专题06 有理数的10种实际应用问题（压轴题专项训练）数学沪科版2024七年级上册

专题06 有理数的10种实际应用问题 目录 1 类型一、销售问题 1 类型二、生产问题 5 类型三、质量问题 9 类型四、走向问题 12 类型五、比赛问题 15 类型六、游客问题 19 类型七、票房问题 22 类型八、股票问题 26 类型九、时事热点问题 28 类型十、科学记数法相关问题 31 34 类型一、销售问题 1．（24-25七年级上·安徽宿州·期中）下表是某超市记录某周芒果的售价情况和售出情况：其中芒果标准价格为每斤12元，为了减少库存，销售中使用的是机动价格，卖出时每斤以12元为标准，超出12元的部分记为正，不足12元的部分记为负． 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出数量（斤） 23 35 22 30 16 15 40 (1)这一周超市售出的芒果单价最高的是星期________，最高单价是________元； (2)如果芒果的进价稳定且为每斤7元，那么这一周超市出售芒果的收益如何？并求盈利或亏损的钱数； (3)该超市为了促销这种芒果，决定推出一种优惠方案；购买不超过10斤芒果，每斤12元，超出10斤的部分，每斤元．若小明在该超市买斤芒果，用含x的式子表示小明的付款金额． 【答案】(1)这一周超市售出的芒果单价最高的是星期六，最高单价是元； (2)这一周超市出售芒果盈利，盈利841元． (3)元 【分析】本题考查了正负数的应用及有理数的计算，列代数式．解答本题的关键是看懂图表，理解图表．盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价． （1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）先计算超出或不足标准售价的利润，再计算相对于标准售价与进价之间的利润，再求和即可． （3）根据购买不超过10斤芒果，每斤12元，超出10斤的部分，每斤元，列代数式即可． 【详解】（1）解：这一周超市售出的芒果单价最高的是星期六， 最高单价是（元）． （2）解：（元）． （元）， ∴（元）． 答：这一周超市出售芒果盈利，盈利841元． （3）解：小明在该超市买斤芒果，小明的付款金额为： 元； 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）随着信息技术的发展，很多农产品改变了原来的销售模式，实行了网上销售．今年庐江某地盛产荸荠，刚大学毕业的李明把自家的荸荠，通过网络平台实行包邮销售，他原计划每天卖100千克荸荠，但实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超出记为正，不足记为负．单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录数据，求这一周中每天的销售量最多的比最少的多多少千克？ (2)如果荸荠按每千克12元出售，另外需支付网络平台费平均每千克1元，那么李明这一周销售额为多少？ 【答案】(1)销售量最多的比最少的多30千克 (2)李明本周销售额7832元 【分析】本题考查正负数的应用，有理数混合运算的应用： （1）用表中最大的数减去最小的数即可； （2）与表中数据相加，可得这一周销量，乘以每千克售价与网络平台费用之差，即可得销售额． 【详解】（1）解： （千克）， 答：销售量最多的比最少的多30千克； （2）解： （元） 答：李明本周销售额7832元． 3．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）随着天气不断降温，某服装店购进了50套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这50套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表所示： 售出套数 11 10 11 12 6 售价（元） 0 (1)与标准总价格相比，50套保暖内衣总售价超过或不足多少元？ (2)若该服装店每套进价为80元，则盈利多少元？ 【答案】(1)总售价超过11元 (2)盈利1011元 【分析】本题主要考查正负数的知识，有理数混合运算的应用，熟练掌握正负数的概念及正确计算是解题的关键． （1）根据“超过的钱数记为正，不足的钱数记为负”，将表中数据进行有理数的混合计算即可； （2）根据表中数据进行有理数的混合计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得： （元）． 答：与标准总价格相比，50套保暖内衣总售价超过11元． （2）解：根据题意，得： （元）． 答：盈利1011元 4．（2024七年级上·安徽·专题练习）一商店在某一时间将甲、乙两种商品分别打6折和7.5折销售，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为180元，打完折后两种商品售价相同． (1)甲商品原销售单价为__________元，乙商品原销售单价为__________元，甲、乙两种商品打完折后售价为__________元； (2)若本次活动中售出甲、乙两种商品共20件，比按原价销售少560元，则甲、乙两种商品各销售多少件？ (3)若本次活动中售出甲、乙两种商品各一件，其中甲商品亏损25%，乙商品盈利25%，则商店卖出这两件商品总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 【答案】(1)，， (2)甲种商品8件，乙种商品12件 (3)亏损8元 【分析】本题考查一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，有理数混合运算的实际应用，正负数的应用，理解题意，正确列出算式或等式是解题关键． （1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品原销售单价为元，根据题意可列出关于x的一元一次方程，求解即可； （2）设本次活动中售出甲种商品件，乙种商品件，根据题意可列出关于和的二元一次方程组，求解即可； （3）先计算出甲、乙两种商品的成本，再计算总利润即可． 【详解】（1）解：设甲商品原销售单价为x元，则乙商品原销售单价为元， 根据题意有：， 解得：， 则乙商品原销售单价为：（元）， 打折之后，两种商品的价格为：（元）， 故答案为：，，； （2）解：设本次活动中售出甲种商品件，乙种商品件， 根据题意有：， 解得：， 答：本次活动中售出甲种商品8件，乙种商品12件； （3）解：两种商品售价均为元， 则甲商品的成本价为：（元）， 乙商品的成本价为：（元）， 则总利润为：（元）， 答：商家总的是亏损，亏损8元． 类型二、生产问题 5．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）某食品厂生产袋装食品，每袋标准质量为，从生产的袋装食品中抽出样品10袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正数或负数，记录如下表： 与标准质量的差值/g 0 1 2 3 袋数 3 1 2 1 2 1 (1)如果每袋的质量与标准质量的误差在以内，则为优等品，这10袋中，优等品共有多少袋？ (2)求抽样检测的10袋食品的总质量是多少? 【答案】(1)优等品共有4袋； (2)抽样检测的10袋食品的总质量是． 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，解题的关键是掌握正数和负数的意义，有理数的混合运算法则． （1）利用正数和负数的意义，有理数的加法运算法则解答； （2）利用正数和负数的意义，有理数的加减混合运算法则解答． 【详解】（1）解：（袋）， 答：优等品共有4袋； （2）解： ， 答：抽样检测的10袋食品的总质量是． 6．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）某校服加工厂计划每天生产200套校服，10天共生产2000套校服，实际每天生产与计划量相比有出入，若超产为正，减产为负，则10天的生产记录如下： 与标准套数的差值 6 0 10 天数 2 3 2 1 2 (1)根据表格记录的数据，求出这10天实际生产校服的数量； (2)若该厂以10天为周期结算工资，每生产一套校服可得60元，若超额完成任务，则超过部分每套另外奖励40元，若未完成计划量，则少生产一套扣50元，求这10天的工资总额是多少元？ (3)若该厂实行每日计件工资制，每生产一套校服可得60元，若超额完成每天的任务，则超过部分每套另外奖励40元，若未完成计划量，则少生产一套扣50元，求这10天的工资总额是多少元？ 【答案】(1)这10天实际生产校服的数量为2012套 (2)这10天的工资总额是元 (3)这10天的工资总额是元． 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）先计算出表格中这10天的生产量，再加上2000即可得到答案； （2）根据（1）所求，先用这10天实际生产校服的数量乘以60，再加上超过部分的奖励即可得到答案； （3）根据（1）所求，先用这10天实际生产校服的数量乘以60，再加上超过部分的奖励，最后减去少生产的扣款即可得到答案． 【详解】（1）解： 套， 答：这10天实际生产校服的数量为2012套； （2）解：元； 答：这10天的工资总额是元； （3）解：解： 元， 答：这10天的工资总额是元． 7．（22-23七年级上·江苏盐城·阶段练习）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某自行车厂决定生产一批共享单车投入市场．该厂原计划一周生产700辆共享单车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产　 　辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产　 　辆； (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)297 (2)25 (3)35360 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据最大数减最小数，可得答案； （3）根据实际生产的量乘以单价，可得工资，根据超出的部分或不足的部分乘以每辆的奖金，可得奖金，根据工资加奖金，可得答案． 【详解】（1）解：，（辆）， ∴前三天共生产297辆； （2）观察可知，星期六生产最多，星期五生产最少， （辆）， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产25辆； （3）（辆）， ∴工人这一周的工资总额是：（元）． 【点睛】本题考查了有理数的加法与减法，以及有理数的乘法，关键是看懂题意，弄清楚表中的数据所表示的意思． 8．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）某陶瓷厂计划每个工人一周生产陶瓷工艺品个，平均每天生产个，但实际每天的生产量与计划相比有出入，下表是该厂一工人某周的生产情况（以个为标准，超产记为正，减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（个） (1)根据上表的数据，请直接写出该工人本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数． (2)该工人本周实际生产工艺品多少个？ (3)已知该厂实行计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得元，以个为标准，超过部分每个另奖元，未达标准的部分每个扣元，求该工人在这一周实际获得的工资总额． 【答案】(1) (2) (3)元 【分析】（1）用超出标准最多的个数减去低于标准最多的个数即可； （2）用计划的总数加上这天超出的数量即可得到答案； （3）用生产的总数乘以单价加上超过的数量乘以单价，即可得到答案； 【详解】（1）解：（个） 答：本周产量最多的一天比最少的一天多生产个 （2）解：（个） （个） 答：本周实际生产工艺品个 （3）解：（元） 答：该工人在这一周实际获得的工资总额为元 【点睛】本题考查了有理数加减法的实际应用，能正确理解题意，根据题意列式计算是解题的关键． 类型三、质量问题 9．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）怀远石榴是安徽省蚌埠市怀远县的特色农产品，以其色泽艳丽、汁多味甜而著名，现有筐怀远石榴，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 (1)这筐怀远石榴中，与标准质量差值为千克的有 筐，最重的一筐重 千克； (2)若怀远石榴每千克售价元，则出售这筐怀远石榴总收入为多少元？ 【答案】(1)，； (2) 【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用，正负数的实际应用； （1）根据表格及题意可直接进行解答； （2）先求出这10筐怀远石榴的总质量，然后再进行求解即可． 【详解】（1）解：这10筐怀远石榴中，与标准质量差值为千克的有筐，最重的一筐重（千克）， 故答案为：，； （2）解： （元）； 答：共收入元． 10．（24-25七年级上·广东佛山·期中）某航空公司规定每名旅客随身携带的行李不能超过．李叔叔一家人携带的行李情况如下（正数表示行李超过限额，负数表示行李低于限额）： ，，，，． (1)李叔叔一家携带的行李总质量是多少？ (2)如果李叔叔一家想再多随身携带行李，那么总质量是否超过人携带行李限额之和？ 【答案】(1)千克 (2)总质量超过人携带行李限额之和 【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算， （1）用人携带的行李限额之和加上超出或低于限额的质量，即可得出答案； （2）用李叔叔一家携带的行李总质量加上，再进行比较即可； 正解理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解： ， 答：李叔叔一家携带的行李总质量是千克； （2）， ∵， 又∵， ∴总质量超过人携带行李限额之和． 答：总质量超过人携带行李限额之和． 11．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）张家口市怀来县种植葡萄已有800多年的历史，其中最知名的品种之一是龙眼葡萄，它被郭沫若誉为“北国明珠”．该县质监局对某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出20箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量（标准质量为10千克）的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下表： 与标准质量的差（单位：千克） 0 箱数 3 5 1 4 5 2 (1)这20箱样品中，最重的一箱和最轻的一箱相差多少千克？ (2)若每箱与标准质量的差的绝对值小于或等于0.2千克的记为合格产品，则这20箱样品的合格率是多少？ (3)这批样品总质量比标准质量多或少几千克？ 【答案】(1)千克 (2) (3)多2千克 【分析】（1）根据表格数据用最重的一箱的重量减去最轻的一箱的重量，即可求解． （2）求出与标准质量差的绝对值与0.2比较即可； （3）箱数乘以与标准质量差，然后累计相加即可． 本题考查正数与负数，绝对值，有理数的减法运算，有理数的混合运算，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【详解】（1）解： （千克）， ∴最重的一箱和最轻的一箱相差千克； （2）解：由题意得： ∴合格的有（箱）， 故合格率为：； （3）解： （千克）， 答：这批样品总质量比标准质量多2千克． 12．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）【新情境】今年端午节期间，小明妈妈买了一盒礼盒装的粽子（共计8个），包装说明上标记的总质量合格标准为（）克，小明想要判断这盒粽子的总质量是否合格，确定了以下解决方案： 小明用不超过150克的电子秤给8个粽子的质量称重后，为了简化运算，小明选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出表格（数据不完整）． 第个 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 119.6 120.3 121.5 119.1 119.5 120 120.4 119.2 与标准质量的差 a b c 请你解答： (1)小明选取的这个标准质量是______克； (2)表格中______，______，______； (3)小明对妈妈说这盒粽子总质量是合格的，请你通过计算说明理由． 【答案】(1)120 (2)，，0 (3)见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，解题的关键是： （1）用测量的质量减去与标准质量的差求解即可； （2）用测量的质量减去与标准质量求解即可； （3）用与标准质量的差的和加上8个粽子的总标准质量求解即可． 【详解】（1）解：， ∴这个标准质量是120克， 故答案为：120； （2）解：，，， 故答案为：，，0； （3）解： ， ∵包装说明上标记的总质量合格标准为（）克， ∴总质量的最小值为克，最大值为克， 而， ∴这盒粽子总质量是合格的． 类型四、走向问题 13．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午的行车里程如下（单位：）： ． (1)当将最后一名乘客送到目的地时，距出车地的距离为多少千米？ (2)若每千米的营运额为7元，这天下午的营业额为多少？ (3)若成本为2元/，这天下午他盈利多少元？ 【答案】(1)当将最后一名乘客送到目的地时，距出车地的距离为8千米 (2)这天下午的营业额为630元 (3)这天下午他盈利450元 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键： （1）将所有数据相加，根据和的情况进行作答即可； （2）将所有数据的绝对值相加，再乘以每千米的营运额，进行计算即可； （3）用每千米的营业额减去成本价，乘以所有数据的绝对值之和，进行计算即可． 【详解】（1）解：； ∴当将最后一名乘客送到目的地时，距出车地的距离为8千米； （2）解：（千米）； （元）； 答：这天下午的营业额为630元； （3）解：（元）； 答：这天下午他盈利450元． 14．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）近年来，我县以“庄子故里·逍遥蒙城”为载体，扎实推进全县文化旅游工作高质量发展．十一期间，一旅游接待车从P处出发，在东西走向的公路上来回行驶，如果规定该车向东行驶为正，向西行驶为负，则该车一天上午的行驶记录如下：（单位：千米）． ． (1)当该车将最后一名乘客送达目的地后，他在P处的哪个方向？距离P处多远？ (2)若该车耗油量为0.06升/千米，若该车将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问该车今天上午总共消耗了多少升油？ 【答案】(1)西方，2千米 (2)7.2升 【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，有理数的混合运算，明确题意，正确列式，是解题的关键． （1）通过计算这10次车辆行驶记录结果的和就能得到此题结果； （2）计算出该车的路程之和，再乘以每千米耗油量即可． 【详解】（1）解：（千米）， 所以当该车将最后一名乘客送达目的地后，他在P处的西方，距离P处2千米； （2）解： （升）， 答：该车今天上午总共消耗了7.2升油． 15．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）某天上午出租司机小李在东西走向的大街上营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行驶里程（单位：）如下：，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车耗油量为，这天上午接送乘客出租车共耗油多少升？ (3)若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元．问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)小李在出发点向西1千米处 (2) (3)54元 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用； （1）计算出六次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置； （2）求出所记录的六次行车里程的绝对值的和，再计算耗油即可； （3）分别计算每位乘客的车费求和即可． 【详解】（1）解：∵ ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点向西1千米处； （2） 所以出租车共耗油； （3）∵元 元 其它行程都不超过，所以车费都为8元 ∴（元） 所以小李这天上午共得车费54元． 16．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）某公司出租车司机小赵某天上午的营运是在省内某市东西走向的公路上进行的，如果向东记为“”，向西记为“”，他这天上午行程情况如下（单位：千米，每次行车都有乘客）： (1)最后一名乘客被送到目的地时，小赵在出发地的什么位置？ (2)若汽车耗油量为升/千米，小赵出发前加满了30升油，当他送完最后一名乘客后，问他能否开车顺利返回，为什么？ 【答案】(1)出发地西边25千米 (2)小赵不能开车顺利返回，见解析 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解正负数的意义是解题的关键． （1）把所给的行程记录相加，若结果为正，则最后一名乘客被送到目的地时，小赵在出发地东边，若结果为负，则最后一名乘客被送到目的地时，小赵在出发地西边，据此求解即可； （2）先求出总路程，再把总路程加上返回需要的路程，最后乘以每千米的油耗计算出总油耗即可得到答案． 【详解】（1）解：千米， 答：最后一名乘客被送到目的地时，小赵在出发地西边25千米的位置． （2）千米 升， ∵， 小赵不能开车顺利返回． 类型五、比赛问题 17．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）2024-2025 学年安徽省中小学开始实施“三个一”工程，即各中小学实现“一天一节体育课、一周一场体育比赛、一生一项体育特长”．某中学本周七年级各班级之间开展了一分钟跳绳对抗赛，下表为七年级（1）班42 人参加一分钟跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个．超过标准数量的记为正，不足标准数量的记为负． 跳绳个数与标准数量的差值 0 4 5 6 人数 6 12 2 7 10 5 (1)求这个班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？ (2)规定跳绳达到标准数量记0分；规定跳绳超过标准数量，每多跳1个加2分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个，扣1分，求这个班跳绳总共获得多少分？ 【答案】(1)这个班42人一分钟内平均每人跳绳102个 (2)这个班跳绳总共获得192分 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键； （1）根据表格可直接进行求解； （2）根据每多跳1个加2分，每少跳1个，扣1分，然后相加即可求出该班的总积分． 【详解】（1）解：（1）由题意得：（个）， 答：这个班42人一分钟内平均每人跳绳102个； （2）解：由题意得：（分）． 答：这个班跳绳总共获得192分． 18．（23-24七年级上·安徽亳州·阶段练习）求实中学积极落实“双减”政策，扎实有效地开展了多项体育运动．本学期七年级学生在体育老师的组织下开展了一次定点投篮比赛，如下表为七年级某班人参加定点投篮比赛的情况记录，若标准数量为每人三分钟定点投篮投中个． 定点投篮投中个数与标准数量的差值 0 8 人数 5 6 5 (1)该班平均每人三分钟定点投篮投中多少个？ (2)规定定点投篮投中个数达到标准数量记0分，超过标准数量，每多投1个加2分，每少投1个扣1分，求该班定点投篮总共获得多少分？ 【答案】(1)个 (2)分 【分析】本题考查了有理数的混合运算—实际问题，熟记有理数的混合运算法则是解题关键． （1）差值与对应人数相乘后的合计为全班投中个数与标准数量的差值据此计算可求解； （2）由达到标准数量记0分，每多投1个加2分，每少投1个扣1分，计算求解即可． 【详解】（1）解： （个）， （个）． 答：该班平均每人三分钟定点投篮投中个． （2）（分）． 答：该班定点投篮总共获得分． 19．（23-24七年级上·山西大同·阶段练习）学校举行排球赛，积分榜部分情况如下： 班级 比赛场次 胜场 平场 负场 积分 七（1） 6 3 2 1 14 七（2） 6 1 4 1 12 七（3） 6 5 0 1 16 七（4） 6 5 1 0 17 (1)分析积分榜，平一场比负一场多得________分； (2)若胜一场得3分，七（6）班也比赛了6场，胜场数是平场数的一半且共积了14分，则七（6）班胜了几场？ 【答案】(1)1 (2)七（6）班胜了2场 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确读懂表格是解题的关键． （1）七（3）班和七（4）班的胜场相同，但是七（3）班的平场比七（4）班少1，负场比七（4）班多1，但是总积分七（3）班比七（4）班少分，据此可得答案； （2）设七（6）班胜了x场，则七（6）班平了场，负了场，根据表格中的数据求出平一场得分，负一场得分，进而根据总积分建立方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：观察表格可知，七（3）班和七（4）班的胜场相同，但是七（3）班的平场比七（4）班少1，负场比七（4）班多1，但是总积分七（3）班比七（4）班少分， ∴平一场比负一场多得1分， 故答案为：1； （2）解：设七（6）班胜了x场，则七（6）班平了场，负了场， ∵胜一场得3分， ∴平一场得分，负一场得分， ∴， 解得， 答：七（6）班胜了2场． 20．（23-24七年级上·福建南平·期中）某中学积极倡导阳光体育运动，为提高㠴学生身体素质，现开展排球垫球比赛，下表为七年级某班45人全部参加排球垫球比赛的情况，表中有个数据被墨水涂污了，若垫球的标准数量为每人20个． 垫球个数与标准数量的差值 0 人数 5 12 2 1 4 ● 9 8 (1)问这个班平均每人垫球多少个？ (2)若规定垫球达到标准数量记0分，垫球超过标准数量，每多垫1个加2分；垫球未达到标准数量，每少垫1个扣1分，则这个班垫球总共获得多少分？ 【答案】(1)这个班平均每人垫球22个 (2)这个班垫球总共获得257分 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用； （1）先求得对应的人数，然后根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】（1）“●”表示的数为． （个） （个）． 答：这个班平均每人垫球22个． （2）（分）． 答：这个班垫球总共获得257分． 类型六、游客问题 21．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）国庆假期，某公园举办灯会，同时联动开展了科创、文创、观赏消费体验，吸引大批游客前来观赏．记9月30日前来灯会的游客人数为万人，接下来的七天假期中，每天的游客人数变化如下表（正号表示游客人数比前一天上升，负号表示游客人数比前一天下降）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数（万人） (1)第三天与9月30日的游客人数相比，是增加了还是减少了？增加（减少）了多少万人？ (2)求七天假期中平均每天的游客数； (3)这七天内游客人数最多的是10月______日． 【答案】(1)10月3日的人数增多了，增加万人； (2)七天假期中平均每天的游客数为：万人； (3)6 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用： （1）分别求出前三天的游客数量，再与9月30日比较即可得出结果； （2）分别求解每一天的游客数量，再用游客总量除以7进行计算即可． （3）根据（2）的计算结果即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意，10月1日的人数为：万人； 10月2日的人数为：万人； 10月3日的人数为：万人； ∴， 故10月3日的人数增多了，增加万人； （2）解：由题意，10月1日的人数为：万人； 10月2日的人数为：万人； 10月3日的人数为：万人； 10月4日的人数为：万人； 10月5日的人数为：万人； 10月6日的人数为：万人； 10月7日的人数为：万人； ∴七天假期中平均每天的游客数为： （万人）； （3）解：由（2）得：七天内游客人数最多的是10月6日，万人． 22．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）在国庆节的七天长假中，某风景区10月1日的旅游人数为6万人，后面的六天与10月1日相比每天旅游人数变化如下表：（正数表示人数增加） 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化（单位：万人） (1)七天长假中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？ (2)据测算，平均每位游客为风景区带来的旅游收入约为200元，则该风景区在这七天假期的旅游总收入约为多少元？（结果用科学记数法表示） 【答案】(1)七天长假中游客人数最多的一天比最少的一天多1万人 (2)该风景区在这七天假期的旅游总收入约为元． 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，科学记数法，正负数的实际应用： （1）用表格中人数变化最大的数减去最小的数即可得到答案； （2）先求出这七天的旅游总人数，再求出旅游总收入即可得到答案． 【详解】（1）解：万人， 答：七天长假中游客人数最多的一天比最少的一天多1万人； （2）解： 元， 答：该风景区在这七天假期的旅游总收入约为元． 23．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）去年9月30日到某景区旅游的人数为1万人，同年“十一”期间（10月1日至10月7日）该景区每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化/万人 (1)“十一”期间游客人数最多的是哪一天？有多少万人？ (2)“十一”期间该景区平均每天接待多少万人？ (3)该景区门票原价为每人15元，在10月5日发现来景区人数减少，决定10月6日和10月7日两天门票打八折出售吸引游客，求“十一”期间景区的门票一共收入为多少万元? 【答案】(1)“十一”期间游客人数最多的是10月3日，有3.6万人； (2)2.9万人 (3)288.9万元 【分析】本题考查了正负数和有理数运算的应用，正确列式、准确计算是解题的关键； （1）分别求出每一天的人数，即可做出判断； （2）计算这7天的平均数即可得到结果； （3）门票收入=前5天的收入+后2天的收入列出式子求解即可． 【详解】（1）解：10月1日，游客人数为：万人； 10月2日，游客人数为：万人； 10月3日，游客人数为：万人； 10月4日，游客人数为：万人； 10月5日，游客人数为：万人； 10月6日，游客人数为：万人； 10月7日，游客人数为：万人； 所以“十一”期间游客人数最多的是10月3日，有3.6万人； （2）解：万人； 答：“十一”期间该景区平均每天接待2.9万人； （3）解：万元； 答：“十一”期间景区的门票一共收入288.9万元. 类型七、票房问题 24．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）电影《长安三万里》上演，上周的星期日观影达到200人次，如下表所示是本周周一到周五某电影院观看电影人次：（人次比前一天多记为正，人次比前一天少记为负．） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 (1)这个电影院本周（周一到周五）观看人数最多的一天比最少的一天多几人次？ (2)本周的五天平均每天有多少人次观看电影？ 【答案】(1)35人次 (2)148人次 【分析】本题主要考查了有理数加法、减法和四则混合运算的应用； （1）根据题意列出算式进行计算即可； （2）根据平均数定义，列式计算即可． 解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算． 【详解】（1）解：由题可知： 周一：人次； 周二：人次； 周三：人次； 周四：人次； 周五：人次． （人次）， 最多一天比最少一天多35人次． （2）解：（人次） 答：最多一天比最少一天多35人次，周一到周五平均每天148人次． 25．（24-25七年级上·浙江台州·期末）自2014年至2024年（除2020年外），《熊出没》系列电影每年均安排在春节档，至今已上映了十部．下表将这十部《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房作比较： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2021 2022 2023 2024 《熊出没》的票房 2.5 2.9 5.2 6.1 7.2 6.0 10.0 15.0 20.1 动画票房冠军的票房 2.5 10.0 15.3 6.1 50.4 6.0 10.0 15.0 20.1 票房差 0 0 0 0 0 注：票房单位均为“亿元”，票房差指《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房之差． (1)上表中__________，__________，__________； (2)《熊出没》系列电影最高票房出现在哪一年？并指出《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份； (3)据统计这十部《熊出没》电影总票房为78.4亿元，求这十年动画票房冠军的总票房． 【答案】(1)；；0 (2)熊出没》系列电影最高票房出现在2024年，《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份有2014年，2018年，2021年，2022年，2023年，2024年 (3)亿元 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用： （1）根据票房差等于对应年份《熊出没》的票房减去对应年份动画票房冠军的票房列式计算即可； （2）根据表格可得2024年为熊出没》系列电影最高票房的年份，票房差为0的年份即为《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的年份； （3）用这十部《熊出没》电影总票房加上所有票房差的绝对值即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，，，， ∴； （2）解：由表格中的数据可知，《熊出没》系列电影最高票房出现在2024年，《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份有2014年，2018年，2021年，2022年，2023年，2024年； （3）解：亿元， ∴这十年动画票房冠军的总票房为亿元 ． 26．（23-24七年级上·辽宁锦州·期中）《流浪地球2》是一部国产科幻电影，于2023年1月1日上映．据统计数据，该影片于5月15日结束公映，累计总票房40.29亿，位列中国影史票房榜第十位．这一成绩不仅显示了《流浪地球2》的高质量和高水准，也证明了中国科幻电影的发展和创新．该电影1月22日在锦州的票房为6.7万元，接下来的一周的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）． 日期 1月23日 1月24日 1月25日 1月26日 1月27日 1月28日 1月29日 票房（万元） (1)这一周中，1月26日的票房收入是______万元； (2)这一周中，票房收入最多的一天是哪一天？请说明理由； (3)这一周中，求票房收入最多的一天比最少的一天多______万元． 【答案】(1) (2)这一周的票房收入最多的一天是1月27日； (3) 【分析】此题考查了运用正负数的概念和有理数的加法运算解决实际问题的能力． （1）根据表格中数据进行列式运算可得此题结果； （2）先计算出这7天中每天的票房，再进行大小比较即可； （3）通过第（2）题所计算所得的7天中的最大值减去最小值即可． 【详解】（1）解：（万元）， 故答案为：； （2）解：（万元）， （万元）， （万元）， （万元）， （万元）， （万元）， （万元）， ∵， ∴这一周的票房收入最多的一天是1月27日； （3）解：根据第（2）题所得，这一周的票房收入最多的一天是1月27日的万元，最少的一天是1月29日的万元， ∴（万元）， 答：这一周的票房收入最多的一天比最少的一天多万元． 故答案为：； 27．（23-24七年级下·福建漳州·期中）我校七年级准备组织观看电影《热辣滚烫》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张25元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择．方案一：全体人员可打8折；方案二；若打9折，有5人可以免票． (1)若二班有42名学生，则他选择哪个方案更优惠？ (2)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 【答案】(1)若二班有42名学生，则他选择方案一更优惠 (2)一班有45人 【分析】本题考查了一元一次方程的应用： （1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小得到答案； （2）设一班有人，根据已知条件得到两种方案费用一样，进而列出方程求出答案； 理解题意，列出正确的等量关系是解答本题的关键． 【详解】（1）解：依题意得： 方案一的花费为：（元）， 方案二的花费为：（元）， ， 若二班有42名学生，则他选择方案一更优惠． （2）设一班有人，根据题意，得： ， 解得：， 答：一班有45人． 类型八、股票问题 28．（24-25七年级上·安徽淮北·期中）某支股票上周末的收盘价格是元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“”表示股票比前一天上涨，“”表示股票比前一天下跌） 上周末收盘价 周一 周二 周三 周四 周五 (1)周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？ (2)本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了多少？ (3)这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？ 【答案】(1)周一：元；周二：元；周三：元；周四：元；周五：元； (2)比上周末跌了，下跌了元； (3)周一最高，周二最低，相差元 【分析】本题考查有理数的加减应用，解题的关键是掌握有理数的加减运算，进行解答，即可． （1）根据表格，依次求出周一至周五的收盘价，即可； （2）由（1）可得，周五的收盘价，与上周末的收盘价进行比较，即可； （3）由（1）可得，周一最高，周二最低，最高的减去最低的，即可． 【详解】（1）解：周一：（元）； 周二：（元）； 周三：（元）； 周四：（元）； 周五：（元）． （2）解：由（1）得，比上周末跌了，下跌了（元）． （3）解：由（1）得：周一最高，周二最低，相差（元）． 29．（24-25六年级下·上海·阶段练习）小明的妈妈买两种股票，一星期后将股票抛出，各得2400元，其中一种股票赚了，另一种股票亏了，试判断小明的妈妈是赚了还是亏了；或者不赚也不亏，如果是赚或亏的话，那么赚或亏了多少？ 【答案】小明的妈妈是亏了，亏了320元 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，根据盈亏结果分别计算出两种股票的购买总价，再减去卖出的钱，若结果为正，则为亏，为负，则为赚，据此求解即可． 【详解】解： 元， 答：小明的妈妈是亏了，亏了320元． 30．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股30元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（正数表示价格比前一个工作日上涨，负数表示价格比前一个工作日下跌，单位：元．注：股票周六，周日休市） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？ (2)本周内每股最高是多少元？最低是多少元？ (3)已知小红爸爸买进股票时付了的手续费，卖出时还需付成交额的手续费和的交易税，如果小红爸爸在本周五收盘时将全部股票卖出，那么他是盈利还是亏损，盈利或亏损了多少元？ 【答案】(1)星期三收盘时，每股是元 (2)本周内每股最高是元，最低是29元 (3)亏损了2175元 【分析】本题考查了有理数的混合运算，以及正负数表示一对具有相反意义的量，解题的关键在于认真的阅读题目，分析题意，认真的进行计算． （1）根据正负数的意义相加计算即可得解； （2）分别求出这五天的价格，判断出周二时最高，周五时最低，然后即可得解； （3）根据周五收盘时的单价低于买进时的单价判断即可． 【详解】（1）解：（元）， 故星期三收盘时，每股是元； （2）解：周一：（元)， 周二：（元）， 周三：（元）， 周四：（）元， 周五：（元）， 本周内每股最高是元，最低是29元； （3）解：买进时，花了（元）， 卖出时，收回（元）， （元）， 亏损了2175元． 类型九、时事热点问题 31．（2025六年级下·江苏无锡·专题练习）体育商店买100个足球和50个排球，共有5600元，如果将每个足球加价，每个排球减价，全部售出后共收入6040元，问买进时一个足球和排球是多少元？ 【答案】买进时一个足球50元，一个排球12元 【分析】本题考查有理数混合运算的应用．假设每个排球也加价，则售后收入为元，与6040元作差，结果为50个排球价格的，由此可解． 【详解】解：一个排球价格为： （元）； 一个足球价格为： （元） 答：买进时一个足球50元，一个排球12元． 32．（24-25七年级下·重庆·自主招生）小明、小红同时从A城沿相反方向出发，两人速度相同．上午9：00，小红迎面与一列长1200米的小火车相遇，错开时间为30秒；上午9：30，火车追上小明，并在40秒后超过小明，那么火车每秒行多少米？小明和小红出发时间是几点？ 【答案】火车每秒行米，小明和小红出发时间是：. 【分析】本题考查的是混合运算的应用，先计算小红与火车的速度和为每秒（米），火车与小明的速度差为每秒（米），可得火车的速度为每秒（米），可得小明，小红的速度为每秒米，可得上午9：00时，小明，小红之间的距离为：（米），再进一步求解即可. 【详解】解：因为上午9：00，小红迎面与一列长1200米的小火车相遇，错开时间为30秒； 所以小红与火车的速度和为每秒（米）， 因为上午9：30，火车追上小明，并在40秒后超过小明， 所以火车与小明的速度差为每秒（米）， 因为小明、小红同时从A城沿相反方向出发，两人速度相同， 所以火车的速度为每秒（米）， 所以小明，小红的速度为每秒米， 所以上午9：00时，小明，小红之间的距离为： （米）， 所以（分钟）， 所以火车每秒行米，小明和小红出发时间是：. 33．（24-25七年级下·上海崇明·期末）如图，一顶帆布帐篷的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形，已知圆柱的底面积为，母线，圆锥的高，母线． (1)制作一顶这样的帐篷（接缝忽略不计）至少需要多少帆布（帐篷的底面不用帆布，π取3.14，结果精确到）？ (2)帐篷的容积大约是多少（π取 3.14，结果精确到）？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了圆柱与圆锥的计算，以及有理数混合运算的应用． （1）先根据圆柱的底面积为求出底面半径，再根据侧面积公式计算即可； （2）根据圆柱与圆锥的容积公式计算即可． 【详解】（1）设底面半径为r， 由 得    答：制作一顶这样的帐篷至少需要帆布 （2） 答：帐篷的容积大约是． 34．（2025七年级下·全国·专题练习）王大伯家去年收获了24吨苹果，这些苹果均达到了一、二级质量标准，其中达到一级质量标准的苹果质量是达到二级质量标准苹果的． 方案一：如果分等级出售，那么一级苹果每吨售价万元，二级苹果每吨售价万元． 方案二：如果不分等级出售，那么所有苹果每吨售价万元． 请你算一算，按哪种方案出售比较合算． 【答案】方案一，详见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键． 先设达到二级质量标准的苹果质量为吨，则达到一级质量标准苹果的质量为，由题意得：，求出一、二级质量标准的苹果质量，再分别求出两个方案的收入，比较即可． 【详解】解：设达到二级质量标准的苹果质量为吨，则达到一级质量标准苹果的质量为， 由题意得：， 解得：（吨）， 则达到一级质量标准苹果的质量为（吨）， 那么方案一：总收入：（万元）， 方案二：总收入：（万元）， ∵， ∴方案一收入更高，即按分等级出售方案比较合算． 类型十、科学记数法相关问题 35．（24-25七年级上·贵州安顺·期中）综合与实践． 活动主题：估算大米有多重 实际操作：一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克． 拓展运用： (1)一粒大米约重多少克？ (2)按我国现有人口14亿，每年365天计算，若每人每天节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (3)假若我们把一年节约的大米按5元/千克的价格出售，可卖得多少元？（用科学记数法表示） 【答案】(1)克 (2)千克 (3)元 【分析】本题主要考查了用有理数的混合运算，科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． （1）用500粒大米的总重量除以500 ，即可求解； （2）根据题意，列出算式求解即可； （3）根据题意，列出算式求解即可． 【详解】（1）解：（克）， 答：粒大米重约克； （2）解：（千克）， 答：一年大约能节约大米千克； （3）解：（元）， 答：卖得人民币元． 36．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）某校为提高全校学生的身体素质，倡导全校学生利用课余时间加强体育锻炼．为响应学校号召，小张同学为自己制定了每天跑步3千米的计划，以下是小张同学一周内的跑步记录，其中超过3千米的记为正，不足3千米的记为负． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 与计划的差值（单位：千米） (1)在这一周内，小张同学跑步路程最长的一天比跑步路程最短的一天多了 千米； (2)小张同学这一周的跑步总路程是否完成了自己的计划？ 请通过计算说明理由； (3)若小张同学每跑步1千米大约消耗90大卡的热量，则在这一周的跑步过程中，小张共计消耗多少大卡的热量？（结果用科学记数法表示） 【答案】(1)2.2 (2)小张同学这一周的跑步总路程完成了自己的计划，理由见解析 (3)大卡 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意，准确列出算式是解决本题的关键． （1）用最多的一天减去最少的一天即可求解； （2）求出表格中数据的和即可求解； （3）用小明在这一周一共跑的总路程乘以平均每跑1千米消耗的卡路里，即可求解． 【详解】（1）解：千米， 故答案为：2.2； （2）解：∵千米， ∴小张同学这一周的跑步总路程完成了自己的计划； （3）解：大卡． 37．（24-25七年级上·内蒙古通辽·期末）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米大约重10克，现在请同学来计算． (1)按我国14亿人口计，每年365天，每人每天三餐米饭计算，如果每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克（用科学记数法表示）？ (2)如果我们把一年节约的大米卖成钱，按4元/千克计算，可卖得人民币多少元？ (3)经过以上计算，同学你有何感想和建议？ 【答案】(1)一年大约节约（千克）大米 (2)可卖得到的人民币为元 (3)见解析 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，科学记数法的应用，解题的关键是根据题意列出算式． （1）先求出一粒大米的质量，然后根据题意列出算式进行计算即可，并利用科学记数法表示出结果即可； （2）根据题意列出算式进行计算即可； （3） 【详解】（1）解：（克） 一粒大米重约克， 根据题意知： （千克） 答：一年大约节约千克大米． （2）解：元． 答：可卖得到的人民币为元． （3）解：感想和建议：节约粮食人人有责，节约能源，爱护劳动．（答案不唯一） 38．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）某快递站一名快递员以配送中心为基地，分别向东、西两方向各个小区送货，向东最远的洪林小区距离配送中心5000米，规定向东走为正，某一趟行程记录如下（单位：米） (1)他最终有没有到达洪林小区？如果没有，那么他离该小区还差多少米？ (2)送货时，这名快递员全程都使用电动三轮车，且每米要消耗电动三轮车的电量0.85毫安时，问他共消耗了多少毫安时电量？（将结果用科学记数法表示．） 【答案】(1)他们最终没有到达洪林小区，离小区还差1700米 (2)他们共使用了电量毫安时 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算． （1）根据记录情况求和，进而得出计算得结果； （2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则先求出总路程，进而求出即可． 【详解】（1）解：依题意得： （米） （米） 答：他们最终没有到达洪林小区，离小区还差1700米． （2）依题意得： （米） （毫安时） ， 答：他们共使用了氧气毫安时． 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）我市出租车司机王师傅2024年9月8日上午从地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：公里）（规定向南走为正，向北走为负；0表示空载，表示载有乘客，且乘客数不多于4人都不相同）： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 里程 载客 0 (1)已知出租车每公里耗油约立方米，王师傅开始营运前油箱里有12立方米天然气，若少于5立方米，则需要添加天然气，请通过计算说明王师傅这天上午6次里程中途是否需要添加天然气． (2)已知载客时3公里以内（含3公里）收费10元，超过3公里后每公里收费2元，问王师傅这天上午走完6次里程后的营业总额为多少元？ 【答案】(1)王师傅这天上午中途不需要加油 (2)王师傅这天上午走完6次里程后的营业总额为172元 【分析】本题考查正负数的应用、有理数的混合运算的应用，掌握绝对值的计算方法是解决问题的关键． （1）先求出总里程，然后求得所耗油量，再根据耗油量和油箱内油量情况进行判断； （2）求出载客超过3公里后的收费然后在加上起步的价格，求和即可． 【详解】（1）解：公里， ， ∴王师傅这天上午中途不需要加油； （2）解： 元， 即王师傅这天上午走完6次里程后的营业总额为172元． 2．（23-24七年级上·福建南平·期末）我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客空一房”，诗的后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间房住9人，那么就空出一间房． (1)列方程解答下面问题：该店有客房多少间？到了多少房客？ (2)假设李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间房收25钱，且每间房最多入住4人，一次性订房少于10间，不予优惠；不低于10间但低于20间，给予九折优惠；等于20间或是超过20间的，给予七折优惠；若诗中的“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？说明理由． 【答案】(1)该店有客房4间，到了63名房客 (2)诗中的“众客”再次一起入住，他们可以选择订20间房更合算，理由见解析 【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，理解数量关系，正确列出方程求解是解题的关键． （1）设该店有客房x间，根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间房住9人，那么就空出一间房”，列方程求解即可； （2）根据题意得至少需要16间客房，按照优惠方式分别计算订16间房和20间房，即可得到结果． 【详解】（1）解：设该店有客房x间， 由题意得，， 解得， ∴（人）， 答：该店有客房8间，到了63名房客； （2）解：若每间房最多入住4人，得，则至少需要16间客房， ∵不低于10间但低于20间，给予九折优惠， ∴订16间房需要付（钱）， ∵等于20间或是超过20间的，给予七折优惠， ∴订20间房需要付（钱）， ∵， ∴诗中的“众客”再次一起入住，他们可以选择订20间房更合算． 3．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）某原料仓库某一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示） 进出数量（单位：吨） 2 5 进出次数（单位：次） 2 4 2 3 3 (1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由． (2)根据实际情况，现有两种方案：方案1：运进每吨原料费用26元，运出每吨原料费用29元；方案2：运进和运出费用相同，都是每吨27元．从节约运费的角度考虑，请通过计算说明选择哪种方案比较合适． 【答案】(1)减少了．理由见解析 (2)选择方案二比较合适，见解析 【分析】本题考查正数和负数及有理数四则运算的应用，理解正数和负数的意义是解题的关键． （1）求出这几次进出数量的和，根据“和”的符号得出答案； （2）求出两种方案的费用即可． 【详解】（1）解：减少了． 理由：（吨）； （2）解：运进数量：（吨）， 运出数量：（吨）， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴选择方案二比较合适． 4．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上所表示的数分别为x，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为． (1)若数轴的1个单位长度为． ①x的值为______；点A与点C的距离为______个单位长度； ②求点A，B，C所表示的数的和；． (2)若数轴的1个单位长度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，． ①求x的值； ②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的2倍，求点D所表示的数； ③若刻度尺的最大刻度为，将数轴的单位长度变为原来后，用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，直接写出k的最小整数值． 【答案】(1)①，；② (2)①；②或；③ 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离． （1）①根据两点之间的距离直接列式计算； ②将所得三个数相加即可； （2）①首先根据已知判断出数轴的1个单位长度为，再推出A在B的左边且相距10个单位长度，即可得解； ②求出A、C相距220个单位长度，进一步可得A、D的距离110个单位长度，即可得解； ③求出B、C的距离，再结合最大刻度为，求出，即可得到k的最小整数值． 【详解】（1）解：①∵点A与点B的距离为， ∴； 点A与点C的距离为单位长度； ②， 即点A，B，C所表示的数的和为170； （2）解：①∵刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，， ∴数轴的1个单位长度为， ∴当刻度尺上时，代表数轴上2个单位长度， ∴B表示，A在B的左边且相距， 则A在B的左边且相距10个单位长度， 则； ②∵A表示的数为，C表示的数为200， 则A、C相距230个单位长度，即，②或； ∴A、D的距离为，即115个单位长度， ∴D所表示的数为或； ③B表示的数为，C表示的数为200， 则B、C的距离为， ∴， ∵要用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离， ∴，即k的最小整数值为3． 5．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）淮南牛肉汤是安徽省淮南市的一道传统美食．在淮南，牛肉汤店比比皆是，某牛肉汤店计划每天卖出100碗牛肉汤，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量/碗 (1)求前五天共卖出多少碗牛肉汤． (2)本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由 (3)若每碗牛肉汤的售价为8元，则该店这个星期共收入多少元？ 【答案】(1)前五天共卖出495碗牛肉汤； (2)达到了，理由见解析 (3)该店这个星期共收入5680元． 【分析】本题考查正数和负数的应用，有理数的混合运算的应用： （1）计算前5天的销售量，可先求出实际超出标准数量的和即可； （2）由（1）的方法计算7天的销售量，根据销售量的大小进行判断即可； （3）根据总价单价数量进行计算即可． 【详解】（1）解：前5天超出标准数量的数据和为（碗）， 前5天销售量为（碗）， 答：前五天共卖出495碗牛肉汤； （2）解：达到了，理由： ． 所以本星期的实际销售总量达到了计划销售总量； （3）解：（元）， 答：该店这个星期共收入5680元． 6．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）为发展校园篮球运动，某城区四个校区决定联合购买一批篮球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的篮球服和篮球，已知每套篮球服100元，每个篮球80元，经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买10套篮球服，送一个篮球；乙商场的优惠方案是：若购买篮球服满80套（含80套），则购买篮球打五折. (1)若该城区四校联合购买80套篮球服和8个篮球；则到甲商场购买所花的费用为________元，到乙商场购买所花的费用为________元； (2)若该城区四校联合购买100套篮球服和个篮球，请用含a的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买所花的费用； (3)在（2）的条件下，当时，在哪家商场购买篮球服和篮球更优惠？ 【答案】(1)； (2)到甲商场购买所花的费用为：元，到乙商场购买所花的费用为：元 (3)到甲商场购买篮球服和篮球更优惠，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式，根据题目，读懂题意，正确列出式子是解答本题的关键． （1）根据题意，购买套，甲商场可以用优惠方案，乙商场不能用优惠方案； （2）根据甲、乙商场的优惠方案分别计算，得到答案； （3）将分别代入甲、乙商场购买所花费用的代数式中，比较两个大小，得到哪家商场购买篮球服和篮球更优惠． 【详解】（1）解：甲商场的优惠方案是：每购买10套篮球服，送一个篮球， 到甲商场购买所花的费用为：（元）， 乙商场的优惠方案是：若购买篮球服满80套，则购买篮球打五折， 到乙商场购买所花的费用为：（元）； （2）解：到甲商场购买所花的费用为： 元， 到乙商场购买所花的费用为： 元； （3）解：当时， 到甲商场购买所花的费用为：（元）， 到乙商场购买所花的费用为：（元）， ， 到甲商场购买篮球服和篮球更优惠． 7．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·阶段练习）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） (1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ (2)求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ (3)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元；求该外卖小哥这一周的工资收入． 【答案】(1)22单 (2)370单 (3)1232元 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键． （1）用周四的送餐量减去周一的送餐量即可求解； （2）由50单加上超过或不足部分数据求解即可； （3）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可． 【详解】（1）解：（单） 答：该外卖小哥这一周送餐里最多的一天比最少的一天多22单； （2）解： （单）， 答：该外卖小哥这一周一共送餐370单； （3）解： （元）． 答：该外卖小哥这一周的工资收入是1232元． 8．（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）暑假期间，思思为减轻家庭负担，同时也为自己增加实践能力，加入了苏果水果超市大学生暑期工的队伍，下面是思思记录的超市某周芒果的售价情况和售出情况：其中芒果标准价格为每斤11元，为了减少库存，销售中使用的是机动价格，卖出时每斤以11元为标准，超出11元的部分记为正，不足11元的部分记为负． 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 24 35 20 30 18 15 40 (1)这一周超市售出的芒果单价最高的是星期__________，最高单价是__________元； (2)如果芒果的进价稳定且为每斤8元，那么这一周超市出售芒果的收益如何？并求盈利或亏损的钱数． 【答案】(1)六；16 (2)这一周超市出售芒果盈利，盈利481元． 【分析】本题考查了正负数的应用及有理数的计算．解答本题的关键是看懂图表，理解图表．盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价． （1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）先计算超出或不足标准售价的利润，再计算相对于标准售价与进价之间的利润，再求和即可． 【详解】（1）解：这一周超市售出的芒果单价最高的是星期六， 最高单价是（元）． （2）解：（元）． （元）， ∴（元）． 答：这一周超市出售芒果盈利，盈利481元． 9．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）【阅读理解】 沪科版新教材七年级上册第206页《综合与实践》里提到了一种中国自古以来就一直使用的纪年方法：干支纪年，以下是关于干支纪年的素材，请阅读后解决问题． 素材①：干支是天干和地支的总称，十天干依次为：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支依次为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，即：甲子、乙丑、丙寅、丁卯、戊辰、己巳、庚午、辛未、壬申、癸酉、甲戌、乙亥、丙子、丁丑、……、辛酉、壬戌、癸亥、甲子、乙丑、……，每个组合代表一年，60年为一个循环，也称60年一甲子． 素材②：把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 天干的计算方法是：年份减3，除以10后，所得的余数； 地支的计算方法是：年份减3，除以12后，所得的余数． 以2024年为例，天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，2024年为农历甲辰年． 素材③：十二地支又与十二生肖依次顺位相对应为：子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪． 【解决问题】 (1)获得诺贝尔医学奖的中国科学家屠呦呦生于公历1930年，用干支纪年法她生于农历______年，她的属相是______年； (2)今年是伟大祖国75周年华诞，75年前的1949年用干支纪年法是农历______年； (3)六十甲子中有农历丁卯、丁丑、丁亥、丁酉、……，会不会出现“丁午”年？请说明理由． 【答案】(1)庚午，马 (2)己丑 (3)不会，理由见解析 【分析】此题考查了有理数的四则混合运算，解题的关键是掌握天干地支纪年法的计算方法． （1）根据干支纪年法的计算方法求解即可； （2）根据干支纪年法的计算方法求解即可； （3）由天干中的单数个的字对应的字是地支的单数个字可作出判断． 【详解】（1）解：∵屠呦呦生于公历1930年， ∴天干为：； 地支为：； ∴用干支纪年法她生于农历庚午年，她的属相是马年； （2）解：∵75年前是1949年， ∴天干为：； 地支为：； ∴用干支纪年法是农历己丑年； （3）解：∵与天干中的单数个的字对应的字是地支的单数个字，而丁是第4个，是双数， 与之相对的字只能是地支中的第双数个字， ∵午”的排名是单数， ∴不会出现“丁午”年． 10．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）某货物储备仓库在某一天运进和运出一批货物，运进的记为“”，运出的记为“”(单位均为：吨)．这一天运进和运出情况记录如下：，，，，，，，． (1)若这个货物储备仓库原来已经存放了24吨货物，问这一天运进、运出后，仓库最终存放了多少吨货物？ (2)这个货物储备仓库对货物运进或运出都实行收费，收费方式有两种： 方式一：货物运进或运出一次在20吨以内的(含20吨)，按照一次性收取费用153元(注：不是单独按每吨计费)，超过20吨的，另外再收取超过的吨数，超过的吨数按每吨4元收费； 方式二：货物运进或运出一次一律按每吨7元收费． 请你比较这一天中，哪一种方式的总运费多一些？并计算多出多少元？ 【答案】(1)仓库最终存放了26吨货物； (2)方式一的总费用多，多54元． 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用； （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）分别计算两种方式的运费后比较即可． 【详解】（1）解：(吨)， 则这一天运进、运出后，仓库最终存放了吨货物； （2）方式一： (元)， 方式二： (元)， (元)， 则方式一的总运费多一些，多出元． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 有理数的10种实际应用问题 目录 1 类型一、销售问题 1 类型二、生产问题 3 类型三、质量问题 4 类型四、走向问题 5 类型五、比赛问题 6 类型六、游客问题 8 类型七、票房问题 9 类型八、股票问题 10 类型九、时事热点问题 11 类型十、科学记数法相关问题 12 13 类型一、销售问题 1．（24-25七年级上·安徽宿州·期中）下表是某超市记录某周芒果的售价情况和售出情况：其中芒果标准价格为每斤12元，为了减少库存，销售中使用的是机动价格，卖出时每斤以12元为标准，超出12元的部分记为正，不足12元的部分记为负． 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出数量（斤） 23 35 22 30 16 15 40 (1)这一周超市售出的芒果单价最高的是星期________，最高单价是________元； (2)如果芒果的进价稳定且为每斤7元，那么这一周超市出售芒果的收益如何？并求盈利或亏损的钱数； (3)该超市为了促销这种芒果，决定推出一种优惠方案；购买不超过10斤芒果，每斤12元，超出10斤的部分，每斤元．若小明在该超市买斤芒果，用含x的式子表示小明的付款金额． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）随着信息技术的发展，很多农产品改变了原来的销售模式，实行了网上销售．今年庐江某地盛产荸荠，刚大学毕业的李明把自家的荸荠，通过网络平台实行包邮销售，他原计划每天卖100千克荸荠，但实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超出记为正，不足记为负．单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录数据，求这一周中每天的销售量最多的比最少的多多少千克？ (2)如果荸荠按每千克12元出售，另外需支付网络平台费平均每千克1元，那么李明这一周销售额为多少？ 3．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）随着天气不断降温，某服装店购进了50套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这50套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表所示： 售出套数 11 10 11 12 6 售价（元） 0 (1)与标准总价格相比，50套保暖内衣总售价超过或不足多少元？ (2)若该服装店每套进价为80元，则盈利多少元？ 4．（2024七年级上·安徽·专题练习）一商店在某一时间将甲、乙两种商品分别打6折和7.5折销售，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为180元，打完折后两种商品售价相同． (1)甲商品原销售单价为__________元，乙商品原销售单价为__________元，甲、乙两种商品打完折后售价为__________元； (2)若本次活动中售出甲、乙两种商品共20件，比按原价销售少560元，则甲、乙两种商品各销售多少件？ (3)若本次活动中售出甲、乙两种商品各一件，其中甲商品亏损25%，乙商品盈利25%，则商店卖出这两件商品总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 类型二、生产问题 5．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）某食品厂生产袋装食品，每袋标准质量为，从生产的袋装食品中抽出样品10袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正数或负数，记录如下表： 与标准质量的差值/g 0 1 2 3 袋数 3 1 2 1 2 1 (1)如果每袋的质量与标准质量的误差在以内，则为优等品，这10袋中，优等品共有多少袋？ (2)求抽样检测的10袋食品的总质量是多少? 6．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）某校服加工厂计划每天生产200套校服，10天共生产2000套校服，实际每天生产与计划量相比有出入，若超产为正，减产为负，则10天的生产记录如下： 与标准套数的差值 6 0 10 天数 2 3 2 1 2 (1)根据表格记录的数据，求出这10天实际生产校服的数量； (2)若该厂以10天为周期结算工资，每生产一套校服可得60元，若超额完成任务，则超过部分每套另外奖励40元，若未完成计划量，则少生产一套扣50元，求这10天的工资总额是多少元？ (3)若该厂实行每日计件工资制，每生产一套校服可得60元，若超额完成每天的任务，则超过部分每套另外奖励40元，若未完成计划量，则少生产一套扣50元，求这10天的工资总额是多少元？ 7．（22-23七年级上·江苏盐城·阶段练习）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某自行车厂决定生产一批共享单车投入市场．该厂原计划一周生产700辆共享单车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产　 　辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产　 　辆； (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 8．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）某陶瓷厂计划每个工人一周生产陶瓷工艺品个，平均每天生产个，但实际每天的生产量与计划相比有出入，下表是该厂一工人某周的生产情况（以个为标准，超产记为正，减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（个） (1)根据上表的数据，请直接写出该工人本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数． (2)该工人本周实际生产工艺品多少个？ (3)已知该厂实行计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得元，以个为标准，超过部分每个另奖元，未达标准的部分每个扣元，求该工人在这一周实际获得的工资总额． 类型三、质量问题 9．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）怀远石榴是安徽省蚌埠市怀远县的特色农产品，以其色泽艳丽、汁多味甜而著名，现有筐怀远石榴，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 (1)这筐怀远石榴中，与标准质量差值为千克的有 筐，最重的一筐重 千克； (2)若怀远石榴每千克售价元，则出售这筐怀远石榴总收入为多少元？ 10．（24-25七年级上·广东佛山·期中）某航空公司规定每名旅客随身携带的行李不能超过．李叔叔一家人携带的行李情况如下（正数表示行李超过限额，负数表示行李低于限额）： ，，，，． (1)李叔叔一家携带的行李总质量是多少？ (2)如果李叔叔一家想再多随身携带行李，那么总质量是否超过人携带行李限额之和？ 11．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）张家口市怀来县种植葡萄已有800多年的历史，其中最知名的品种之一是龙眼葡萄，它被郭沫若誉为“北国明珠”．该县质监局对某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出20箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量（标准质量为10千克）的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下表： 与标准质量的差（单位：千克） 0 箱数 3 5 1 4 5 2 (1)这20箱样品中，最重的一箱和最轻的一箱相差多少千克？ (2)若每箱与标准质量的差的绝对值小于或等于0.2千克的记为合格产品，则这20箱样品的合格率是多少？ (3)这批样品总质量比标准质量多或少几千克？ 12．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）【新情境】今年端午节期间，小明妈妈买了一盒礼盒装的粽子（共计8个），包装说明上标记的总质量合格标准为（）克，小明想要判断这盒粽子的总质量是否合格，确定了以下解决方案： 小明用不超过150克的电子秤给8个粽子的质量称重后，为了简化运算，小明选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出表格（数据不完整）． 第个 1 2 3 4 5 6 7 8 质量 119.6 120.3 121.5 119.1 119.5 120 120.4 119.2 与标准质量的差 a b c 请你解答： (1)小明选取的这个标准质量是______克； (2)表格中______，______，______； (3)小明对妈妈说这盒粽子总质量是合格的，请你通过计算说明理由． 类型四、走向问题 13．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午的行车里程如下（单位：）： ． (1)当将最后一名乘客送到目的地时，距出车地的距离为多少千米？ (2)若每千米的营运额为7元，这天下午的营业额为多少？ (3)若成本为2元/，这天下午他盈利多少元？ 14．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）近年来，我县以“庄子故里·逍遥蒙城”为载体，扎实推进全县文化旅游工作高质量发展．十一期间，一旅游接待车从P处出发，在东西走向的公路上来回行驶，如果规定该车向东行驶为正，向西行驶为负，则该车一天上午的行驶记录如下：（单位：千米）． ． (1)当该车将最后一名乘客送达目的地后，他在P处的哪个方向？距离P处多远？ (2)若该车耗油量为0.06升/千米，若该车将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问该车今天上午总共消耗了多少升油？ 15．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）某天上午出租司机小李在东西走向的大街上营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行驶里程（单位：）如下：，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车耗油量为，这天上午接送乘客出租车共耗油多少升？ (3)若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元．问小李这天上午共得车费多少元？ 16．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）某公司出租车司机小赵某天上午的营运是在省内某市东西走向的公路上进行的，如果向东记为“”，向西记为“”，他这天上午行程情况如下（单位：千米，每次行车都有乘客）： (1)最后一名乘客被送到目的地时，小赵在出发地的什么位置？ (2)若汽车耗油量为升/千米，小赵出发前加满了30升油，当他送完最后一名乘客后，问他能否开车顺利返回，为什么？ 类型五、比赛问题 17．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）2024-2025 学年安徽省中小学开始实施“三个一”工程，即各中小学实现“一天一节体育课、一周一场体育比赛、一生一项体育特长”．某中学本周七年级各班级之间开展了一分钟跳绳对抗赛，下表为七年级（1）班42 人参加一分钟跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个．超过标准数量的记为正，不足标准数量的记为负． 跳绳个数与标准数量的差值 0 4 5 6 人数 6 12 2 7 10 5 (1)求这个班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？ (2)规定跳绳达到标准数量记0分；规定跳绳超过标准数量，每多跳1个加2分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个，扣1分，求这个班跳绳总共获得多少分？ 18．（23-24七年级上·安徽亳州·阶段练习）求实中学积极落实“双减”政策，扎实有效地开展了多项体育运动．本学期七年级学生在体育老师的组织下开展了一次定点投篮比赛，如下表为七年级某班人参加定点投篮比赛的情况记录，若标准数量为每人三分钟定点投篮投中个． 定点投篮投中个数与标准数量的差值 0 8 人数 5 6 5 (1)该班平均每人三分钟定点投篮投中多少个？ (2)规定定点投篮投中个数达到标准数量记0分，超过标准数量，每多投1个加2分，每少投1个扣1分，求该班定点投篮总共获得多少分？ 19．（23-24七年级上·山西大同·阶段练习）学校举行排球赛，积分榜部分情况如下： 班级 比赛场次 胜场 平场 负场 积分 七（1） 6 3 2 1 14 七（2） 6 1 4 1 12 七（3） 6 5 0 1 16 七（4） 6 5 1 0 17 (1)分析积分榜，平一场比负一场多得________分； (2)若胜一场得3分，七（6）班也比赛了6场，胜场数是平场数的一半且共积了14分，则七（6）班胜了几场？ 20．（23-24七年级上·福建南平·期中）某中学积极倡导阳光体育运动，为提高㠴学生身体素质，现开展排球垫球比赛，下表为七年级某班45人全部参加排球垫球比赛的情况，表中有个数据被墨水涂污了，若垫球的标准数量为每人20个． 垫球个数与标准数量的差值 0 人数 5 12 2 1 4 ● 9 8 (1)问这个班平均每人垫球多少个？ (2)若规定垫球达到标准数量记0分，垫球超过标准数量，每多垫1个加2分；垫球未达到标准数量，每少垫1个扣1分，则这个班垫球总共获得多少分？ 类型六、游客问题 21．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）国庆假期，某公园举办灯会，同时联动开展了科创、文创、观赏消费体验，吸引大批游客前来观赏．记9月30日前来灯会的游客人数为万人，接下来的七天假期中，每天的游客人数变化如下表（正号表示游客人数比前一天上升，负号表示游客人数比前一天下降）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数（万人） (1)第三天与9月30日的游客人数相比，是增加了还是减少了？增加（减少）了多少万人？ (2)求七天假期中平均每天的游客数； (3)这七天内游客人数最多的是10月______日． 22．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）在国庆节的七天长假中，某风景区10月1日的旅游人数为6万人，后面的六天与10月1日相比每天旅游人数变化如下表：（正数表示人数增加） 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化（单位：万人） (1)七天长假中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？ (2)据测算，平均每位游客为风景区带来的旅游收入约为200元，则该风景区在这七天假期的旅游总收入约为多少元？（结果用科学记数法表示） 23．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）去年9月30日到某景区旅游的人数为1万人，同年“十一”期间（10月1日至10月7日）该景区每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化/万人 (1)“十一”期间游客人数最多的是哪一天？有多少万人？ (2)“十一”期间该景区平均每天接待多少万人？ (3)该景区门票原价为每人15元，在10月5日发现来景区人数减少，决定10月6日和10月7日两天门票打八折出售吸引游客，求“十一”期间景区的门票一共收入为多少万元? 类型七、票房问题 24．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）电影《长安三万里》上演，上周的星期日观影达到200人次，如下表所示是本周周一到周五某电影院观看电影人次：（人次比前一天多记为正，人次比前一天少记为负．） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 (1)这个电影院本周（周一到周五）观看人数最多的一天比最少的一天多几人次？ (2)本周的五天平均每天有多少人次观看电影？ 25．（24-25七年级上·浙江台州·期末）自2014年至2024年（除2020年外），《熊出没》系列电影每年均安排在春节档，至今已上映了十部．下表将这十部《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房作比较： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2021 2022 2023 2024 《熊出没》的票房 2.5 2.9 5.2 6.1 7.2 6.0 10.0 15.0 20.1 动画票房冠军的票房 2.5 10.0 15.3 6.1 50.4 6.0 10.0 15.0 20.1 票房差 0 0 0 0 0 注：票房单位均为“亿元”，票房差指《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房之差． (1)上表中__________，__________，__________； (2)《熊出没》系列电影最高票房出现在哪一年？并指出《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份； (3)据统计这十部《熊出没》电影总票房为78.4亿元，求这十年动画票房冠军的总票房． 26．（23-24七年级上·辽宁锦州·期中）《流浪地球2》是一部国产科幻电影，于2023年1月1日上映．据统计数据，该影片于5月15日结束公映，累计总票房40.29亿，位列中国影史票房榜第十位．这一成绩不仅显示了《流浪地球2》的高质量和高水准，也证明了中国科幻电影的发展和创新．该电影1月22日在锦州的票房为6.7万元，接下来的一周的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）． 日期 1月23日 1月24日 1月25日 1月26日 1月27日 1月28日 1月29日 票房（万元） (1)这一周中，1月26日的票房收入是______万元； (2)这一周中，票房收入最多的一天是哪一天？请说明理由； (3)这一周中，求票房收入最多的一天比最少的一天多______万元． 27．（23-24七年级下·福建漳州·期中）我校七年级准备组织观看电影《热辣滚烫》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张25元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择．方案一：全体人员可打8折；方案二；若打9折，有5人可以免票． (1)若二班有42名学生，则他选择哪个方案更优惠？ (2)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 类型八、股票问题 28．（24-25七年级上·安徽淮北·期中）某支股票上周末的收盘价格是元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“”表示股票比前一天上涨，“”表示股票比前一天下跌） 上周末收盘价 周一 周二 周三 周四 周五 (1)周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？ (2)本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了多少？ (3)这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？ 29．（24-25六年级下·上海·阶段练习）小明的妈妈买两种股票，一星期后将股票抛出，各得2400元，其中一种股票赚了，另一种股票亏了，试判断小明的妈妈是赚了还是亏了；或者不赚也不亏，如果是赚或亏的话，那么赚或亏了多少？ 30．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股30元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（正数表示价格比前一个工作日上涨，负数表示价格比前一个工作日下跌，单位：元．注：股票周六，周日休市） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？ (2)本周内每股最高是多少元？最低是多少元？ (3)已知小红爸爸买进股票时付了的手续费，卖出时还需付成交额的手续费和的交易税，如果小红爸爸在本周五收盘时将全部股票卖出，那么他是盈利还是亏损，盈利或亏损了多少元？ 类型九、时事热点问题 31．（2025六年级下·江苏无锡·专题练习）体育商店买100个足球和50个排球，共有5600元，如果将每个足球加价，每个排球减价，全部售出后共收入6040元，问买进时一个足球和排球是多少元？ 32．（24-25七年级下·重庆·自主招生）小明、小红同时从A城沿相反方向出发，两人速度相同．上午9：00，小红迎面与一列长1200米的小火车相遇，错开时间为30秒；上午9：30，火车追上小明，并在40秒后超过小明，那么火车每秒行多少米？小明和小红出发时间是几点？ 33．（24-25七年级下·上海崇明·期末）如图，一顶帆布帐篷的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形，已知圆柱的底面积为，母线，圆锥的高，母线． (1)制作一顶这样的帐篷（接缝忽略不计）至少需要多少帆布（帐篷的底面不用帆布，π取3.14，结果精确到）？ (2)帐篷的容积大约是多少（π取 3.14，结果精确到）？ 34．（2025七年级下·全国·专题练习）王大伯家去年收获了24吨苹果，这些苹果均达到了一、二级质量标准，其中达到一级质量标准的苹果质量是达到二级质量标准苹果的． 方案一：如果分等级出售，那么一级苹果每吨售价万元，二级苹果每吨售价万元． 方案二：如果不分等级出售，那么所有苹果每吨售价万元． 请你算一算，按哪种方案出售比较合算． 类型十、科学记数法相关问题 35．（24-25七年级上·贵州安顺·期中）综合与实践． 活动主题：估算大米有多重 实际操作：一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克． 拓展运用： (1)一粒大米约重多少克？ (2)按我国现有人口14亿，每年365天计算，若每人每天节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (3)假若我们把一年节约的大米按5元/千克的价格出售，可卖得多少元？（用科学记数法表示） 36．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）某校为提高全校学生的身体素质，倡导全校学生利用课余时间加强体育锻炼．为响应学校号召，小张同学为自己制定了每天跑步3千米的计划，以下是小张同学一周内的跑步记录，其中超过3千米的记为正，不足3千米的记为负． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 与计划的差值（单位：千米） (1)在这一周内，小张同学跑步路程最长的一天比跑步路程最短的一天多了 千米； (2)小张同学这一周的跑步总路程是否完成了自己的计划？ 请通过计算说明理由； (3)若小张同学每跑步1千米大约消耗90大卡的热量，则在这一周的跑步过程中，小张共计消耗多少大卡的热量？（结果用科学记数法表示） 37．（24-25七年级上·内蒙古通辽·期末）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米大约重10克，现在请同学来计算． (1)按我国14亿人口计，每年365天，每人每天三餐米饭计算，如果每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克（用科学记数法表示）？ (2)如果我们把一年节约的大米卖成钱，按4元/千克计算，可卖得人民币多少元？ (3)经过以上计算，同学你有何感想和建议？ 38．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）某快递站一名快递员以配送中心为基地，分别向东、西两方向各个小区送货，向东最远的洪林小区距离配送中心5000米，规定向东走为正，某一趟行程记录如下（单位：米） (1)他最终有没有到达洪林小区？如果没有，那么他离该小区还差多少米？ (2)送货时，这名快递员全程都使用电动三轮车，且每米要消耗电动三轮车的电量0.85毫安时，问他共消耗了多少毫安时电量？（将结果用科学记数法表示．） 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）我市出租车司机王师傅2024年9月8日上午从地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：公里）（规定向南走为正，向北走为负；0表示空载，表示载有乘客，且乘客数不多于4人都不相同）： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 里程 载客 0 (1)已知出租车每公里耗油约立方米，王师傅开始营运前油箱里有12立方米天然气，若少于5立方米，则需要添加天然气，请通过计算说明王师傅这天上午6次里程中途是否需要添加天然气． (2)已知载客时3公里以内（含3公里）收费10元，超过3公里后每公里收费2元，问王师傅这天上午走完6次里程后的营业总额为多少元？ 2．（23-24七年级上·福建南平·期末）我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客空一房”，诗的后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间房住9人，那么就空出一间房． (1)列方程解答下面问题：该店有客房多少间？到了多少房客？ (2)假设李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间房收25钱，且每间房最多入住4人，一次性订房少于10间，不予优惠；不低于10间但低于20间，给予九折优惠；等于20间或是超过20间的，给予七折优惠；若诗中的“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？说明理由． 3．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）某原料仓库某一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示） 进出数量（单位：吨） 2 5 进出次数（单位：次） 2 4 2 3 3 (1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由． (2)根据实际情况，现有两种方案：方案1：运进每吨原料费用26元，运出每吨原料费用29元；方案2：运进和运出费用相同，都是每吨27元．从节约运费的角度考虑，请通过计算说明选择哪种方案比较合适． 4．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上所表示的数分别为x，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为． (1)若数轴的1个单位长度为． ①x的值为______；点A与点C的距离为______个单位长度； ②求点A，B，C所表示的数的和；． (2)若数轴的1个单位长度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，． ①求x的值； ②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的2倍，求点D所表示的数； ③若刻度尺的最大刻度为，将数轴的单位长度变为原来后，用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，直接写出k的最小整数值． 5．（24-25七年级上·安徽淮南·期中）淮南牛肉汤是安徽省淮南市的一道传统美食．在淮南，牛肉汤店比比皆是，某牛肉汤店计划每天卖出100碗牛肉汤，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量/碗 (1)求前五天共卖出多少碗牛肉汤． (2)本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由 (3)若每碗牛肉汤的售价为8元，则该店这个星期共收入多少元？ 6．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）为发展校园篮球运动，某城区四个校区决定联合购买一批篮球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的篮球服和篮球，已知每套篮球服100元，每个篮球80元，经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买10套篮球服，送一个篮球；乙商场的优惠方案是：若购买篮球服满80套（含80套），则购买篮球打五折. (1)若该城区四校联合购买80套篮球服和8个篮球；则到甲商场购买所花的费用为________元，到乙商场购买所花的费用为________元； (2)若该城区四校联合购买100套篮球服和个篮球，请用含a的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买所花的费用； (3)在（2）的条件下，当时，在哪家商场购买篮球服和篮球更优惠？ 7．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·阶段练习）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） (1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ (2)求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ (3)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元；求该外卖小哥这一周的工资收入． 8．（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）暑假期间，思思为减轻家庭负担，同时也为自己增加实践能力，加入了苏果水果超市大学生暑期工的队伍，下面是思思记录的超市某周芒果的售价情况和售出情况：其中芒果标准价格为每斤11元，为了减少库存，销售中使用的是机动价格，卖出时每斤以11元为标准，超出11元的部分记为正，不足11元的部分记为负． 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 24 35 20 30 18 15 40 (1)这一周超市售出的芒果单价最高的是星期__________，最高单价是__________元； (2)如果芒果的进价稳定且为每斤8元，那么这一周超市出售芒果的收益如何？并求盈利或亏损的钱数． 9．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）【阅读理解】 沪科版新教材七年级上册第206页《综合与实践》里提到了一种中国自古以来就一直使用的纪年方法：干支纪年，以下是关于干支纪年的素材，请阅读后解决问题． 素材①：干支是天干和地支的总称，十天干依次为：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支依次为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，即：甲子、乙丑、丙寅、丁卯、戊辰、己巳、庚午、辛未、壬申、癸酉、甲戌、乙亥、丙子、丁丑、……、辛酉、壬戌、癸亥、甲子、乙丑、……，每个组合代表一年，60年为一个循环，也称60年一甲子． 素材②：把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 天干的计算方法是：年份减3，除以10后，所得的余数； 地支的计算方法是：年份减3，除以12后，所得的余数． 以2024年为例，天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，2024年为农历甲辰年． 素材③：十二地支又与十二生肖依次顺位相对应为：子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪． 【解决问题】 (1)获得诺贝尔医学奖的中国科学家屠呦呦生于公历1930年，用干支纪年法她生于农历______年，她的属相是______年； (2)今年是伟大祖国75周年华诞，75年前的1949年用干支纪年法是农历______年； (3)六十甲子中有农历丁卯、丁丑、丁亥、丁酉、……，会不会出现“丁午”年？请说明理由． 10．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）某货物储备仓库在某一天运进和运出一批货物，运进的记为“”，运出的记为“”(单位均为：吨)．这一天运进和运出情况记录如下：，，，，，，，． (1)若这个货物储备仓库原来已经存放了24吨货物，问这一天运进、运出后，仓库最终存放了多少吨货物？ (2)这个货物储备仓库对货物运进或运出都实行收费，收费方式有两种： 方式一：货物运进或运出一次在20吨以内的(含20吨)，按照一次性收取费用153元(注：不是单独按每吨计费)，超过20吨的，另外再收取超过的吨数，超过的吨数按每吨4元收费； 方式二：货物运进或运出一次一律按每吨7元收费． 请你比较这一天中，哪一种方式的总运费多一些？并计算多出多少元？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$