第一章 空间向量与立体几何 单元质量测评-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册创新导学案课件PPT（人教A版2019）

b 金瓶数醒·至其至 SINCE 2000- 第一章 单元质量 则评 ① 1234567 8 12 13 14 15 16 17 18 19 金版教程 COL3 RARNPSET m sreeras 基础题（占比606） 中档题（占比30%） 拔高题（占比10%） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 难度 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★ ★★ 空间向量 运算的坐 空间直 空间向 平面的 量基本 用基底空间向 点到直线异面直线 空间向量空间直角坐标系： 考向 标表示； 角坐 法向量 定理的 表示空 量的数 运算的坐平面的法向量； 空间向量 标系 间向量 量积 的距离 所成的角 标表示 点到平面的距离 的模 应用 点的坐 点到直线 异面直线 空间向量 点的坐标；向量 平面法 已知向 求空间上一点的 的线性运 的坐标；求平面 考点 标；向 量的 向量的 量共面 向量的距离的最 所成角的 最值（范 算；向量 的法向量；利用 坐标 应用 求参数 数量积 值范围) 围)问题 的模；向 空间向量求点到 问题 量的夹角 平面的距离 ① 123456 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 金版教程 COL3 RARNPSET m sreeras 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 难度 ★★ ★ ★★ ★★ ★ ★ ★★ ★★ ★★★ 空间直异面直 空间两 用基底 异面直线所成的 考向 空间向量的 空间直角 平面与平 平面与平 角坐标线所成 点间的 表示 角；直线与平面 综合应用 坐标系 面的夹角 面的夹角 系 的角 距离 向量 所成的角 利用空间向 量判断线线 点的坐 已知异 空间两 点的坐标； 垂直；利用 利用空间向量求 空间向量求 标；空 面直线 点间距 向量的坐 平面与平 考点 间两点所成的 离的最 标；向量 利用空间异面直线所成的 向量求二 角；已知直线与 面夹角的 空间角；利 用空间向量 间的 角求 值（范围） 的夹角； 面角 平面所成的角求 最值（范围 求点到直线 距离 参数 问题 空间两点 间的距离 其他量 )问题 的距离 ① 1234567 10 1 12 13 14 15 16 17 18 19 金版教程 EOL3 RARNPSET m srOCERs 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.已知向量a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),则a+b1=() A.16 B.14 答案 C.V26 2M14 析 解析：由题意知向量a=(1,一3,2)，b=(一2,1,1)，则a十b=(一1，一2， 3),故1a+b1=V(-1)2+(-2)2+3=V14.故选D. ① 123456 12 13 14 15 16 17 18 19 金版教程 COL3 RARNPSET m sreeras 2.在空间直角坐标系Oz中，已知点B是点A(1,-2,1)在坐标平面Oz内 的射影，则OB=( A.(1,-2,1) B.(1,-2,0) 答案 (0,-2,1) D.(1,0,1) 解析：点A(1,一2,1)在坐标平面Oyz内的射影B的坐标为(0，一2,1)，所以 析 0B=(0,-2,1).故选C. ① 1234567 12 13 14 15 16 17 18 19 金版教程 EOL3 RARNPSET m srOCERs 3.已知两个不同的平面a和B,平面a的一个法向量为y1=(1,2,1),平面的 一个法向量为y2=(2,4,2),则平面a与平面的位置关系是() 平行 B.垂直 答案 C.相交 D.不能确定 解析：由题意知y1=(1,2,1),2=(2,4,2),则2=2y1,即y1,2共线，则 解 a∥B.故选A. ① 123456789 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 金版教程 COL3 RARNPSET m sreeras 4.已知向量a=(2,x,1),b=(1,0,1),c=(0,1,1),若a,b,c共面， 则x=() -1 B.1 C.1或-1 D.1或0 答案 2=1, 解析：因为a,b,c共面，所以存在1,4，使a=九b十uc,则x=, 解 1=1十4， 析 1=2, 得μ=一1，故选A x=-1. ① 123456 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 金版教程 COL3 RARNPSET m sreeras 5.如图，平行六面体ABCD-ABCD,中，E为CC的中点.设AB=4,AD= b,AA1=c,用基底{a,b,c表示向量AE,则AE=() A.a+b+c 8/a+b+29 答案 C.a+b+c Dja+b+c 析 解析：正=C+C正=B+0+4,=a十b+故选B. ① 123456 12 13 14 15 16 17 18 19 金版教程 EOL3 RARNPSET m srOCERs 6.我国古代数学名著 《九章算术》商功中记载：“斜解立方，得两堑堵”， 堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱.在堑堵ABC-AB1C1中，AB=AC=AA1=2, P为B1C的中点，则ACBP=( 6 B.-6 答案 C.2 D.-2 解析： 根据堑堵的几何性质，知AB⊥AC,AA1LAB,AA1⊥AC.因为AC=AC 解析 +AA,B=BB+BC=AA,+(AC-AB),所以AG·BP=(AC+ A) ① 12 13 15 16 18 19 金版教程 COL3 RARNPSET m sreeras 7.已知直线1的一个方向向量为n=(1,2,-2),A(3,0,1)为直线1上一点， 若点P(4,3,0)为直线1外一点，则点P到直线1上任意一点Q的距离的最小值为( A.2 B.V3 2 D.1 解析PA=(3,0,1)-(4,3,0)=(-1,-3,1),PAn=(-1,一3,1)(1,2， 答案 PAn -9 -2)=-1-6-2=-9, m W1+4+4 =一3，点P到直线1的距离为 析 1十9十1-(-3)2=V2,则点P到直线1上任意一点Q的距 离的最小值为√2.故选C.