精品解析：湖北省武汉市黄陂区七校联考2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

2025年春七校联盟八年级5月数学科监测题 一、选择题（3分×10=30分） 1. 下列各式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 若直线向上平移3个单位长度后经过点，则b的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 6. 若一次函数中，y随x的增大而增大，且它的图像不经过第四象限，则整数a的值有几个 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处．当时，的长为_____．（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形顶点A、B的坐标分别为、，对角线交x轴与点M ，且，则_______．（ ） A. 2 B. 3 C. D. 9. 如图，已知于B，于A，，点E是的中点，则的长为（ ）． A. 5 B. 6 C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点C、D都在第一象限内，A、B都在x轴上，直线的解析式为，直线OC的解析式为，若，设点A的横坐标为a，则_______．（ ） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题（3分×6=18分） 11. （1）计算=______； （2）=______； （3）=______． 12. 太阳是太阳系的中心天体，是离我们最近的一颗恒星，太阳与地球的平均距离为万，用科学记数法表示万应记为__________． 13. 已知一次函数的图像与x、y轴分别交于A、B两点，且，则______． 14. 甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不作考虑），直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y（千米）与两车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则A、B两地之间的距离为____________千米． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒lcm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为_____． 16. 如图，E是正方形中边上一点，连接，点P、Q分别是上的一动点，若， ，则的最小值是____． 三、解答题（8分+8分+8分+8分+8分+10分+10分+12分=72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知一次函数． （1）若图像过点、，求k、b值； （2）若直线与直线平行，且与直线的交点坐标为，求k、b值． 20. 如图，菱形中，分别延长至点E，F，使，连接 （1）求证：四边形是矩形； （2）如果，菱形的面积为，求的长． 21. 如图是由小正方形组成的（网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C三点是格点，点P在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图1中，画，再在上画点E，使得； （2）在图2中，画出线段的中点M，然后在上画一点F，使． 22. 如图，一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为34米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长为y米，宽为x米． （1）求y与x的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出y与x的函数图像，注意自变量的取值范围． 23. 【模型建立】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证：． 【模型运用】如图2，在平面直角坐标系中，等腰，，，与轴交点，点的坐标为，点的坐标为，求点B、D两点的坐标； 【模型拓展】如图3，直线 上有一点A，x轴上有一点，且满足，直接写出点A的坐标________． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足，直线交于点M． （1）求直线的解析式； （2）如图1，直线轴于C，分别交直线、直线于D、E，若，求m值； （3）如图2，在直线上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春七校联盟八年级5月数学科监测题 一、选择题（3分×10=30分） 1. 下列各式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义． 根据最简二次根式的定义：①被开方数不含能开方的因数；②被开方数不含分母，逐一判断即可 【详解】解：A：，被开方数含分母，需分母有理化为，故不是最简二次根式； B：，被开方数是完全平方数，可化简为，故不是最简二次根式； C：，被开方数3无平方因数且不含分母，无法再化简，是最简二次根式； D：，被开方数27含平方因数9，可化简为，故不是最简二次根式； 故选C． 2. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数非负，即，求解即可得出答案． 【详解】解：∵ 被开方数必须满足， ∴ ， 故选B． 3. 下列计算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了二次根式的加减，以及二次根式的性质，对各选项逐一分析，利用二次根式的性质和运算法则判断正误． 【分析】A．，故A错误． B．，故B错误． C．，仅在且时成立．若为负数，等式不成立，故C不一定正确． D．，平方消去负号，结果恒为3，故D正确． 故选D． 4. 下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 5. 若直线向上平移3个单位长度后经过点，则b的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移及点的坐标代入求解．将直线向上平移3个单位后得到新解析式，再将点代入求解的值即可． 【详解】解：直线向上平移3个单位后的解析式变为 ∵平移后的直线经过点， ∴ 解得： 因此的值为2， 故选：C． 6. 若一次函数中，y随x的增大而增大，且它的图像不经过第四象限，则整数a的值有几个 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，解不等式组，熟练掌握以上知识点是关键．根据一次函数性质和题给条件列出不等式组解答即可． 【详解】解：∵一次函数中，y随x的增大而增大，且它的图象不经过第四象限， ∴， 解得， 满足条件的整数a有1，2两个． 故选：C． 7. 如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处．当时，的长为_____．（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形的性质，解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求出边长．根据可以求出，根据直角三角形的两个锐角互余，可以求出，根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，可以求出，过点作，则，从而可知，利用勾股定理可求，在中，利用勾股定理即可求出． 【详解】解：四边形是矩形， ， 由折叠可知：， ，，，， ， ， ， ， 在中，， ， 解得：， ， 如下图所示，过点作，则， ， ， ， ， 在中，． 故选：B． 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形顶点A、B的坐标分别为、，对角线交x轴与点M ，且，则_______．（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质． 由矩形的性质可得，可证是等边三角形，可得，由直角三角形的性质可求，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 即， 故选：D． 9. 如图，已知于B，于A，，点E是的中点，则的长为（ ）． A. 5 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理．过点D作，交于点F，延长至点G，使，连接，可得四边形是矩形，从而得到，进而得到，，然后根据三角形中位线定理解答，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作，交于点F，延长至点G，使，连接， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴，， ∴，， ∵点E是的中点， ∴． 故选∶D 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点C、D都在第一象限内，A、B都在x轴上，直线的解析式为，直线OC的解析式为，若，设点A的横坐标为a，则_______．（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，正比例函数的性质．先求得点D的坐标为，点C的坐标为，推出，，利用，列式计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵点A的横坐标为a， ∴点D的横坐标为a， ∴， ∴点D的坐标为， ∴点C的纵坐标为， ∴， ∴， ∴点C的坐标为， ∴，， ∵， ∴，解得， ∵矩形的顶点C、D都在第一象限内， ∴， 故选：C． 二、填空题（3分×6=18分） 11. （1）计算=______； （2）=______； （3）=______． 【答案】 ①. ②. 1 ③. 2 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减，零指数幂，算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 根据二次根式的加减，零指数幂，算术平方根，即可解答． 【详解】解：（1）； （2）； （3）． 故答案为：（1）（2）1（3）2． 12. 太阳是太阳系的中心天体，是离我们最近的一颗恒星，太阳与地球的平均距离为万，用科学记数法表示万应记为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：万， 故答案为：． 13. 已知一次函数的图像与x、y轴分别交于A、B两点，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的几何应用，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题关键．先分别求出点的坐标，从而可得的长，再根据建立方程，解方程即可得． 【详解】解：如图，当时，，解得， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得， 经检验，是所列方程的解， 故答案为：． 14. 甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不作考虑），直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y（千米）与两车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则A、B两地之间的距离为____________千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，二元一次方程组的应用；设甲的速度为千米小时，乙的速度为千米小时，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可． 【详解】解：设甲的速度为千米小时，乙的速度为千米小时，由题意，得 ， 解得：， 、两地之间的距离为：千米． 故答案为：． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒lcm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为_____． 【答案】2 【解析】 【详解】作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如图，AP=t，BQ=tcm，（0≤t＜6） ∵∠C=90°，AC=BC=6cm， ∴△ABC为直角三角形， ∴∠A=∠B=45°， ∴△APE和△PBD为等腰直角三角形， ∴PE=AE=AP=tcm，BD=PD， ∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm， ∵四边形PECD为矩形， ∴PD=EC=（6﹣t）cm， ∴BD=（6﹣t）cm， ∴QD=BD﹣BQ=（6﹣2t）cm， 在Rt△PCE中，PC2=PE2+CE2=t2+（6﹣t）2， 在Rt△PDQ中，PQ2=PD2+DQ2=（6﹣t）2+（6﹣2t）2， ∵四边形QPCP′为菱形， ∴PQ=PC， ∴t2+（6﹣t）2=（6﹣t）2+（6﹣2t）2， ∴t1=2，t2=6（舍去）， ∴t的值为2． 故答案为2． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，关键是要熟记定理的内容并会应用 . 16. 如图，E是正方形中边上一点，连接，点P、Q分别是上的一动点，若， ，则的最小值是____． 【答案】3 【解析】 【分析】作点C关于的对称点F，作与的交点为即为所求的P点， 证明出，是等腰直角三角形，设，则， ，再由勾股定理，得到，即可求出x的值，继而可求出，即可解答． 【详解】解：作点C关于的对称点F，作与的交点为，有 ，根据“两点之间，线段最短”与“垂线段最短”，可知与的交点即为所求的点P，如图 有，四边形是正方形， ，， ∴，， ∴，， ，是等腰直角三角形，且， ∴， ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形，且， 设，则 ， ∴， ∵， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查最短路线问题，解题中涉及正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边对等角，“两点之间，线段最短”与“垂线段最短”，正确作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（8分+8分+8分+8分+8分+10分+10分+12分=72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． （1）根据二次根式的加减运算法则计算即可得； （2）先化简二次根式，再计算二次根式的乘法，然后计算二次根式的加减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算（多项式除以单项式、平方差公式）及代数式求值，解题的关键是正确运用运算法则化简代数式． 先对多项式除以单项式展开运算，再用平方差公式展开另一部分，合并同类项化简代数式，最后代入、的值计算． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式． 答：化简结果为，代数式的值为． 19. 已知一次函数． （1）若图像过点、，求k、b值； （2）若直线与直线平行，且与直线的交点坐标为，求k、b值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题关键． （1）根据点、，直接利用待定系数法求解即可得； （2）先根据一次函数的图像特点可得，再求出，然后将点代入求出的值，由此即可得． 【小问1详解】 解：将点、代入得：， 解得． 【小问2详解】 解：∵直线与直线平行， ∴， 将点代入直线得：， 将点代入直线得：， ∴． 20. 如图，菱形中，分别延长至点E，F，使，连接 （1）求证：四边形是矩形； （2）如果，菱形的面积为，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴四边形是平行四边形； ∵菱形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和勾股定理是解题的关键； （1）根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形，证明即可； （2）根据菱形的面积等于矩形的面积的一半，结合，得到等边三角形，得到，设，则，根据题意，，计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵菱形， ∴， ∵， ∴， ∴等边三角形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 设，则， ∵菱形的面积为， ∴， ∴， ∴， 解得， 故． 21. 如图是由小正方形组成的（网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C三点是格点，点P在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图1中，画，再在上画点E，使得； （2）在图2中，画出线段的中点M，然后在上画一点F，使． 【答案】（1） 如图所示，，点E即为所求； （2） 点M，点F即为所求． 【解析】 【分析】本题考查格点作图，平行四边形的性质，等腰三角形的性质． （1）根据平行四边形的性质，取格点D，连接，使得，再连接，然后连接，交与一点，连接点P于这一点，并延长交于点E，则，点E即为所求； （2）取格点，连接交于点G，利用格点再取的中点Q，连接交于点M；再取格点，连接，使得，连接，交与点于点O，连接并延长交于点Z，最后连接交于点F，点M，点F即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为34米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长为y米，宽为x米． （1）求y与x的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出y与x的函数图像，注意自变量的取值范围． 【答案】（1）； （2） 如图所示． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用． （1）根据由题意及图，列出方程与不等式组，即可解答． （2）根据y与x的函数关系式，画图像，即可． 【小问1详解】 解：由题意及图，得 ， 即， ∵， ∴， 解得 ∴y与x的函数关系式为：． 【小问2详解】 略 23. 【模型建立】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证：． 【模型运用】如图2，在平面直角坐标系中，等腰，，，与轴交点，点的坐标为，点的坐标为，求点B、D两点的坐标； 【模型拓展】如图3，直线 上有一点A，x轴上有一点，且满足，直接写出点A的坐标________． 【答案】 （1）证明：， ． ，， ， ， ． 在与中， ， ． （2），；（3） 【解析】 【分析】（1）证明，进而用即可证明； （2）过点作轴于．证明推出，，可得，求出直线的解析式，即可解决问题； （3）作于B，交的延长线于K，作轴于T，轴于F，设，则，，证明，得到，由此得到，设直线的解析式为，将，代入得到，解方程求出a值即可． 【详解】解：（1）略 （2）如图1，过点作轴于， AI 点的坐标为，点的坐标为， ，， 等腰，，， 又轴，轴轴， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 设直线的解析式为， ，， ， ， 直线的解析式为， 与轴交点， ； （3）作于B，交的延长线于K，作轴于T，轴于F，如图： 设，则，， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入得： ， ∴， ∴ ∴， ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形性质和判定；解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形，运用面积法解决问题，属于压轴题． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足，直线交于点M． （1）求直线的解析式； （2）如图1，直线轴于C，分别交直线、直线于D、E，若，求m值； （3）如图2，在直线上是否存在一点F，使得，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）或； （3）存在，或． 【解析】 【分析】（1）先根据非负数的性质可求得a，b的值，利用待定系数法可求得直线的解析式； （2）求出点，根据，得到，解出m的值即可． （3）先设，可知；分类讨论：①若F在的下方时，根据，列出关于a方程，若有解则存在，无解则不存在，②若F在的上方时，，列出关于a方程，若有解则存在，无解则不存在，即可解答． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 即 设直线的解析式为，将，代入得 ， 直线解析式为． 【小问2详解】 ∵轴于C，分别交直线：、直线于D、E，， ∴， ∴， 即， 解得或． 【小问3详解】 存在点或，理由如下： ∵F在上 ∴设 ①如图2，若F在的下方时， ∵， ∴F在MO的延长线上 ∴， ∴， ∴， ∴， 解得 ， ∴， ②若F在的上方时，如图， 点F到x轴，y轴的距离都为， ∵， ∴， ， ， ∴， 解得 ， ∴． 【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中图形的面积的求法和点的坐标在图形中的几何意义，求一次函数的解析式，两点间的距离，二次根式与平方的非负性．解答此题的关键是会利用交点的坐标特点得到有关的线段之间的关系，灵活运用三角形全等的知识和面积的求法进行解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $