专题23.2 中心对称（六大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

专题23.2 中心对称（六大题型） 【题型1 中心对称图形的识别】..............................................................................................1 【题型2 判断中心对称图形的对称中心】..............................................................................4 【题型3 利用中心对称的性质-求边长长度】........................................................................7 【题型4 利用中心对称的性质-求点坐标】............................................................................12 【题型5 求关于原点对称的点的坐标】.................................................................................13 【题型6 已知两点关于原点对称求参数】.............................................................................16 【题型1 中心对称图形的识别】 1．下列图标中，属于中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键． 根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形得出结论即可． 【详解】解：选项B、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项A中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：A 2．下列各图是环保标志图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可． 【详解】解：A是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意， B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意， C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意， D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意， 故选：A． 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； C．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选B． 4．图是AI应用的Logo，中心对称图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟知中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A项中的图象能够找到一点，使图形绕着该点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以是中心对称图形； B、C、D选项中的图形都找不到一点，使图形绕着该点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以不是中心对称图形, 故选：A． 5．中国传统工艺美术纹样承载着深厚的文化内涵和象征意义．下列纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】 解：不是轴对称也不是中心对称图形，故选项A不符合题意； 不是轴对称也不是中心对称图形，故选项B不符合题意； 不是轴对称也不是中心对称图形，故选项C不符合题意； 是轴对称也是中心对称图形，故选项D符合题意； 故选D． 【题型2 判断中心对称图形的对称中心】 1．如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查的是确定中心对称的对称中心，掌握中心对称的性质是解本题的关键．连接，，根据交点的位置可得答案． 【详解】解：如图，连接，， 根据交点的位置可得：对称中心为， 故选：C． 2．如图，矩形与矩形关于某点对称，则该点为（  ） A．点C B．点D C．线段的中点 D．线段的中点 【答案】D 【分析】本题考查了两个图形关于中心对称的知识点，需要根据中心对称的性质进行求解.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 【详解】∵矩形与矩形关于某点对称， ∴点A的对称点为点F，点B的对称点为点E，点C的对称点为点D, 点D的对称点为点C, ∴对称中心为线段的中点． 故选D． 3．如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】B 【分析】找出两组对应点，然后连接每组对应点，则两组对应点连线的交点即为对称中心． 【详解】解：如图所示： 点A与点C是对应点，点D与点E是对应点，线段AC与DE相交于点B， 所以点B是对称中心． 故选B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的对称中心的找法，找出其中的两组对应点，然后连线是解决此类问题的关键． 4．如图，点，分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是 ． 【答案】线段的中点 【分析】本题考查了对称中心的确定方法，首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可找到两组对应点，确定对应点连线中点即为对称中心是解题的关键． 【详解】解：由中心对称图形的性质，对称中心为各对应点连线的中点， ∴线段中点即为对称中心， 故答案为：线段中点． 5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A´B´C´，则其旋转中心的坐标是 .    【答案】(1，-1) 【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上，由图形可知，线段BB′与AA′的垂直平分线的交点即为所求． 【详解】解：∵△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A´B´C´， ∴A、B的对应点分别是A´、B´， 又∵线段BB′的垂直平分线为x=1， 线段AA′是一个边长为3的正方形的对角线，其垂直平分线是另一条对角线所在的直线， 由图形可知，线段BB′与AA′的垂直平分线的交点为（1，-1）． 故答案为(1，-1)． 【点睛】本题考查旋转的性质及线段垂直平分线的判定．能够结合图形，找出对应点的垂直平分线是解题的关键． 【题型3 利用中心对称的性质-求边长长度】 1．如图，与关于点成中心对称，已知，，则的周长为（　　） A．12 B．15 C．16 D．19 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称． 根据中心对称的性质作答即可． 【详解】解：∵与关于点成中心对称，已知，， ∴，， ∴的周长， 故选：B． 2．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，，，则长为（     ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据，，，求出边的长度，再根据该图形为中心对称图形得出，然后由求解即可． 【详解】解：，，， 根据勾股定理可得：， 该图形为中心对称图形， ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形和勾股定理的知识，解答本题的关键在于熟练掌握中心对称图形的概念和勾股定理的运算法则． 3．如图，，，，与关于点C成中心对称，则的长是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了中心对称以及勾股定理，利用中心对称的性质得出，，再利用勾股定理得出的长，即可得出答案． 【详解】解：∵与关于点C成中心对称， ∴，， ∴， ∴在中，， ∴． 故答案为：． 4．如图，在平行四边形中，，，线段与线段分别过平行四边形的对称中心O，且将平行四边形分成相等的四份，若，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了平行四边形的性质，以及同高的三角形面积之比即是底边之比（反之亦然），掌握中心对称的性质是解题的关键．根据题意得到，利用同高的三角形底边之比即是面积之比，得到，，利用中心对称的性质得到，进而得到，即有，即可得到，从而得到． 【详解】解：四边形平行四边形中，，，线段与线段分别过平行四边形的对称中心O，且将平行四边形分成相等的四份， ，，， 连接，， 有， ， ， ， ，， 由中心对称性质可知， ， ， ， ， ； 同理可得， 故答案为：． 5．如图，已知，与关于点C成中心对称，则的长是 ．      【答案】 【分析】利用全等三角形的性质以及勾股定理即可解决问题． 【详解】解：∵与关于点C成中心对称， ∴， ∴， ∵， 在中，， 故答案为：． 【点睛】本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 6．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，，，则 ， ．    【答案】 1 /30度 【分析】根据中心对称图形的性质即可得到答案． 【详解】解：根据中心对称图形的性质得，， ∴，． 故答案为：①1，②． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质，掌握关于中心对称的两个图形是全等形是解题的关键． 7．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，则的长为 ． 【答案】12 【分析】先根据含30度角的直角三角形的性质得到，再根据中心对称图形的性质即可得到答案． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵B与关于A中心对称， ∴． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质，含30度角的直角三角形的性质，正确求出是解题的关键． 8．如图所示的两个三角形是以点A为对称中心的中心对称图形，若，，，则的长度为 ． 【答案】4 【分析】根据题意得是直角三角形，根据，，可求得，而，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴是直角三角形， ∵，， ∴， ∵所示的两个三角形是以点A为对称中心的中心对称图形， ∴， 故答案为：4． 【点晴】本题主要考查了直角三角形的性质，中心对称图形的性质，解题的关键是掌握这些知识点． 【题型4 利用中心对称的性质-求点坐标】 1．如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征等知识，由题意，结合平行四边形的对称性可知点与点关于坐标原点中心对称，由关于原点中心对称的点的坐标特征即可得到答案．熟记平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：∵平行四边形的对角线交点在原点， ∴， 点与点关于坐标原点中心对称， 点的坐标为， 点的坐标是， 故选：C． 【题型5 求关于原点对称的点的坐标】 1．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征．根据原点对称的性质，两个对称点的横纵坐标均互为相反数，直接计算即可得出答案． 【详解】解：点关于原点对称时，其横坐标变为，纵坐标变为， ∴对称点的坐标为， 故选：C． 2．平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点的坐标的特征：两点的横、纵坐标都是互为相反数是解题的关键． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是． 故选：C． 3．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标．掌握知识点是解题的关键． 根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进行求解即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故选A． 4．点关于原点的对称点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数即可得解，熟练掌握关于原点对称的点的坐标的特征是解此题的关键． 【详解】解：点关于原点的对称点坐标为， 故答案为：． 5．把矩形放入平面直角坐标系中，对角线的交点为原点，若点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质、关于原点对称的点，熟练掌握关于原点对称的点的特征是解题的关键．根据矩形是中心对称图形，得出点与点关于点对称，即可求解． 【详解】解：矩形是中心对称图形，对角线的交点为原点， 点与点关于原点对称， 又点的坐标为， 点的坐标为． 故答案为：． 6．点关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查关于原点对称的点坐标的关系，解题的关键是掌握点关于原点对称的坐标规律．平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，从而可得出答案． 【详解】解：根据中心对称的性质，得点关于原点对称点的坐标是． 故答案为：． 7．点与点关于原点成中心对称，则的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，掌握关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数成为解题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标特点求解即可． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴的坐标为． 故答案为：． 8．点关于原点的对称点在第 象限． 【答案】二 【分析】本题考查了关于原点对称的点的特点，求点所在的象限． 先根据关于原点对称的点横纵坐标均为相反数求出对称点，再判断其所在的象限即可． 【详解】解：点关于原点的对称点为， ∵，， ∴在第二象限， 故答案为：二． 9．如图，的对角线相交于坐标原点，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查平行四边形对角线的性质与点坐标关于原点对称的特点．根据题意利用平行四边形性质及关于原点对称的点坐标特点即可求解． 【详解】解：∵的对角线相交于坐标原点，点的坐标为， ∴点与点关于原点对称， ∴， 故答案为：． 【题型6 已知两点关于原点对称求参数】 1．已知点和点关于原点对称，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征、代数式求值，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，由此可得，的值，进而可得答案． 【详解】解：点和点关于原点对称， ，， ， 故选：B． 2．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了两点关于原点对称求字母参数，求代数式的值，解题关键是求出两点的坐标中的待求字母． 先根据点与点关于原点成中心对称，求出与，再求出的值． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 3．若点与点关于原点对称，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，横纵坐标都互为相反数，再得到关于 的方程，然后求解即可． 【详解】解：∵ 关于原点对称， ∴ 解得： ∴ 故答案为： . 4．若点与点关于原点成中心对称，则的值是 【答案】10 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标的特征是解题的关键． 关于原点对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，求出和，代入计算即可． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：10． 5．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为 ． 【答案】5 【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，得出a，b的值，求出答案即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴． 故答案为：5． 6．点(，关于原点对称，则的值为 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．直接利用关于原点对称点的性质得出，的值，进而即可得解． 【详解】解：点(，关于原点对称， ，， ，， ， 故答案为：． 7．若点，关于原点对称，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点坐标的特征，解题的关键是熟练掌握：关于原点对称的点坐标，横、纵坐标均互为相反数． 根据点，关于原点对称，可得，，代入计算即可求解． 【详解】解：∵点，关于原点对称， ∴，， ∴　 故答案为：． 8．若点与关于原点中心对称，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查关于原点中心对称的点的特点，代数式求值，掌握相关知识并正确计算是解题的关键． 根据点与关于原点中心对称可得，，求出，然后代入求解即可． 【详解】解：∵点与关于原点中心对称， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：1． 1．如图，四边形是中心对称图形，对角线与相交于点O，下列说法正确的有（　　） ①；②；③和关于点O成中心对称；④将饶点O旋转能与重合． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关键．根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：∵四边形是中心对称图形，对角线与相交于点O， ∴①，正确； ②，，错误； ③和关于点O成中心对称，正确； ④将绕点O旋转能与重合，正确； 所以正确的有3个． 故选：C． 2．如图，在中，是边上的中线，与关于点成中心对称．若，则线段的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查中心对称图形的性质，三角形的三边关系，根据成中心对称图形的性质，结合三角形的三边关系，进行求解即可． 【详解】∵与关于点成中心对称， ，， 在中，，即， ． 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题23.2 中心对称（六大题型） 【题型1 中心对称图形的识别】..............................................................................................1 【题型2 判断中心对称图形的对称中心】..............................................................................2 【题型3 利用中心对称的性质-求边长长度】........................................................................3 【题型4 利用中心对称的性质-求点坐标】............................................................................5 【题型5 求关于原点对称的点的坐标】.................................................................................5 【题型6 已知两点关于原点对称求参数】.............................................................................6 【题型1 中心对称图形的识别】 1．下列图标中，属于中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 2．下列各图是环保标志图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．图是AI应用的Logo，中心对称图形是（    ） A． B． C． D． 5．中国传统工艺美术纹样承载着深厚的文化内涵和象征意义．下列纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【题型2 判断中心对称图形的对称中心】 1．如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．如图，矩形与矩形关于某点对称，则该点为（  ） A．点C B．点D C．线段的中点 D．线段的中点 3．如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 4．如图，点，分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是 ． 5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A´B´C´，则其旋转中心的坐标是 .    【题型3 利用中心对称的性质-求边长长度】 1．如图，与关于点成中心对称，已知，，则的周长为（　　） A．12 B．15 C．16 D．19 2．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，，，则长为（     ） A．4 B． C． D． 3．如图，，，，与关于点C成中心对称，则的长是 ． 4．如图，在平行四边形中，，，线段与线段分别过平行四边形的对称中心O，且将平行四边形分成相等的四份，若，则 ． 5．如图，已知，与关于点C成中心对称，则的长是 ．      6．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，，，则 ， ．    7．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，则的长为 ． 8．如图所示的两个三角形是以点A为对称中心的中心对称图形，若，，，则的长度为 ． 【题型4 利用中心对称的性质-求点坐标】 1．如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【题型5 求关于原点对称的点的坐标】 1．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．点关于原点的对称点坐标为 ． 5．把矩形放入平面直角坐标系中，对角线的交点为原点，若点的坐标为，则点的坐标为 ． 6．点关于原点对称的点的坐标是 ． 7．点与点关于原点成中心对称，则的坐标为 ． 8．点关于原点的对称点在第 象限． 9．如图，的对角线相交于坐标原点，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 【题型6 已知两点关于原点对称求参数】 1．已知点和点关于原点对称，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为 ． 3．若点与点关于原点对称，则 ． 4．若点与点关于原点成中心对称，则的值是 5．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为 ． 6．点(，关于原点对称，则的值为 ． 7．若点，关于原点对称，则 ． 8．若点与关于原点中心对称，则的值为 ． 1．如图，四边形是中心对称图形，对角线与相交于点O，下列说法正确的有（　　） ①；②；③和关于点O成中心对称；④将饶点O旋转能与重合． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，在中，是边上的中线，与关于点成中心对称．若，则线段的取值范围是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$