1.4.2 第2课时 用空间向量研究夹角问题-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

金题救是·至至城 SINCE 2000 第一章 空间向量与立体 几何 1.4空间向量的应用 1.4.2用空间向量研究距离、夹角 问题 第2课时用空间向量研究夹角问题 t10 目录 知识对点练 40分钟综合练 ● 知识对点练 ●●● 个目录 知识对点练①2345⑥⑦8 金版教程 n44n博TTa1s 知识点一用向量法求直线与直线所成的角 1.直线11,12的方向向量分别是1，y2,若y1与2的夹角为0，直线1与所成的 角为a,则( A.a=0 B.a=π-O 答案 C.cose=cosa P/cosa=lcos日 解 解析：由题意知，的a相等或互补，且a∈0，， 所以cosa=|cos8.故选D. 个目录 知识对点练12345678 金版教程 年：子44年1有月T法非数5 2.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1CD1中，M,N分别 B 为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为( 1V3 1V10 A.2 B.10 c 解折：解法一：：AM=AA1十AM,CN=CB+BN,·AMCN=(A1+AM0(CB+ 答案 B=·N=而1AiM=V(i+iM)·M+iM)=Va+MiM= 析 V1+}5.同理，G=5设直线4M与CN所成的角为a,则coa-HL 12 MMIICM 4 子故选D 个目录 知识对点练1234567⑧ 金版教程 年子44年1有月T动数非数5 解法二：如图，以D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、？轴建立 空间直角坐标系，则41,0，，M.c0,1,0,.1.i=0.分 c=1.0.故c=0x1+X0+1×2:HiM=1++1=5.1M= V+0+-5合a为所求角，则cwa M=2 解 151V5 5 故选D. MICN ①目录知识对点练 1231456 7 3.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC=AA1= 的中点，则BA1与AE所成角的余弦值是( 30 A. 10 C.2 D. 金版教程 月升4行T年ss 2,E为AC 答案 ①目录 知识对点练12345678 金版教程 年子44年1有月T动数非数5 解析：以C为原点，C41,CB1,CC所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空 间直角坐标系，如图所示，BC=AC=AA1=2,则A(2,0,2),E(1,0,0),B(0,2, 2),A(2,0,0),所以4E=(-1,0,-2),BA1=(2,一2，-2)，所以c0sM正，BA1) EBAl V-D+(-2》×经4(2)+-2-5. -2+4 故BA1与AE 所成角的余弦值为5故选R. B.Y ①目录知识对点练 12345678 知识点二用向量法求直线与平面所成的角 4.正四棱锥S-ABCD中，SA=AB=2,则直线AC 值为( 13 6 A. B. d 6 D.3 金版教程 日4升AaTT韩4 与平面SBC所成角的正弦 答案 个目录 知识对点练123456⑦8 金版教程 年子44年1有月T动数非数5 解析：建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.由题意得A(1,一1,0)，C(一1,1,0)， B1,1,0),S0,0,V2).AC=(-2,2,0),B5=(-1,-1,1V2),C5=(1,-1,V2).设 平面SBC的法向量为n=k,y,),则 nBS=0. rS-o. 合=2，得x 解 析 =0,y=2,÷n=(0,2,1V2).设直线AC与平面SBC所成的角为8，则sin8=1cos(n,AC〉 13 1=22×V63·