精品解析：江西省上饶市广信区2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

七年级练习（七） 数学 说明：1.范围：下册第七章至第十一章第二节. 2.满分：120分；时间：120分钟. 3.请将答案写在答题卡上. 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. 在实数，，，中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查实数的大小比较；比较四个实数的大小，需先确定各数的近似值或相对大小，再按数轴顺序排列即可． 【详解】解：计算各数值： ：，故． ：直接为负数． ：非负非正． ：正数． 比较大小： 正数最大，故最大． 小于所有正数，但大于所有负数． 负数比较时，绝对值越大数值越小． 的绝对值为，的绝对值约为， 故． 排序结果： ，因此最大的数是，对应选项D． 故选：D． 2. 下列是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解；将各选项的x和y代入方程中，验证是否等于20即可． 【详解】解：对于选项A： 当时， 左边，等于右边，满足方程． 对于选项B： 当时， 左边，不满足方程． 对于选项C： 当时， 左边，不满足方程． 对于选项D： 当时， 左边，不满足方程． 综上，只有选项A是方程的解． 故选：A． 3. 若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的基本性质；根据不等式的基本性质，逐一分析各选项即可确定错误结论． 【详解】解：已知，分析各选项： 选项A：两边同时加2025，不等式方向不变，故成立，正确． 选项B：两边同时减2025，不等式方向应保持，原式应为，但选项B写为“”，方向错误，故结论错误． 选项C：两边同时乘以（负数），不等式方向改变，故成立，正确． 选项D：两边同时乘2（正数），不等式方向不变，故成立，正确． 综上，错误的结论是B． 故选：B． 4. 已知关于，的方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解；先求出二元一次方程组的解，用表示出，，再代入计算即可． 【详解】解：， 得： ， 解得：③， 把③代入①得： ， ∵关于，的方程组的解满足， ∴， 解得：； 故选：C． 5. 一个三位数，十位上的数减5等于个位上的数，个位上的数加2等于百位上的数，把这个三位数倒序排列所成的数与原数的和等于524，则该三位数各个位上的数之和为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查代数式；设三位数的百位、十位、个位分别为、、，根据题意建立方程并计算求解即可． 【详解】解：设三位数的百位为，十位为，个位为，则原数为． 十位数减5等于个位数：，即． 个位数加2等于百位数：，即． ∵倒序数与原数的和为524， 倒序数为，故有： 将和代入方程，化简得： ， 整理：， 解得：； ∴，，故三位数为． 验证：原数与倒序数之和为，符合条件． ∴各位数之和： ． 故选：C． 6. 如图，长方形的各边分别平行于轴与轴，物体甲和物体乙从点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度／秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度／秒的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2025次相遇地点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查点坐标规律探索；根据题意分别求出相遇的位置，找出规律，根据 ，得到两个物体运动后的第2025次相遇地点是在A点相遇，即可求出． 【详解】解：由题意得：长方形的边长为4和2， ∴长方形的周长为， ∵物体甲按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒的速度匀速运动， ∴物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为， ∴第一次相遇物体甲与物体乙的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇； 第二次相遇物体甲与物体乙的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇； 第三次相遇物体甲与物体乙的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在A点相遇； ．．．， 每相遇三次，两点回到出发点， ∵， ∴两个物体运动后的第2025次相遇地点是在A点相遇；， ∴两个物体运动后的第2025次相遇地点的坐标是； 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. =________. 【答案】 【解析】 【分析】根据，即可． 【详解】∵ ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，解题的关键是掌握平方根的概念． 8. 如果关于的方程的解为负数，那么的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式．解题时，先解方程求出，再根据题意“关于的方程的解为负数”可知：，最后进行计算即可求解． 【详解】解：， ， ， 由题意可知：， ， ． 故答案为：． 9. 已知方程是关于，的二元一次方程，则______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义得出方程组，求出方程组的解，再求出的值即可． 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴， 解得： ∴． 故答案为：． 10. 若点在轴上，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴上点的坐标特征，由点在轴上，可知点的横坐标为，列方程求出，代入即可得到答案．熟记轴上点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：若点在轴上，则， 解得， 点的坐标为， 故答案为：． 11. 某公司用10000元购进甲、乙两种货物，货物卖出后，甲种货物的利润是，乙种货物的利润是，共获得利润1700元.设购进甲、乙两种货物分别花费了元，元，根据题意列方程组为______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设两种货物进货花费分别为x，y元，根据等量关系：用10000元购进两种货物、共得到利润1700元，列出方程组，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故答案为：． 12. 如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中，是直线上的两个激光灯，，现激光绕点以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当时，的值为______． 【答案】12或48或84 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，平行线的性质，根据时，分类讨论角度之间的关系列方程是解此题的关键．分四种情况：，，，，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：设旋转时间为t秒后，， 如图1，， ∴， ， 解得：． 如图2，， 由图得： 解得： 如图3，， ∴ 解得： 如图4，， ∴ 解得：(舍去）； 综上所述：12或48或84． 故答案为：12或48或84． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算立方根、绝对值，再由有理数减法运算求解即可得到答案； （2）由加减消元法解二元一次方程组即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 由得，解得； 把代入②得，解得， 方程组的解为． 【点睛】本题考查立方根运算、去绝对值、有理数减法运算及消元法解二元一次方程组，熟练相关运算法则及消元法解二元一次方程组的方法步骤是解决问题的关键． 14. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来. 【答案】， 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 15. 某工程队计划在30天内修路，施工前3天修完后，计划发生变化，准备至少提前一周完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式解应用题，设以后几天内平均每天要修路，列出不等式求解即可得到答案．读懂题意，准确列出一元一次不等式求解是解决问题的关键． 【详解】解：设以后几天内平均每天要修路， 根据题意得， 解得， 答：以后几天内平均每天至少要修路． 16. 如图，在正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上（网格线的交点）.现将三角形平移，点平移到格点的位置，点，平移后的对应点分别是点，，请按要求作图. （1）画出平移后的三角形； （2）过格点作线段，使且. 【答案】（1） 解：如图，三角形即为所求： （2） 解：如图，即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质，关键明确平移的两个性质：①连接对应点的线段平行(或共线)且相等，②平移前后图形的形状、大小完全相同． （1）先根据点平移到格点的位置，确定平移方式，再作平移后的图形即可； （2）根据平移的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 一一和九九同解一个关于，的二元一次方程组一一把方程①抄错，求得方程组的解为，九九把方程②抄错，求得方程组的解为，求，的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，先把代入方程②，把代入方程①得出关于m、n的方程组，解关于m、n的方程组即可，熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，是解题的关键． 【详解】解：把代入方程②，得③， 把代入方程①，得④， 联立③④，得， 解得． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在大长方形中，放入8个一样的小长方形. （1）每个小长方形的长和宽分别是多少？ （2）图中阴影部分的面积为多少？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，代数式求值，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）设每个小长方形的长为，宽为，根据图形列出方程组，解方程组即可； （2）用大长方形的面积减去小长方形的面积，得出阴影部分面积即可． 【小问1详解】 解：设每个小长方形的长为，宽为，依题意得： ， 解得， 答：每个小长方形的长和宽分别为，． 【小问2详解】 解：每个小长方形的长和宽分别为，， 题图中阴影部分的面积为： ， 答：题图中阴影部分的面积为． 19. 如图，点，在上，点，分别在，上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质、垂直定义等知识求角度，熟记平行线的判定与性质，数形结合是解决问题的关键． （1）先由，得到同位角相等，再由已知条件，等量代换得到，最后由内错角相等两直线平行即可得证； （2）由垂直定义、平行线性质，数形结合表示出，代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ． 【点睛】． 20. 截至2025年3月15日，《哪吒2》全球累计票房（含预售）超150.30亿元，超越《星球大战：原力觉醒》，位列全球影史票房榜第五．随着《哪吒2》的大火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价贵5元，按售价购买，购买20个“哪吒”手办和20个“敖丙”手办需花费1180元． （1）求每个“哪吒”和“敖丙”手办的售价分别是多少元？ （2）某班级3月准备爱心义卖，筹集资金帮扶“孤独症儿童”，于是准备从该玩具公司购进一批手办进行售卖，且将每个“哪吒”手办的售价定为45元，每个“敖丙”手办的售价定为38元．若本次购进“敖丙”手办的数量比购进“哪吒”手办的数量的3倍还少5个，两种手办全部售出后总获利不少于1325元，求该班级本次购进“哪吒”手办的数量至少是多少个？ 【答案】（1）每个“哪吒”手办的售价是32元，每个“敖丙”手办的售价是27元 （2）30个 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键． （1）设每个“哪吒”的售价是x元，则每个“敖丙”的售价是元，根据每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价贵5元，购买20个“哪吒”手办和20个“敖丙”手办需花费1180元，列出二元一次方程组求解即可； （2）设该班级本次购进“哪吒”手办的数量是个，则购进“敖丙”手办的数量是个，根据利润等于单件利润乘以销售求出“哪吒”手办和“敖丙”手办的利润之和，再根据总利润不少于1325元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每个“哪吒”手办的售价是元，每个“敖丙”手办的售价是元， 由题意得， 解得， 答：每个“哪吒”手办的售价是32元，每个“敖丙”手办的售价是27元； 【小问2详解】 解：设该班级本次购进“哪吒”手办的数量是个，则购进“敖丙”手办的数量是个， 由题意得， 解得， 答：该班级本次购进“哪吒”手办的数量至少是30个． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 根据下表回答下列问题： 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 （1）______，______，______； （2）与哪个整数最接近？求的近似值（结果精确到0.01）； （3）若，则满足条件的整数有______个． 【答案】（1）15.6；154；0.152 （2）158， （3）306 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的相关知识，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义及小数点移动规律． （1）根据表格中的数据以及算术平方根的定义进行求解； （2）先将进行变形，再根据表格中的数据确定其接近的整数；对于，可根据算术平方根的小数点移动规律进行求解； （3）先对两边同时平方，再确定n的取值范围，从而得出满足条件的整数n的个数． 【小问1详解】 解：由表格可知，， ； ， ； ， ． 故答案为：15.6；154；0.152； 【小问2详解】 解：， 又，， 与158最接近； ， ． 【小问3详解】 解：对两边同时平方可得， 计算可得， 的取值范围是， 则满足条件的整数的个数为个． 故答案为：306． 22. 【阅读材料】 对两个非零实数，定义一种新运算“”： 当时，；当时，. 例如：，. 【类比运用】 （1）填空：______； 【观察发现】 （2）若，则的取值范围为______； 【代数推理】 （3）已知，求的值. 【答案】（1）；（2）或；（3）8或 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式及一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式及解一元一次不等式、一元一次方程的能力． （1）根据新定义列式计算即可得； （2）由已知等式，分两种情况进行讨论，解之可得； （3）分和两种情况，依据新定义列出方程求解可得． 【详解】解：（1）由题意得． （2）∵当时，；当时，． ∴当时，两种运算结果都为， 当，即时，，符合原运算，故； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上，x的取值范围为：或． （3）当，即时， ， 解得：， 当，即时， ， ∴， 解得：， 综上或． 六、解答题（本大题共12分） 23. 已知：用3辆型车和2辆型车装满货物一次可运货17吨；用1辆型车和1辆型车装满货物一次可运货7吨.某物流公司现有31吨货物需要运送，计划同时租用型车辆，型车辆，可以一次运完，且恰好每辆车都装满货物. （1）1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若租用型车每辆需租金100元，租用型车每辆需租金120元，请选出最省钱的租车方案并求出最少租车费. 【答案】（1）1辆型车装满货物一次可运货3吨，1辆型车装满货物一次可运货4吨 （2） 有3种租车方案： 方案一：租用型车9辆，型车1辆； 方案二：租用型车5辆，型车4辆； 方案三：租用型车1辆，型车7辆. （3）方案三：租用型车1辆，型车7辆，最少租车费为940元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的整数解；熟练根据题意列出相对应的方程是解题的关键． （1）根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）根据题意列出二元一次方程，求其正整数解即可； （3）根据（2）的方案分别计算租车费，然后比较大小即可得出答案． 【小问1详解】 解：设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨， 根据题意列方程组得， 解得， 答：1辆型车装满货物一次可运货3吨，1辆型车装满货物一次可运货4吨. 【小问2详解】 解：结合题意和（1）得， . ，都是正整数， 或或， 答：有3种租车方案： 方案一：租用型车9辆，型车1辆； 方案二：租用型车5辆，型车4辆； 方案三：租用型车1辆，型车7辆. 【小问3详解】 解：租用型车每辆需租金100元，租用型车每辆需租金120元， 方案一需租金：（元）； 方案二需租金：（元）； 方案三需租金：（元）， ， 最省钱的租车方案是方案三：租用型车1辆，型车7辆，最少租车费为940元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级练习（七） 数学 说明：1.范围：下册第七章至第十一章第二节. 2.满分：120分；时间：120分钟. 3.请将答案写在答题卡上. 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. 在实数，，，中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 下列是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于，的方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 5. 一个三位数，十位上的数减5等于个位上的数，个位上的数加2等于百位上的数，把这个三位数倒序排列所成的数与原数的和等于524，则该三位数各个位上的数之和为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 如图，长方形的各边分别平行于轴与轴，物体甲和物体乙从点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度／秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度／秒的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2025次相遇地点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. =________. 8. 如果关于的方程的解为负数，那么的取值范围是______． 9. 已知方程是关于，的二元一次方程，则______. 10. 若点在轴上，则点的坐标为______． 11. 某公司用10000元购进甲、乙两种货物，货物卖出后，甲种货物的利润是，乙种货物的利润是，共获得利润1700元.设购进甲、乙两种货物分别花费了元，元，根据题意列方程组为______. 12. 如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中，是直线上的两个激光灯，，现激光绕点以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当时，的值为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）解方程组： 14. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来. 15. 某工程队计划在30天内修路，施工前3天修完后，计划发生变化，准备至少提前一周完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？ 16. 如图，在正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上（网格线的交点）.现将三角形平移，点平移到格点的位置，点，平移后的对应点分别是点，，请按要求作图. （1）画出平移后的三角形； （2）过格点作线段，使且. 17. 一一和九九同解一个关于，的二元一次方程组一一把方程①抄错，求得方程组的解为，九九把方程②抄错，求得方程组的解为，求，的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在大长方形中，放入8个一样的小长方形. （1）每个小长方形的长和宽分别是多少？ （2）图中阴影部分的面积为多少？ 19. 如图，点，在上，点，分别在，上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 截至2025年3月15日，《哪吒2》全球累计票房（含预售）超150.30亿元，超越《星球大战：原力觉醒》，位列全球影史票房榜第五．随着《哪吒2》的大火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价贵5元，按售价购买，购买20个“哪吒”手办和20个“敖丙”手办需花费1180元． （1）求每个“哪吒”和“敖丙”手办的售价分别是多少元？ （2）某班级3月准备爱心义卖，筹集资金帮扶“孤独症儿童”，于是准备从该玩具公司购进一批手办进行售卖，且将每个“哪吒”手办的售价定为45元，每个“敖丙”手办的售价定为38元．若本次购进“敖丙”手办的数量比购进“哪吒”手办的数量的3倍还少5个，两种手办全部售出后总获利不少于1325元，求该班级本次购进“哪吒”手办的数量至少是多少个？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 根据下表回答下列问题： 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 （1）______，______，______； （2）与哪个整数最接近？求的近似值（结果精确到0.01）； （3）若，则满足条件的整数有______个． 22. 【阅读材料】 对两个非零实数，定义一种新运算“”： 当时，；当时，. 例如：，. 【类比运用】 （1）填空：______； 【观察发现】 （2）若，则的取值范围为______； 【代数推理】 （3）已知，求的值. 六、解答题（本大题共12分） 23. 已知：用3辆型车和2辆型车装满货物一次可运货17吨；用1辆型车和1辆型车装满货物一次可运货7吨.某物流公司现有31吨货物需要运送，计划同时租用型车辆，型车辆，可以一次运完，且恰好每辆车都装满货物. （1）1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若租用型车每辆需租金100元，租用型车每辆需租金120元，请选出最省钱的租车方案并求出最少租车费. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $