第一章 空间向量与立体几何 单元质量测评-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版2019）

b 金瓶效健·至真至 SINCE 2000- 第一章 单元质量 则评 ① 12345678910111213141516171819 基础题（占比60%） 中档题（占比30%） 拔高题（占比10 题号 2 3 4 5 6 7 8 难度 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★★ 向量法 向量法 空间向量空间向 平面与 考点的加减法量的线 求空间向 求空间向 求点到 求异面 直线与平 量的数 直线所 平面所 面所成角 运算 性运算 量的模 量积 直线的 成角的 距离 成角的 的应用 正切值 应用 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 难度 ★★ ★ ★ ★★ ★ ★ ★★ ★★★ 求点到平 向量法 空间向量向量性向量法求面的距离； 空间向 已知异 面直线 求直线 向量法求 考点 的综合 质的综二面角的 已知线面 量运算 所成的 与平面 平面与平 应用 合问题 正切值 平行求其 的坐标 角求其 所成角 面所成角 他量 表示 他量 的正 的余弦值 弦值 金版教程 SOL3 RARNPSIT m ArOCERR %) 9 10 ★ ★★ 向量性 向量性 质的综 质的综 合问题 合问题 19 ★★★ 向量法证明线面 平行；已知直线 与平面所成的角 求其他量；线面 垂直的探索性 问题 ① 123456 12 13 14 15 16 1 18 19 金版教程 40L3 RAANPAET m sreeras 时间：120分钟 满分：150分 一、 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1. 已知A,B,C,D是空间中互不相同的四个点，则4花-DB-A记=() 答案 A.ò 防 解 c.B元 D.DA 解析：AB-DB-AC=AB+BD-AC=D-A亡=C).故选B. ① 1234 56 12 13 14 15 16 18 19 金版教程 40L3 RAANPAET m sreeras 2.如图，三棱柱ABC-A,B,C,中，G是棱44的中点，若B=4,B元=b,BA, =c,则C亡=() B A.-a+b-c 知-b+20 答案 C.-a+b+c D.-20+b+c 析 解析：由已知可得AA1=BA1-BA=c一a,因为G为棱AA1的中点，所以CG= C+花=B-BC+i,=a-b+c-a)=2-b+2.放选B. ① 123456 12 13 14 15 16 17 18 19 金版教程 40L3 RAANPAET m sreeras 3.一束光线自点P(-1,1,1)发出，被yOz平面反射后到达点Q(-6,3,3) 被吸收，则光线所走的路程是( A.37 B.47 X57 D.35 答案 解析：因为点Q(一6,3,3)关于yOz平面的对称点为Q(6,3,3),所以光线所 走的路程为1P0"1=√(6十1)2+(3-1)2+(3-1)2=57.故选C. ① 123 12 13 15 16 18 19 金版教程 40L3 RAANPAET m sreeras 4.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，P=1,2,…， 8)是上底面上其余的八个点，则ABAP(i=1,2,,8)的不同值的个数为( B.2 P 答案 C.3 D.4 析 解折：ABAP,=AB(AB十BP)=AB+ABBP.因为AB⊥平面BP,PsP6,所以AB ⊥BP,所以ABBP,=0,所以ABAP,=MB2十0=1.则AB-APKi-=1,2,,8)的不同 值的个数为1.故选A. ① 1234 5 12 13 14 15 16 17 18 19 金版教程 40L3 RAANPAET m sreeras 5.已知直线1的一个方向向量为n=(1,0,2),点A(0,1,1)在直线1上，则 点P(1,2,2)到直线1的距离为( A.2V30 B.V30 c四 0 答案 解析：由已知得PA=(一1，一1，一1)，因为直线1的一个方向向量为n=(1,0, 析 2),所以点P1,2,2)到直线1的距离为1 2-V3 V3-5-3 130 9 故选D. ① 1234567 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 b 金版教程 EOL3 RAANPAET m srecras 6.如图，在圆锥SO中，AB,CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O,且AB⊥CD, S0=OB=3,SE=4SB,异面直线SC与OE所成角的正切值为( B.3 答案 w" ① 12 13 15 16 1 18 19 金版教程 40L3 RAANPAET m sreeras 解析：由题意，以0为原点，O而，O品，O的方向分别为x 轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，如图，则B(0,3, 0,C-3,0,0,S0,0,3),又SE-sB,所以0应=0+正 -+=0,0,3)+0,3,-3列0，子到5元-(-3， 析 0,-3),设异面直线sC与0E所成的角为0，则cos0=1cos(0正，S0)= 0正Sd OESC 27 55 4 35 sin 0 10 所以tan0= y11 故选D. 30x32 10 sin0=355 10 cos 35 3 10 ① 123 4 56 1 12 13 14 15 16 17 18 19 金版教程 门1重下A手a里T升单白C量 7.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,∠BAD=90°，PA=AB= BC=2AD=1,BC∥AD,已知Q是四边形ABCD内部一点（包括边界），且二面角Q -PD-A的大小为30°，则△ADQ面积的最大值是( y沿 B36 答案 5 c30 3V10 15 5