2.2.1 直线的倾斜角与斜率-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册作业与测评全书Word（人教B版2019）

2．2.1　直线的倾斜角与斜率

知识点一　直线的倾斜角与斜率

1．给出下列命题：

①任意一条直线有唯一的倾斜角；

②一条直线的倾斜角可以为－30°；

③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；

④按照直线的倾斜角概念，直线集合与集合{α|0°≤α<180°}建立了一一对应的关系；

⑤若直线的倾斜角为α，则sinα∈(0，1)．

其中真命题的个数是(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

答案：A

解析：利用直线的倾斜角概念可知倾斜角α满足0°≤α<180°，则sinα∈[0，1]，因此命题②⑤为假命题．又每一条直线有唯一倾斜角，但倾斜角为α的直线有无数条，因此命题①为真命题，命题③④为假命题．故选A.

2．过点A(3，－2)和点B(2，5)的直线的斜率为(　　)

A．7 B．－7

C．－3 D．3

答案：B

解析：由题意，直线的斜率k＝＝－7.

3．已知直线l的斜率为k，且－≤k≤，那么直线l的倾斜角α的取值范围是(　　)

A．∪

B．∪

C．∪

D．∪

答案：C

解析：由题意可得－≤tanα≤，且0≤α<π，解得α∈∪.

4．已知直线PQ的斜率为－，将直线PQ绕点P顺时针旋转60°，所得直线的斜率是(　　)

A．0 B．

C． D．－

答案：C

解析：由题意，知直线PQ的倾斜角为120°，直线PQ绕点P顺时针旋转60°，所得直线的倾斜角为60°，所以所得直线的斜率是.

5．若经过A(m，2)，B(1，2m－1)两点的直线的倾斜角为135°，则m＝(　　)

A．－4 B．－2

C． D．2

答案：D

解析：由题意，斜率k＝＝－1，解得m＝2.

6．已知点A的坐标为(3，4)，在坐标轴上有一点B，若kAB＝4，则点B的坐标为________．

答案：(2，0)或(0，－8)

解析：设B(x，0)或(0，y)，∵kAB＝或kAB＝，∴＝4或＝4，∴x＝2或y＝－8，∴点B的坐标为(2，0)或(0，－8)．

7．已知M(，0)，B，A(a，)三点共线，求实数a的值．

解：易知直线MB的斜率kMB存在，又A，B，M三点共线，所以直线MA的斜率kMA存在，

且kMA＝kMB，即＝，＝，所以a＝2.

知识点二　直线的方向向量与法向量

8．若直线l的一个方向向量为v＝(3，－)，则直线l的斜率为________，倾斜角为________；直线l的一个法向量为________．

答案：－　150°　(，3)(答案不唯一)

解析：设直线l的倾斜角为θ，k＝tanθ＝－，则θ＝150°.法向量与方向向量垂直，故直线l的一个法向量为(，3)(答案不唯一)．

一、单项选择题

1．若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是(　　)

A． B．

C． D．[0，π)

答案：C

解析：因为直线经过第二、四象限，则直线斜率为负，因此倾斜角的范围是.

2．下列各项中，三点共线的是(　　)

A．P(－2，3)，Q(3，－2)，R

B．P(－2，3)，Q(3，－3)，R

C．P(0，0)，Q(1，1)，R(1，－1)

D．P(1，1)，Q(2，－1)，R(3，2)

答案：A