阶段练习(一) (1.1)-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册作业与测评全书Word（人教B版2019）

阶段练习(一)　(1.1)

一、单项选择题

1．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱CC1的中点．若＝a，＝b，＝c，则＝(　　)

A．a＋b＋c B．a－b＋c

C．a＋b＋c D．a－b＋c

答案：A

解析：由题意，得＝＋＋＝＋＋＝a＋b＋c.故选A.

2．已知A(1，1，0)，B(0，3，0)，C(2，2，2)，则向量在上的投影＝(　　)

A． B．

C． D．

答案：D

解析：因为A(1，1，0)，B(0，3，0)，C(2，2，2)，所以＝(－1，2，0)，＝(1，1，2)，所以||＝＝，·＝(－1)×1＋2×1＋0×2＝1，所以向量在上的投影＝·＝·＝＝.故选D.

3．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若＝a，＝b，＝

c，用a，b，c表示，则＝(　　)

A．a＋b－c B．a－b＋c

C．a＋b－c D．a－b＋c

答案：B

解析：连接BD，∵E为PD的中点，＝(＋)＝－＋(＋)＝－＋＋＝－＋(－)＋(－)＝－＋＝a－b＋c.故选B.

4．如图，已知A，B，C是边长为1的小正方形网格上不共线的三个格点，P为平面ABC外一点，且〈，〉＝〈，〉＝120°，||＝3，若＝＋，则||＝(　　)

A．4 B．

C．6 D．

答案：D

解析：以{，，}为基底，则2＝4，2＝2＝9，·＝0，·＝2×3×cos120°＝－3，·＝3×3×cos120°＝－.因为＝＋，所以＝＋＝

－－＋，则||2＝(－－＋)2＝2＋2＋2＋2·－2·－2·＝4＋9＋9＋0－2×(－3)－2×＝37，所以||＝.故选D.

5．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，M为棱DD1的中点，P是线段BM上的动点，则下列式子的值为定值的是(　　)

A．· B．·

C．· D．·

答案：D

解析：解法一：由题意得，A1M＝，A1B＝2，BM＝，∴A1M2＋BM2＝A1B2，∴A1M⊥BM.如图，过点P作PN⊥A1B于点N.对于A，由向量数量积的几何意义得·＝||||cos∠PA1B＝||||，由于点P是动点，所以||不是定值，所以·不是定值，故A不符合题意；对于B，·＝||||cos∠A1PM＝||||＝(－||)||＝－＋，由于点P是动点，所以||不是定值，所以·不是定值，故B不符合题意；对于C，·＝(＋)·＝－||2，由于||不是定值，所以·不是定值，故C不符合题意；对于D，由于向量在向量上的投影为，所以·＝2＝2，是定值，故D符合题意．故选D.