2.1 坐标法-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册作业与测评全书Word（人教B版2019）

知识点一　平面直角坐标系中的基本公式

1．下列各组点中，点C位于点D右侧的是(　　)

A．C(－3)和D(－4) B．C(3)和D(4)

C．C(－4)和D(3) D．C(－4)和D(－3)

答案：A

解析：对于A，点C在点D右侧，符合题意；对于B，点C在点D左侧，不符合题意；对于C，点C在点D左侧，不符合题意；对于D，点C在点D左侧，不符合题意．故选A.

2．在平面直角坐标系中，已知A(1，－4)，B(3，2)，那么线段AB中点的坐标为(　　)

A．(2，－1) B．(2，1)

C．(4，－2) D．(－1，2)

答案：A

解析：因为A(1，－4)，B(3，2)，所以线段AB中点的坐标为，即(2，－1)．

3．[多选]有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离．结合上述观点，对于，下列说法正确的是(　　)

A．可看作点(x，0)与点(1，2)的距离

B．可看作点(x，0)与点(－1，－2)的距离

C．可看作点(x，0)与点(－1，2)的距离

D．可看作点(x，－1)与点(－1，1)的距离

答案：BCD

解析：由题意，可得＝＝＝

，可看作点(x，0)与点(－1，－2)的距离，可看作点(x，0)与点(－1，2)的距离，可看作点(x，－1)与点(－1，1)的距离．故选BCD.

4．已知A(1，2)，B(a，6)，且|AB|＝5，则a的值为(　　)

A．4 B．－4或2

C．－2 D．－2或4

答案：D

解析：∵|AB|＝5，∴＝5，∴a＝4或a＝－2.故选D.

5．已知△ABC的三个顶点分别为A(2，3)，B(－1，0)，C(2，0)，则△ABC的周长为(　　)

A．2 B．3＋2

C．6＋3 D．6＋

答案：C

解析：由题意知|AB|＝＝3，|AC|＝＝3，|BC|＝＝3，故△ABC的周长为|AB|＋|AC|＋|BC|＝6＋3.故选C.

6．已知点P(a＋3，a－2)在y轴上，则点P关于原点的对称点的坐标为________．

答案：(0，5)

解析：由点P(a＋3，a－2)在y轴上，得a＋3＝0，a＝－3，∴a－2＝－5.点P(0，－5)关于原点的对称点的坐标为(0，5)．

7．已知数轴上三点A(x)，B(2)，P(3)．

(1)当向量与2的坐标相等时，求x；

(2)当向量与2的坐标相等时，求x；

(3)当向量的坐标大于向量2的坐标时，求x的取值范围．

解：由题意，可知向量的坐标为3－x，向量的坐标为1.

(1)当向量与2的坐标相等时，有3－x＝2，解得x＝1.

(2)当向量与2的坐标相等时，有3－x＝2×(－1)，解得x＝5.

(3)当向量的坐标大于向量2的坐标时，有3－x＞2，解得x＜1，

所以x的取值范围为(－∞，1)．

知识点二　坐标法

8．求证：三角形的中位线长度等于第三边长度的一半．

证明：如图所示，在△ABC中，D，E分别为边AC，BC的中点，以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，

则A(0，0)，设B(c，0)，C(m，n)，

则|AB|＝|c|，

又由中点坐标公式，

可得D，E，

所以|DE|＝＝|c|，

所以|DE|＝|AB|，即三角形的中位线长度等于第三边长度的一半．

一、单项选择题

1．已知线段AB的端点A(3，4)及中点O(0，3)，则点B的坐标为(　　)

A． B．(－3，2)

C．(3，2) D．(3，10)

答案：B

解析：设点B(x，y)，则解得故点B的坐标为(－3，2)．