1.1.2 空间向量的数量积运算-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

金瓢救是·至真至城 SINCE 2000- 第一章 空间向量与立 体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算 1w0 目录 知识对点练 40分钟综合练 ● 知识对点练 ●●● 个目录 知识对点练123456⑦8 金版教程 n44n博TTa1s 知识点一空间向量的数量积运算 1.下列式子中正确的是( A.alal=a B.(ab)2=a'b2 c. ab b 答案 &2=a .la-bl≤lalb 解析：A显然错误；(ab)2=(ab1cos〈a,b〉)2=la1bcos2〈a,b),而a2b2= 解 ,不-定与仙相等，所以B销误：因为停-h,不一定与粉相等， 所以C错误：因为ab1=lallollcos〈a,b〉，而cos〈a,b》≤1，所以D正确. ①目录知识对点练 12345678 金版教程 n44n博TTa年s年 2.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1CD中，设B=a,AD=b,1=c, 则a(b+c)的值为() A.2 B.1 C.-1 /0 答案解析 解析：由题意可知a⊥b,aLc,因此ab十c)=ab十ac=0. 个目录 知识对点练123456⑦8 金版教程 1子44年1有月T动参 3如图，四面体ABCD 的每条棱长都等于1，E,F,G分别是棱AB,AD, CD的中点，则FGAB=( A. 3 4 4 B C.2 1V3 D 答案解析 2 解析：：FG=花，“F元B=C店=X1X1×cos60°=4故选B. 个目录 知识对点练12345678 b 金版教程 n44n博TTa1s 知识点二用数量积求夹角或长度 4.四面体ABCD中，AC=AD=2AB=2,∠BAD=60°，ABCD=2,则∠BAC =() 答案 A.60° B.90° v/120 D.150° 解 解析：因为AC=AD=2AB=2,4BAD=60°，所以MB·CD=AB(MD-AC) =ABAD-ABAC=ABIAD1cOs∠BAD-4BAClcos∠BAC=1X2cos60°-1× 2c0s∠BAC=2,解得cs4BAC=-2,所以∠BAC=120°. 个目录 知识对点练123456⑦8 金版教程 1子44年1有月T动参 5.如图所示，已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°，PA=AB=BC=6,则PC= A.6V2 B.6 答案 /12 D.144 解析：PC=pA+AB+BC,&PC2=P+AB2+BC+2PA·AB+2PABC+ 2AB-BC=36+36+36+0+0+2×6×6c0s60°=144，·PC=12.故选C. ①目录 知识对点练①23456⑦8 金版教程 车子4年11有月了法#年参 6.如图，二面角a-1-B的大小为5，点A,B分别在半平面a,B内，AC⊥1 于点C,BD⊥1于点D若AC=5,BD=6,AB=2V15,则CD=( 11 A. 2 B.6 答案 V29 D.V30 解析：由4C11,BD1l,得cos〈C,DB)=cos-=2,C4C=0,DCD= 0.因为4B=AC+C+DB,所以MB2=AC2+CD2+DB2+2MCDB,则(2152=52 +m2+6+2×5×6×-2 解得CD2=29,则CD=V29.故选C. 个目录 知识对点练①23456⑦8 dD 金版教程 n44n博TTa1s 知识点三 用数量积证明垂直 7如图，已知在空间四边形OABC中，OB=OC,AB= AC.求证：OA⊥BC 证明：：OB=OC,AB=AC,OA=OA, ·△OAC=△OAB,·∠AOC=∠AOB. 丽 0A-BC=0A(0C-0B)=04-0C-04-0B=0AlOCIcos4 AOC-0AOB cosZ AOB=0, OA⊥BC.