2.2.1 直线的点斜式方程-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册创新导学案课件PPT（人教A版2019）

第二章　直线与圆的方程 2.2　直线的方程 2.2.1　直线的点斜式方程 课程标准：根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的点斜式方程与斜截式方程． 教学重点：会求直线的点斜式方程、斜截式方程． 教学难点：能利用直线的点斜式方程、斜截式方程解决相应的问题． 核心素养：通过推导直线的点斜式方程及斜截式方程的过程，提升逻辑推理及数学抽象素养． (教师独具内容) 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平达标 目录 课后课时精练 核心概念掌握 知识点一　直角坐标系中确定一条直线的几何要素 在平面直角坐标系中，给定一个点P0(x0，y0)和斜率k(或_________)，就能唯一确定一条直线． 知识点二　直线的点斜式方程(简称点斜式) 倾斜角 已知条件 直线经过点P(x0，y0)，且斜率为k 方程形式 __________________ 特别情况 经过点P(x0，y0)且斜率为0的直线方程为_________ y－y0＝k(x－x0) y＝y0 核心概念掌握 5 核心概念掌握 6 知识点三　直线的斜截式方程(简称斜截式) [提醒]　(1)直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况，它们只适用于直线斜率存在的情况． (2)“直线在y轴上的截距为b”的含义是直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标为b，注意截距不是距离，其可正、可负、可为零． 已知条件 直线的斜率为k，且在y轴上的截距为b 方程形式 ___________ y＝kx＋b 核心概念掌握 7 [想一想]　斜截式与一次函数的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，两者之间有哪些区别？ 提示：当k≠0时，y＝kx＋b即为一次函数；当k＝0时，y＝b，不是一次函数，一次函数y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程． 核心概念掌握 8 1．(点斜式)已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(　　) A．直线经过点(－1，2)，且斜率为－1 B．直线经过点(2，－1)，且斜率为－1 C．直线经过点(－1，－2)，且斜率为－1 D．直线经过点(－2，－1)，且斜率为1 核心概念掌握 9 2 y＝2x＋3 核心概念掌握 10 核心素养形成 题型一　求直线的点斜式方程　 例1　写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点(－1，4)且倾斜角为135°的直线； (2)过点P(3，－4)且与x轴平行的直线； (3)过点P(1，2)且与直线y＝2x＋1平行的直线； (4)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3，4)逆时针旋转90°后得到的直线． 核心素养形成 12 解　 (1)由题意知，直线的斜率k＝tan135°＝－1，故所求直线的点斜式方程为y－4＝－[x－(－1)]，即y－4＝－(x＋1)． (2)与x轴平行的直线，其斜率k＝0，由直线的点斜式方程可得直线方程为y－(－4)＝0×(x－3)，即y＝－4. (3)由题意知，所求直线的斜率为2，且过点P(1，2)，所以所求直线的方程为y－2＝2(x－1)． (4)直线y＝x＋1的斜率k＝1.由题意知，所求直线与直线y＝x＋1垂直，所以所求直线的斜率k′＝－1，又点P(3，4)在所求直线上，由点斜式方程知，所求直线的方程为y－4＝－(x－3)． 核心素养形成 13 【感悟提升】　求直线的点斜式方程的步骤 核心素养形成 14 解：(1)直线过点P(－4，3)，斜率k＝－3， 由直线的点斜式方程得， 所求直线的方程为y－3＝－3(x＋4)． 核心素养形成 15 核心素养形成 16 核心素养形成 17 核心素养形成 18 【感悟提升】　直线的斜截式方程的求解策略 (1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别． (2)直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线方程就确定了．因此，在解决直线问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断． 核心素养形成 19 核心素养形成 20 核心素养形成 21 题型三　平行与垂直问题　 例3　(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？ (2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？ 核心素养形成 22 [条件探究]　在本例(1)中若改为“l1：y＝－ax＋2a”，又如何求a的值？ 核心素养形成 23 【感悟提升】　两条直线平行和垂直的判定 (1)平行的判定(两条直线的斜率都存在) (2)垂直的判定(两条直线的斜率都存在) 提醒：若已知含参数的两条直线平行或垂直，求参数的值时，要注意讨论斜率是否存在，若是平行关系，注意考虑b1≠b2这个条件． 核心素养形成 24 【跟踪训练】　 3．(1)已知直线l过点A(2，－3)，直线l′过点(－4，4)和(－3，2)，根据下列条件，求直线l的方程． ①直线l与l′平行； ②直线l与l′垂直． 核心素养形成 25 核心素养形成 26 核心素养形成 27 随堂水平达标 1．经过点(4，1)，且斜率为3的直线的点斜式方程为(　　) A．y－1＝3(x－4) B．y－1＝3(x＋4) C．y＋1＝3(x＋4) D．y－1＝－3(x－4) 解析：经过点(4，1)，且斜率为3的直线的点斜式方程为y－1＝3(x－4)． 随堂水平达标 29 2．(多选)已知直线l：y＝mx＋1，A(1，2)，B(3，3)，则下列结论正确的是(　　) A．当m＝1时，直线l的倾斜角为45° B．当m＝0时，直线l的斜率不存在 C．直线l恒过定点(0，1) D．当m＝－2时，直线l与直线AB垂直 随堂水平达标 30 随堂水平达标 31 随堂水平达标 32 随堂水平达标 33 课后课时精练 基础题(占比60%)　中档题(占比30%)　拔高题(占比10%) 题号 1 2 3 4 5 6 7 难度 ★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★ 考向 直线的斜截式方程 直线的点斜式方程 直线的点斜式方程 直线的斜截式方程 直线的点斜式方程；直线的斜截式方程；平行与垂直问题 直线的斜截式方程 直线的点斜式方程 考点 确定直线 位置 确定直线经过的点及倾斜角 求直线的点斜式方程 求直线的斜截式方程 特殊方程；直线的点斜式、斜截式方程的适用范围；利用平行关系求参数 直线的斜截式方程的综合 应用 求直线的点斜式方程 题号 8 9 10 11 12 13 14 难度 ★ ★★ ★ ★★ ★★ ★★★ ★★★ 考向 平行与垂直问题；直线的斜截式方程 直线的斜截式方程 平行与垂直问题 直线的斜截式方程 直线的点斜式方程；直线的斜截式方程 直线的点斜式方程；直线的斜截式方程 直线的点斜式方程；直线的斜截式方程 考点 利用垂直关系求直线的斜截式方程 利用直线的斜截式方程求参数 利用平行、垂直关系求直线方程 确定直线位置 求直线的斜截式 方程 定点问题 定点问题 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 35 一、选择题 1．直线y＝－3x＋5不经过的象限为(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：如图，画出直线可看出直线y＝－3x＋5不过第三象限．故选C. 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 36 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 37 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 38 4．直线l的斜率为方程x2－2x＋1＝0的根，且在y轴上的截距为5，则直线l的方程为(　　) A．y＝－x＋5 B．y＝x－5 C．y＝x＋5 D．y＝5 解析：由题意，方程x2－2x＋1＝0的根为1，所以k＝1，又在y轴上的截距为5，所以直线l的方程为y＝x＋5.故选C. 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 39 解析：易知A，B均正确；对于C，点斜式与斜截式方程只适用斜率存在的直线，所以C错误；对于D，若两条直线平行，则a＝2－a，解得a＝1，所以D正确．故选ABD. 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 40 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 41 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 42 二、填空题 7．已知过定点(4，5)的直线m的一个方向向量是d＝(3，2)，则直线m的点斜式方程为_________________． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 43 y＝－2x＋6 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 44 9．设点A(－1，0)，B(1，0)，直线y＝－2x＋b与线段AB相交，则b的取值范围为____________． 解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值，所以b的取值范围是[－2，2]． [－2，2] 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 45 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 46 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 47 11．(多选)在同一坐标系中，直线l1：y＝ax＋b与l2：y＝bx－a的大致位置正确的是(　　) 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 48 解析：因为l1：y＝ax＋b，l2：y＝bx－a.对于A，由题图可得直线l1的斜率a<0，在y轴上的截距b<0，而l2的斜率b>0，矛盾，故A错误；对于B，由题图可得直线l1的斜率a>0，在y轴上的截距b<0，而l2的斜率b<0，在y轴上的截距－a<0，即a>0，符合题意，故B正确；对于C，由题图可得直线l1的斜率a<0，在y轴上的截距b>0，而l2的斜率b>0，在y轴上的截距－a>0，即a<0，符合题意，故C正确；对于D，由题图可得直线l1的斜率a>0，在y轴上的截距b>0，而l2的斜率b<0，矛盾，故D错误．故选BC. 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 49 y＝－3x＋4 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 50 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 51 14．已知直线l：y＝kx＋2k＋1. (1)求证：直线l过定点； (2)当－3<x<3时，直线l上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围． 解：(1)证明：由y＝kx＋2k＋1， 得y－1＝k(x＋2)． 由点斜式方程可知，直线l过定点(－2，1)． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 52 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 53 　　　　　　　　　　　　　 R [说明]　(1)经过点P(x0，y0)的直线有无数条，可分为两类： ①斜率存在的直线，其方程可用点斜式求出； ②斜率不存在的直线，其方程不能用点斜式，方程为x＝x0. (2)方程y－y0＝k(x－x0)与方程k＝eq \f(y－y0,x－x0)不是等价的，前者是整条直线，后者表示一条直线去掉点P(x0，y0)． 2．(点斜式)过点P(－1，2)，倾斜角为60°的直线的点斜式方程为__________________． 3．(斜截式)已知直线l：y＝2－eq \r(3)x，则直线l的斜率是________，在y轴上的截距为________． 4．(斜截式)斜率为2，过点A(0，3)的直线的斜截式方程为______________． y－2＝eq \r(3)(x＋1) －eq \r(3) 【跟踪训练】　 1．求分别满足下列条件的直线方程，如果能用点斜式表示的，请用点斜式表示． (1)过点P(－4，3)，斜率k＝－3； (2)经过点(2，－3)，倾斜角是直线y＝eq \f(\r(3),3)x的倾斜角的2倍； (3)经过点(－5，2)，且平行于y轴； (4)过P(－2，3)，Q(5，－4)两点． (2)∵直线y＝eq \f(\r(3),3)x的斜率为eq \f(\r(3),3)， ∴直线y＝eq \f(\r(3),3)x的倾斜角为30°. ∴所求直线的倾斜角为60°，故其斜率为eq \r(3). ∴所求直线的方程为y＋3＝eq \r(3)(x－2)． (3)∵直线平行于y轴，∴直线的斜率不存在， ∴所求直线的方程为x＝－5. (4)过点P(－2，3)，Q(5，－4)的直线的斜率kPQ＝eq \f(－4－3,5－（－2）)＝eq \f(－7,7)＝－1. 又直线过点P(－2，3)，∴由直线的点斜式方程可得，所求直线的方程为y－3＝－(x＋2)． 题型二　求直线的斜截式方程　 例2　根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为eq \f(5π,6)，在y轴上的截距是－2； (3)倾斜角为eq \f(2π,3)，与y轴的交点到原点的距离为3. 解　(1)由直线的斜截式方程可知，所求直线的方程为y＝2x＋5. (2)由于倾斜角α＝eq \f(5π,6)，则斜率k＝taneq \f(5π,6)＝－eq \f(\r(3),3)，由斜截式可得所求直线的方程为y＝－eq \f(\r(3),3)x－2. (3)由于直线的倾斜角为eq \f(2π,3)，则其斜率k＝taneq \f(2π,3)＝－eq \r(3).由于直线与y轴的交点到原点的距离为3，则直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3，故所求直线的方程为y＝－eq \r(3)x＋3或y＝－eq \r(3)x－3. 【跟踪训练】　 2．(1)写出斜率为－1，在y轴上截距为－2的直线的斜截式方程； (2)求过点A(6，－4)，斜率为－eq \f(4,3)的直线的斜截式方程； (3)已知直线方程为y－1＝－2(x－1)，求直线的斜率、在y轴上的截距，以及与y轴交点的坐标． 解：(1)易知k＝－1，b＝－2，由直线的斜截式方程知，所求直线的方程为y＝－x－2. (2)由于直线斜率k＝－eq \f(4,3)，且过点A(6，－4)，根据直线的点斜式方程得直线方程为y＋4＝－eq \f(4,3)(x－6)，化为斜截式方程为y＝－eq \f(4,3)x＋4. (3)直线方程y－1＝－2(x－1)可化为y＝－2x＋3，由直线的斜截式方程知，直线的斜率k＝－2，在y轴上的截距b＝3，直线与y轴交点的坐标为(0，3)． 解　(1)由题意可知，直线l1的斜率k1＝－1，直线l2的斜率k2＝a2－2. ∵l1∥l2，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－2＝－1，,2a≠2，))解得a＝－1. 故当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行． (2)由题意可知，直线l1的斜率k1＝2a－1，直线l2的斜率k2＝4. ∵l1⊥l2，∴4(2a－1)＝－1，解得a＝eq \f(3,8). 故当a＝eq \f(3,8)时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直． 解：由题意可知，直线l1的斜率k1＝－a，直线l2的斜率k2＝a2－2. ∵l1∥l2，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－2＝－a，,2a≠2，))解得a＝－2. ∴当a＝－2时，直线l1：y＝－ax＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行． 解：由斜率公式得直线l′的斜率k′＝eq \f(2－4,－3－（－4）)＝－2， ①∵l与l′平行，∴直线l的斜率k＝－2. 由直线的点斜式方程知y＋3＝－2(x－2)， ∴直线l的方程为y＝－2x＋1. ②∵l与l′垂直，∴直线l的斜率k＝eq \f(1,2). 由直线的点斜式方程知y＋3＝eq \f(1,2)(x－2)， ∴直线l的方程为y＝eq \f(1,2)x－4. (2)已知直线l1：y＝－eq \f(3m,8)x＋eq \f(10－3m,8)和直线l2：6my＝－x＋4，问：m为何值时，直线l1与l2平行？m为何值时，直线l1与l2垂直？ 解：当m＝0时，直线l1：y＝eq \f(5,4)，直线l2：x＝4，直线l1与l2垂直； 当m≠0时，直线l2的方程可化为y＝－eq \f(1,6m)x＋eq \f(2,3m). 由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(3m,8)＝－\f(1,6m)，,\f(10－3m,8)≠\f(2,3m)，))得m＝－eq \f(2,3)；而－eq \f(3m,8)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6m)))＝－1无解． 故当m＝－eq \f(2,3)时，直线l1与l2平行； 当m＝0时，直线l1与l2垂直． 解析：对于A，当m＝1时，直线l的斜率为1，所以直线l的倾斜角为45°，故A正确；对于B，当m＝0时，直线l的方程为y＝1，直线l的斜率存在，且为0，故B错误；对于C，直线l的方程可化为y－1＝m(x－0)，所以直线l恒过定点(0，1)，故C正确；对于D，由题意可得，直线AB的斜率kAB＝eq \f(3－2,3－1)＝eq \f(1,2)，直线l的斜率为m，当m＝－2时，因为－2×eq \f(1,2)＝－1，所以直线l与直线AB垂直，故D正确．故选ACD. 3．过点(－3，2)且与直线y－1＝eq \f(2,3)(x＋5)平行的直线的点斜式方程是________________． 解析：∵所求直线与直线y－1＝eq \f(2,3)(x＋5)平行，∴所求直线的斜率为eq \f(2,3)，又所求直线过点(－3，2)，∴所求直线的点斜式方程为y－2＝eq \f(2,3)(x＋3)． y－2＝eq \f(2,3)(x＋3) y＝eq \f(\r(3),3)x＋3 4．已知直线y＝－eq \f(\r(3),3)x＋5的倾斜角是直线l的倾斜角的大小的5倍．若直线l过点P(3，－4)，则直线l的方程为______________________；若直线l在y轴上的截距为3，则直线l的方程为________________． 解析：设直线y＝－eq \f(\r(3),3)x＋5的倾斜角为α，则直线y＝－eq \f(\r(3),3)x＋5的斜率k＝tanα＝－eq \f(\r(3),3)，∴α＝150°，故所求直线l的倾斜角为30°，斜率k′＝eq \f(\r(3),3).过点P(3，－4)，由点斜式方程，得y＋4＝eq \f(\r(3),3)(x－3)，即y＝eq \f(\r(3),3)x－eq \r(3)－4.直线l在y轴上的截距为3，由斜截式方程得直线l的方程为y＝eq \f(\r(3),3)x＋3. y＝eq \f(\r(3),3)x－eq \r(3)－4 2．已知直线方程y－3＝eq \r(3)(x－4)，则这条直线经过的点、倾斜角分别为(　　) A．(4，3)，60° B．(－3，－4)，30° C．(4，3)，30° D．(－4，－3)，60° 解析：由直线的点斜式方程易知直线过点(4，3)，且斜率为eq \r(3)，所以倾斜角为60°. 3．经过点(－1，1)，且斜率是直线y＝eq \f(\r(2),2)x－2的斜率的2倍的直线方程是(　　) A．x＝－1 B．y＝1 C．y－1＝eq \r(2)(x＋1) D．y－1＝2eq \r(2)(x＋1) 解析：∵y＝eq \f(\r(2),2)x－2的斜率为eq \f(\r(2),2)，∴所求直线的斜率为eq \r(2)，又过点(－1，1)，∴其直线方程为y－1＝eq \r(2)(x＋1)． 5．(多选)下列四个结论中正确的是(　　) A．若直线l过点P(x1，y1)，且倾斜角为eq \f(π,2)，则其方程为x＝x1 B．若直线l过点P(x1，y1)，且斜率为0，则其方程为y＝y1 C．所有直线都有点斜式和斜截式方程 D．若两条直线y＝ax－2与y＝(2－a)x＋1互相平行，则a＝1 6．(多选)对于直线l：x＝my＋1，下列说法正确的是(　　) A．直线l恒过定点(1，0) B．直线l的斜率必定存在 C．当m＝eq \r(3)时，直线l的倾斜角为60° D．当m＝2时，直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为eq \f(1,4) 解析：对于直线l：x＝my＋1，令y＝0，则x＝1，所以直线l恒过定点(1，0)，故A正确；当m＝0时，直线l：x＝1，斜率不存在，故B错误；当m＝eq \r(3)时，直线l：x＝eq \r(3)y＋1，斜率为eq \f(\r(3),3)，此时直线l的倾斜角为30°，故C错误；当m＝2时，直线l：x＝2y＋1，与两坐标轴的交点坐标分别为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2)))，(1，0)，所以直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为eq \f(1,2)×1×eq \f(1,2)＝eq \f(1,4)，故D正确．故选AD. y－5＝eq \f(2,3)(x－4) 解析：因为直线m的一个方向向量是d＝(3，2)，所以直线m的斜率为eq \f(2,3).又直线过点(4，5)，所以直线m的点斜式方程为y－5＝eq \f(2,3)(x－4)． 8．已知直线l与直线y＝eq \f(1,2)x＋4互相垂直，直线l与直线y＝x＋6在y轴上的截距相等，则直线l的方程为______________． 解析：因为直线l与直线y＝eq \f(1,2)x＋4垂直，所以直线l的斜率k＝－2.又因为直线y＝x＋6在y轴上的截距为6，所以直线l在y轴上的截距为6，所以直线l的方程为y＝－2x＋6. 三、解答题 10．已知点A(1，2)和直线l：y＝－eq \f(3,4)x＋eq \f(5,4)，求： (1)过点A与直线l平行的直线l1的方程； (2)过点A与直线l垂直的直线l2的方程． 解：由y＝－eq \f(3,4)x＋eq \f(5,4)， 得直线l的斜率k＝－eq \f(3,4). (1)∵l∥l1，∴直线l1的斜率k1＝k＝－eq \f(3,4). ∴直线l1的方程为y－2＝－eq \f(3,4)(x－1)， 即y＝－eq \f(3,4)x＋eq \f(11,4). (2)∵l⊥l2，∴k2k＝－1，∴k2＝eq \f(4,3). ∴直线l2的方程为y－2＝eq \f(4,3)(x－1)， 即y＝eq \f(4,3)x＋eq \f(2,3). 12．已知直线l：y＝2x－1.若直线l绕着点A(1，1)逆时针旋转eq \f(π,4)与直线l1重合，则l1的斜截式方程是____________；若直线l绕着点A(1，1)顺时针旋转eq \f(π,4)与直线l2重合，则l2的斜截式方程是________________． 解析：设直线l的倾斜角为α，则tanα＝2，所以eq \f(π,4)＜α＜eq \f(π,2)，由题意得，直线l1的倾斜角为α＋eq \f(π,4)，直线l2的倾斜角为α－eq \f(π,4)，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq \f(tanα＋1,1－tanα)＝－3，taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝eq \f(tanα－1,1＋tanα)＝eq \f(1,3)，所以直线l1：y－1＝－3(x－1)，即y＝－3x＋4，直线l2：y－1＝eq \f(1,3)(x－1)，即y＝eq \f(1,3)x＋eq \f(2,3). y＝eq \f(1,3)x＋eq \f(2,3) 13．已知直线l：y＝ax－eq \f(a,5)＋eq \f(3,5). (1)求证：不论a为何值，直线l总过第一象限； (2)当直线l不过第二象限时，求a的取值范围． 解：(1)证明：直线l的方程可化为y－eq \f(3,5)＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,5)))， 由点斜式方程可知，直线l的斜率为a，且过定点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，\f(3,5)))，由于点A在第一象限，所以直线l总过第一象限． (2) 如图，当直线l介于直线AO与AP之间时，直线l不过第二象限， 又kAO＝eq \f(\f(3,5)－0,\f(1,5)－0)＝3，直线AP的斜率不存在， 所以a的取值范围为[3，＋∞)． (2)设函数f(x)＝y＝kx＋2k＋1，显然其图象是一条直线(如图所示)． 若－3<x<3时，直线l上的点都在x轴上方， 需满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（－3）≥0，,f（3）≥0，)) 即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3k＋2k＋1≥0，,3k＋2k＋1≥0，))解得－eq \f(1,5)≤k≤1. 所以实数k的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)，1)). $$