2.2.2 第2课时 直线的两点式方程、截距式方程与一般式方程-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册作业与测评全书Word（人教B版2019）

第2课时　直线的两点式方程、截距式方程与一般式方程

知识点一　直线的两点式方程、截距式方程

1．经过点A(－3，2)，B(4，4)的直线在x轴上的截距是(　　)

A．－10 B．10

C． D．－

答案：A

解析：由A(－3，2)，B(4，4)，得直线的两点式方程为＝，整理，得y－4＝，再令y＝0，解得x＝－10.

2．已知直线l的两点式方程为＝，则直线l的斜率为(　　)

A．－ B．－

C．－3 D．3

答案：A

解析：解法一：将原方程整理，得y＝－x－3，所以直线l的斜率为－.

解法二：由题意知，直线l过点(－3，2)，(0，－3)，所以直线l的斜率为＝－.

3．若直线l过点(－1，－1)和(2，5)，且点(91，b)在直线l上，则b的值为(　　)

A．183 B．182

C．181 D．180

答案：A

解析：因为直线l过点(－1，－1)和(2，5)，由直线的两点式方程，得直线l的方程为＝，即y＝2x＋1.由于点(91，b)在直线l上，所以b＝2×91＋1＝183.故选A.

4．过点(5，2)，且在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍的直线方程是(　　)

A．＋＝1

B．＋＝1或y＝x

C．x－＝1

D．x－＝1或y＝x

答案：B

解析：当直线过原点时满足题意，所求方程为y＝x；当直线不过原点时，可设其截距式方程为＋＝1，由该直线过点(5，2)，解得a＝6，故直线方程为＋＝1.综上，直线方程为y＝x或＋＝1.故选B.

知识点二　直线的一般式方程

5．直线l：x＋y＋2026＝0的倾斜角为(　　)

A．30° B．60°

C．120° D．150°

答案：D

解析：因为直线l：x＋y＋2026＝0，所以直线l的斜率k＝－，设直线l的倾斜角为α，则tanα＝－，因为0°≤α<180°，所以α＝150°.

6．如果AC<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

答案：C

解析：∵直线的斜率k＝－<0，截距b＝－>0，∴直线不经过第三象限．

7．已知△ABC的三个顶点分别为A(3，－1)，B(－5，2)，C(7，4)，则BC边上的中线所在直线的方程为(　　)

A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－5＝0

C．2x－y－7＝0 D．x－2y－5＝0

答案：B

解析：BC中点的坐标为(1，3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为＝，整理，得2x＋y－5＝0.

8．根据下列条件写出直线的方程，并化为一般式．

(1)斜率是－，经过点(2，0)；

(2)经过A(－1，5)，B(2，－1)两点．

解：(1)由点斜式方程，可知所求直线的方程为y－0＝－(x－2)，化为一般式方程为x＋2y－2＝0.

(2)由两点式方程，可知所求直线的方程为＝，化为一般式方程为2x＋y－3＝0.

一、单项选择题

1．过(1，2)，(5，3)的直线方程是(　　)

A．＝ B．＝

C．＝ D．＝

答案：B

解析：因为所求直线过点(1，2)，(5，3)，所以直线方程为＝.故选B.

2．若直线－＝1经过第一、二、三象限，则实数a，b满足(　　)

A．a>0，b>0 B．a<0，b>0

C．a<0，b<0 D．a>0，b<0

答案：C

解析：将直线－＝1化为＋＝1，又直线经过第一、二、三象限，所以它在x轴上的截距为负，在y轴上的截距为正，所以a<0，－b>0，所以a<0，b<0.故选C.

3．不论m为何值，直线mx－y＋2m＋1＝0恒过定点(　　)