1.4.1 第1课时 空间中点、直线和平面的向量表示-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

金瓢放健·至至城 -SICE2000- 第一章 空间向量与立体 几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1用空间向量研究直线、平面 的位置关系 第1课时 空间中点、直线和平面的向量表 示 ￥1蓝0 目录 知识对点练 40分钟综合练 ● 知识对点练 ●●● 个目录 知识对点练①234567 金版教程 n4n博TTe年s 知识点一空间中点、直线和平面的向量表示 1.[多选]由下列各式，可以判定点P在直线AB上的是( W.OP=04+kB e6郁=OB+kMB C.OP=OB+kOA DAP=OP+kOB 答案解析 解析：由点P在直线上的充要条件可知，选AB. 个目录 知识对点练123456⑦ 金版教程 n44n博TTa年s年 2.下列条件中，一定使空间四点P,A,B,C共面的是( A.OA+0B+OC=-OP B.04+0B+OC=OP C.04+0B+0C=20P 04+0B+OC=30P 解折：对于A,OP=一O4-OB一OC,因(-1)+(-1)十+(-1)=-3≠1，所以 P,A,B,C四点不共面：对于B,OP=OA+OB+OC,因为1+1+1=3≠1，所以 析 P,,B,C四点不共面：对于C,0m-201+0i+,因为对++}1， 所以P,A,B,c四点不共面：对于D,On=0a+oB+元，因为+3+}1， 所以P,A,B,C四点共面.故选D. 个目录 知识对点练1234567 b 金版教程 n44n博TTa1s 知识点二直线的方向向量 3.[多选]已知一直线经过点A(2,3,2),B(-1,0,5),下列向量中是该直 线的方向向量的是() A.a=(1,1,1) a=(-1,-1,1) 答案 a=(-3,-3,3) Qa=(1,1,-1) 解 析 解析：由题意知，AB=(一3，一3,3)，则与向量4B共线的非零向量均为该值线 的方向向量.故选BCD. ①目录知识对点练 1234567 金版教程 n44n博TTa年s年 4如图所示，在三棱锥A-BCD中，E,F分别是AD,BC的 中点，设BC=a,BD=b,BA=c,以{a,b,c为空间的-个基底， 求直线EF的一个方向向量. 解：亦=Ea++亦=i-D)-B+c=c-D-B=0- 解 故直线EF的-个方向向量为好-女 个目录 知识对点练①23456⑦ 金版教程 n44n博TTa1s 知识点三 平面的法向量 5.在空间直角坐标系中，坐标平面Oy的一个法向量可以是( A.n=(0,0,1) B.n=(0,1,0) n=(1,0,0) D.n=(1,1,1) 裳 解析：设y轴的方向向量为j=(0,1,0),z轴的方向向量为k=(0,0,1),n=(c, 解 是全标平面0尔的法向量，则 合x=1,则n=(1,0,0).故 选C ①目录 知识对点练①234567 金版教程 1年：子4年1有月T法非笔数# 6.已知空间中，点4(1,2，-1)，B(-2,1,-1),C(-1,2,0),则平面 ABC的一个法向量为() A.(2,1,3) B/(1,-3,2) C.(1,3,2) D.(-1,2,2) 答案 解析：由题知，AB=(一3，一1,0)，AC=(一2,0,1)，设n=c,y,)是平面 解 AB=0. ABC的法向量，则 如 即 合x=1,得n=(1,-3,2).故选B. Ac=0. 个目录 知识对点练1234567 金版教程 n4n博Ta年s 7.如图，在棱长为3的正方体ABCD-A1B1CD1中，点M在棱CC上，且CM =2MC.以D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图 所示的空间直角坐标系. D (1)求平面ABB1A1的一个法向量； B (2)求平面MDB的一个法向量