阶段练习(一) (1.1)-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

b 金救程·至其至城 SINCE 2000- 第一章 空间向量 立体几何 阶段练习（一）(1.1) 与 臣0 ① 123456 10 11 12 13 14 金版教程 40L3 RAANPAET m sreeras A级基础过关练 一、单项选择题 1.如图，在长方体ABCD-A1B1CD中，M为棱CC,的中点.若AB=a,AD=b, AA,=c,则AM=( 答案 B .atb+zc D C 析 C. 1.1 a+2b+29 D.20-b+ 解析：由题意，得Ai=B+BC+CM=B+D+4,=a十b+,故选A ① 1234567 89 10 1 12 13 14 b 金版教程 S0L3 RARNPAET m sreeras 2.已知A(1,1,0),B(0,3,0),C(2,2,2),则向量AB在AC上的投影AD= A.6-引 wg。割 答案 解析：因为A(1,1,0), B(0,3,0),C2,2,2),所以AB=(-1,2,0),AC= 1,1,2),所以4G=12+12+22=6,ABAC=(-1)×1+2×1+0×2=1,所以向 量AB在花上的投影办-B心花 hqhq 后远-8名发选” ① 123456 10 11 12 13 14 金版教程 40L3 RAANPAET m sreeras 3.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若PA=a, PB=b,PC=c,用a,b,c表示BE,则BE=( A.a+3 b 2 b+ 答案 1 C.2a+ 动 11.3 D.24-2+29 B ① 123456 解析：连接BD, -zPB+384+38C- +20故选B. 8 9 10 11 12 13 14 b 金版教程 S0L3 RAANPSIT m sreeras :E为PD的中点，庇BP+BD)=P8+B1+B0= PB+3(F4-PB)+(PC-PB)-3F4-P8+PC-- 析 B ① 1234567 8 10 11 12 13 14 b 金版教程 EOL3 RAANPAET m srecras 4.如图，已知A,B,C是边长为1的小正方形网格上不共线的三个格点，P 为平面ABC外一点，且(P,AB〉=(AP,AC)=120°，AP=3,若A0=AB+ AC,则OP=( 答案 A.42 B.V35 B C.6 V37 ① 123456789 10 11 12 13 14 金版教程 40L3 RAANPAET m sreeras 解析：以{4B,AC,AP!为基底，则AB2=4,AC=P=9,AB4C=0,ABA =2×3×c0s120°=-3，ACAP=3x3×c0s120°=-2因为A0=AB+AC,所以0P =0A+AP=-AB-AC+AP,OP=(-AB-AC+P)=AB+AC+ 解 2B.Ac-2Bp-2cp=4+9+9+0-2×(-3)-2×-=37,所以0 37.故选D. ① 123456789 10 11 12 13 14 b 金版教程 40L3 RAANPAET m sreeras 5.如图，在长方体ABCD-AB1CD1中，AA1=AB=2,AD=1,M为棱DD 的中点，P是线段BM上的动点，则下列式子的值为定值的是( A.AiPAB 答案 B.AuP-PB B C.A P-PM APAM ① 123 12 13 金版教程 40L3 RAANPAET m sreeras 解析：解法一：由题意得，AM=√2，A1B=22, BM=V6,.AM+BM=AB2,∴AM⊥BM.如图， 过点P作PN⊥AB于点N.对于A,由向量数量积的几 何意义得A1P·AB=A1PM1BcOs∠PA,B=A1NA1BL, 由于点P是动点，所以4M不是定值，所以AP·AB不是定值，故A不符合题意； 析 对于B,APPB=c∠APM=WPa=(6-PRP=-8- 由于点P是动点，所以PB不是定值，所以AP·PB不是定值，故B不符合题意； 对于C,AP·PM=(MM+MP)PM=-PM,由于PM不是定值，所以AP·PM不 是定值，故C不符合题意；对于D,由于向量A1P在向量A1M上的投影为AM,所以 A1P·AM=AM=2,是定值，故D符合题意.故选D. ① 123 12 13 金版教程 40L3 RAANPAET m sreeras 解法二：以D为原点，DA,DC,DD1的方向分别为x轴、 y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1, 0,2),B(1,2,0),M0,0,1).设MP=2MB=1,2,-1) =(0,2,-),0≤1≤1，则P0,22,1-),.AP=(0-1, 21,-1-1),A1B=(0,2,-2),PB=(1-1,2-22,1-1),PM=(-1,-21,), 析 A1M=(-1,0,-1).对于A,AP·A1B=(0-1)×0+2×2十(-1-1)×(-2)=61 +2,不是定值，故A不符合题意；对于B,A1P·PB=(Q-1)(1一)十2(2-2)+( 1一1)Q-1)=-62+6队，不是定值，故B不符合题意；对于C,AP·PM=(Q一1)（一 )十2（一2）十（一1-1）以=-62，不是定值，故C不符合题意；对于D,A1P·A1M= 0一1)×(-1)+21×0+(-1-1)×(-1)=2，是定值，故D符合题意.故选D.