圾对应百分率，据此在条形统计图中画出相应长度的直条，标记数据，再将其他垃圾对应百分率补充到扇形统计图即可。 （2）将第（1）题中求出的总吨数填上即可。 （3）将其他垃圾看作单位“1”，厨余垃圾与其他垃圾的质量差÷其他垃圾质量＝厨余垃圾比其他垃圾多百分之几。 【详解】（1）16÷40%＝16÷0.4＝40（吨） 40－16－12－4＝8（吨） 8÷40＝0.2＝20% 小凡家所在小区4月垃圾分类的情况统计图 （2）该小区4月共处理垃圾40吨。 （3）（12－8）÷8 ＝4÷8 ＝0.5 ＝50% 该小区4月处理的厨余垃圾比其他垃圾多50%。 六、联系实际，解决问题。（21分） 28. 自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一为全国中小学生“安全教育日”。为做好2025年第30个全国中小学生安全教育日宣传活动，教育局提前印刷一批安全教育宣传手册。印刷厂原计划每天印刷1.5万册，12天完成，实际9天就完成了，实际每天印刷多少册？ 【答案】20000册 【解析】 【分析】将1.5万去掉“万”字，小数点向右移动四位，改写成不带万字的数，设实际每天印刷x册，根据每天印刷的册数×天数＝总册数（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】1.5万＝15000 解：设实际每天印刷x册。 9x＝15000×12 9x＝180000 9x÷9＝180000÷9 x＝20000 答：实际每天印刷20000册。 29. 张阿姨开了一家直播带货的网店，她所卖的商品通过固定的快递公司寄给客户。该快递公司的收费标准如下表。（不足500克按500克计算） 首重1千克及以内 1至5千克 （续重每500克） 5千克以上 （续重每500克） 500千米及以内 4元 1.5元 1元 500至1000千米 5元 1.9元 1.5元 1000千米以上 6元 3元 1.6元 ①张阿姨要给相距480千米的王叔叔寄2800克物品，应付多少元？ ②张阿姨要给相距920千米的李女士寄6150克物品，应付多少元？ 【答案】①10元 ②24.7元 【解析】 【分析】①480千米按500千米及以内计费，将2800克拆成首重和超出首重的两部分，不足500克按500克计算，超出首重的部分÷500＝包含几个500克，首重钱数＋500克的个数×1.5＝应付钱数； ②920千米按500至1000千米计费，将6150克拆成首重、续重1至5千克和续重5千克以上三部分，不足500克按500克计算，根据1千克＝1000克，求出4千克包含几个500克，再乘1.9即为1至5千克续重的钱数；同理计算出5千克以上续重的钱数，根据：首重钱数＋1至5千克续重的钱数＋5千克以上续重的钱数＝应付钱数，计算即可。 【详解】①2800克＝1千克＋1800克 1800克按2000克计算。 2000÷500＝4 4＋4×1.5 ＝4＋6 ＝10（元） 答：应付10元。 ②6150克＝1千克＋4千克＋1150克 4千克＝4000克 4000÷500＝8 1150克按1500克计费。 1500÷500＝3 5＋8×1.9＋3×1.5 ＝5＋15.2＋4.5 ＝24.7（元） 答：应付24.7元。 30. 3个同样的圆锥形沙堆，每个底面周长都是31.4米，高都是6米，把这三堆沙子铺在一段宽10米的笔直路面上，厚度为5厘米，能铺多长？ 【答案】 942米 【解析】 【分析】已知3个圆锥形沙堆底面周长都是31.4米，根据r＝C÷π÷2，求出圆锥的底面半径； 再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据可算出一个圆锥形沙堆的体积，再乘3，求出这三堆沙子的总体积； 把这三堆沙子铺在一段笔直路面上，体积不变，根据长方体的体积＝长×宽×高，可知沙子总体积÷宽÷厚度，即可求出能铺的长度。注意单位换算，1米＝100厘米。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） （立方米） 5厘米＝0.05米 471÷10÷0.05 ＝47.1÷0.05 ＝942（米） 答：能铺942米长。 七、举一反三，挑战高度。（10分） 31. 一天，明明碰到了一道难题： 如图1，木工师傅要用棱长12厘米的正方体加工成4个相同的体积最大的圆柱体，求每个圆柱体的体积是多少？四个圆柱的体积之和相当于正方体体积的几分之几？ 看到这个题目，明明联想到之前做过的一个相似的题目：如图2，用棱长为12厘米的正方体加工一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少？圆柱的体积占正方体体积的几分之几？ 他还记得，当时是根据圆柱的底面直径等于正方体的棱长12厘米，求出圆柱底面半径是12÷2＝6（厘米），圆柱体积为（立方厘米），最后求圆柱体积占正方体体积的几分之几：。 于是，他用类似的办法解决了问题： 小圆柱的底面半径是12÷4＝3厘米，底面积是，一个圆柱的体积是，4个圆柱的体积之和是，4个圆柱的体积之和占正方体体积的几分之几：（ ）。 因为这个结果和原来关于图2的结果十分相似，所以解决了这个问题之后，明明没有停止思考，他想：如果继续像上面这样加工9个相同且体积最大的圆柱体，每个圆柱体的体积是多少？9个圆柱的体积之和占正方体体积的几分之几？ 在思考上述问题的过程中，明明发现被加工出来的相同圆柱体的个数是1，，，…，。当加工成的相同圆柱体的个数是时，沿正方体上面的一条棱恰好排n个小圆柱，所以每个小圆柱的底面半径是12÷n÷2＝（ ）厘米（填分数），每个小圆柱的体积是（ ）立方厘米，这个小圆柱的体积之和是（ ），这个小圆柱的体积之和占正方体体积的（ ）。（涉及到圆周率直接用表示，不取近似值） 【答案】 ①. ②. ③. ④. 432π ⑤. 【解析】 【分析】先根据算式，计算出4个圆柱的体积之和占正方体的几分之几；再根据分数与除法的关系：被除数做分子，除数做分母；把除法换算成分数；再根据圆柱的体积＝底面积×高，求出一个圆柱的体积，进而求n2个小圆柱的体积之和；再用n2个小圆柱的体积和÷正方体体积，即可解答。 【详解】32×π×12×4÷（12×12×12） ＝9π×12×4÷（144×12） ＝108π×4÷1728 ＝432π÷1728 ＝ 12÷n÷2 ＝6÷n ＝（厘米） （）2×π×12 ＝×π×12 ＝（立方厘米） ×n2＝432π（立方厘米） 432π÷（12×12×12） ＝432π÷1728 ＝（立方厘米） 4个圆柱的体积之和占正方体体积的几分之几：32×π×12×4÷（12×12×12）。 在思考上述问题的过程中，明明发现被加工出来的相同圆柱体的个数是1，，，…，。当加工成的相同圆柱体的个数是时，沿正方体上面的一条棱恰好排n个小圆柱，所以每个小圆柱的底面半径是12÷n÷2＝厘米，每个小圆柱的体积是立方厘米，这个小圆柱的体积之和是432π，这个小圆柱的体积之和占正方体体积的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度下学期 小学六年级数学核心素养测评期末试卷 （北师大版）（时间：90分） 一、仔细推敲，判断对错。（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 1. 有两个角分别是20°和80°的三角形是钝角三角形。（ ） 2. 两个质数的积一定是合数。（ ） 3. a、b是两个相关联的量（a、b都不为0），ab－5＝5，则a与b成反比例。（ ） 4. 圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ） 5. 一个三角形旋转后变成了四边形。（ ） 二、斟酌比较，慎重选择。（单选题，把答案序号填在括号里）（10分） 6. 下面四幅图，（ ）没有正确表示出算式“”的含义。 A. B. C. D. 7. 下面四个立体图形，都是用5个相同的小正方体搭成的，它们从（ ）看到的形状完全相同。 A. 正面 B. 上面 C. 左面 D. 右面 8. 一条水渠，第一天修了全长的，第二天修了108米，这时已修米数与未修米数之比是2∶3，这条水渠全长（ ）米。 A. 270 B. 432 C. 540 D. 720 9. 一个圆柱如果高增加3厘米，则表面积增加75.36平方厘米，体积增加30%。原来圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。 A. 100.48 B. 251.2 C. 351.68 D. 502.4 10. 小丁和小凡下跳棋，需要想个办法决定谁先走，下列方法中，（ ）不公平。 A. 掷骰子，点数大于3，小丁先走；点数小于4，小凡先走。 B. 玩“石头、剪刀、布”的游戏，谁赢谁先走。 C. 同时抛2枚硬币，2枚硬币的数字面都朝上，小明先走；其他情况，小凡先走。 D. 红球、绿球各2个，放入袋中，每次摸一个，看后放回。摸到红球，小丁先走；摸到绿球，小凡先走。 三、细心思考，正确填空。（26分） 11. 西安市截止2024年末常住人口为13167600人，横线上的数读作（ ），省略万位后面的尾数约为（ ）万。 12. 在括号内填上适当的单位。 李老师每小时行5（ ） 六年级学生小明体重45（ ） 13. 6100毫升＝（ ）升 （ ） 1.2时＝（ ）分 6元5分＝（ ）元 14. 算盘是我国古代人民的一种伟大发明，通常一颗上珠表示5，一颗下珠表示1。如果同时使用1颗上珠和1颗下珠表示三位数，一共可以表示出（ ）个不同的三位数，其中最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 15. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位，就得到最小的质数2。 16. 比25吨多20%（ ）吨。24吨比（ ）吨少20%。 17. 12∶（ ）（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 18. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派的数学家喜欢把数和形结合起来研究：如下图，他们画点表示数。按照所给图的规律，第⑤个图形有（ ）个点，第个图形有（ ）个点。 19. 请运用转化的数学思想方法解决问题。如下图，涂色部分的面积占整个图形面积的（ ）（填分数），空白部分的面积比涂色部分少（ ）%。 20. 旺座商场搞促销活动：“每满100元减25元，不满100元的部分不减”。刘阿姨在这个商场购买了标价共250元的商品，她实际需要付（ ）元，相当于打了（ ）折。 21. 如图，圆柱形容器中盛满酒，如果把酒倒入圆锥形酒杯中，可以倒满（ ）杯 四、细心审题，认真计算。（26分） 22. 直接写出得数。 5÷50%＝ 3.7×0.3＝ 23. 脱式计算（能简算的要简算）。 328＋416－128＋84 55×80%×0.2×125 24. 求未知数x。 0.5x＋110%x＝3.68 25. 如下图，直角梯形的上底是6厘米，下底是9厘米，半圆的直径是6厘米，求阴影部分的面积。 五、动脑动手，规范操作。（12分） 26. 按要求在方格纸上作图。 ①以线段AB为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形。 ②画出三角形ABC向右平移6格得到图形。 ③画出三角形ABC按2∶1的比放大后的图形。 27. 小凡调查了他家所在小区4月垃圾分类的情况，并绘制了如下两幅统计图。 （1）把两幅统计图补充完整。 （2）该小区4月共处理垃圾（ ）吨 （3）该小区4月处理的厨余垃圾比其他垃圾多（ ）%。 六、联系实际，解决问题。（21分） 28. 自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一为全国中小学生“安全教育日”。为做好2025年第30个全国中小学生安全教育日宣传活动，教育局提前印刷一批安全教育宣传手册。印刷厂原计划每天印刷1.5万册，12天完成，实际9天就完成了，实际每天印刷多少册？ 29. 张阿姨开了一家直播带货的网店，她所卖的商品通过固定的快递公司寄给客户。该快递公司的收费标准如下表。（不足500克按500克计算） 首重1千克及以内 1至5千克 （续重每500克） 5千克以上 （续重每500克） 500千米及以内 4元 1.5元 1元 500至1000千米 5元 1.9元 1.5元 1000千米以上 6元 3元 1.6元 ①张阿姨要给相距480千米的王叔叔寄2800克物品，应付多少元？ ②张阿姨要给相距920千米的李女士寄6150克物品，应付多少元？ 30. 3个同样的圆锥形沙堆，每个底面周长都是31.4米，高都是6米，把这三堆沙子铺在一段宽10米的笔直路面上，厚度为5厘米，能铺多长？ 七、举一反三，挑战高度。（10分） 31. 一天，明明碰到了一道难题： 如图1，木工师傅要用棱长12厘米的正方体加工成4个相同的体积最大的圆柱体，求每个圆柱体的体积是多少？四个圆柱的体积之和相当于正方体体积的几分之几？ 看到这个题目，明明联想到之前做过的一个相似的题目：如图2，用棱长为12厘米的正方体加工一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少？圆柱的体积占正方体体积的几分之几？ 他还记得，当时是根据圆柱的底面直径等于正方体的棱长12厘米，求出圆柱底面半径是12÷2＝6（厘米），圆柱体积为（立方厘米），最后求圆柱体积占正方体体积的几分之几：。 于是，他用类似办法解决了问题： 小圆柱的底面半径是12÷4＝3厘米，底面积是，一个圆柱的体积是，4个圆柱的体积之和是，4个圆柱的体积之和占正方体体积的几分之几：（ ）。 因为这个结果和原来关于图2的结果十分相似，所以解决了这个问题之后，明明没有停止思考，他想：如果继续像上面这样加工9个相同且体积最大的圆柱体，每个圆柱体的体积是多少？9个圆柱的体积之和占正方体体积的几分之几？ 在思考上述问题的过程中，明明发现被加工出来的相同圆柱体的个数是1，，，…，。当加工成的相同圆柱体的个数是时，沿正方体上面的一条棱恰好排n个小圆柱，所以每个小圆柱的底面半径是12÷n÷2＝（ ）厘米（填分数），每个小圆柱的体积是（ ）立方厘米，这个小圆柱的体积之和是（ ），这个小圆柱的体积之和占正方体体积的（ ）。（涉及到圆周率直接用表示，不取近似值） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$