专题01 圆的认识和对称性（易错专项训练）数学北师大版六年级上册

专题01 圆的认识和对称性易错专项训练 1．用下面的方法可以测量出没有标出圆心的圆的直径。这样测量的依据是（    ）。 A．直径是圆中最长的线段 B．圆的直径是相等的 C．圆是轴对称图形 D．圆的半径是直径的一半 2．用圆规画圆，圆规两脚叉开的距离是2.8cm，画出的圆的直径是（    ）。 A．1.4cm B．2.8cm C．4.6cm D．5.6cm 3．如图，圆的半径是（    ）cm。 A．2 B．4 C．8 D．12.56 4．在一张长为8厘米、宽为4厘米的长方形纸板上剪半径为1厘米的圆，最多可以剪（    ）个。 A．16 B．6 C．8 D．32 5．在一张长6cm、宽4cm的长方形纸上画一个最大的半圆，半圆的半径是（    ）。 A．4cm B．6cm C．3cm D．2cm 6．下图中，小圆的直径是（ ）cm，半径是（ ）cm。 7．图中圆的半径是（ ）cm，长方形的宽是（ ）cm。 8．下面长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。 9．看图填一填。 梯形的高是（ ）cm，上底是（ ）cm。 10．笑笑用下面的一张硬纸板，可以剪（ ）个直径是2dm的圆形纸片。 11．钟面上，分针从12起，走过25分钟，它所经过的部分可以看作（ ）形，圆心角是（ ）度。 12．下面各角中，哪些是圆心角？在括号里画“√” （    ） （    ） （    ） （    ） 13．下面涂色扇形的圆心角各是多少度？涂色扇形各占圆的几分之几？ 圆心角（    ）°，涂色扇形占圆的。 圆心角（    ）°，涂色扇形占圆的。 圆心角（    ）°，涂色扇形占圆的。 14．每个圆中涂色扇形的圆心角是多少度？ （ ）  （ ）  （ ） 15．在一个钟面上，时针长6厘米，分针长10厘米。从3时整到3时25分，分针扫过的区域可以看作扇形，这个扇形的圆心角是（ ）°，半径是（ ）厘米。 16．图（ ）的涂色部分是扇形。 17．如图，OAB是一个扇形。AB是（ ），∠1是（ ）。 18．把一张直径是8cm的圆形白纸连续对折2次，折成了一个扇形，这个扇形的圆心角的度数是（ ）°。 19．小明把一张圆形纸片对折三次，得到下面的扇形（弧长3.14厘米），这张圆形纸片的半径是（ ）厘米。 20．分针从12起所经过的部分都可以看作扇形。 （1）走5分钟，这个扇形的圆心角度数是（ ）。 （2）走15分钟，这个扇形的圆心角度数是（ ）。 （3）走30分钟，这个扇形的圆心角度数是（ ）。 21．下图是一个边长为3厘米的正方形，请在正方形内画一个最大的圆。（要求：首先用画一画的方法找到圆心的位置，然后画出这个圆） 22．先画一个直径是3cm的圆，再在这个圆里画一个最大的正方形。 23．太极图在中国传统文化中含义深邃，其形状为阴阳两鱼纠缠在一起，象征两极和合。请你照样子在空白圆里画一个太极图。 24．下图是一个边长4厘米的正方形，按要求完成下列各题。 （1）如果要在正方形内画一个最大的圆，请先用画一画的方法找到圆心的位置，并用字母表示。 （2）请画出这个圆，并用字母标注出其中一条半径和直径。 25．按要求画图。 （1）画一个长4cm，宽3cm的长方形。 （2）在这个长方形内画一个最大的圆，并用标注出圆心。 （3）在这个圆中画一条半径，并标注出半径的长度。 26．分别画出下图的对称轴。 27．画出下列图形的所有的对称轴。 28．画出下面图形的对称轴，有几条画几条。 29．画出下列图形的所有对称轴。 30．星光小学打算在一个长方形草坪里（如图）里建一个最大的圆形喷水池，使喷水池和草坪组成的图形有两条对称轴。你能设计一下吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 圆的认识和对称性易错专项训练 1．用下面的方法可以测量出没有标出圆心的圆的直径。这样测量的依据是（    ）。 A．直径是圆中最长的线段 B．圆的直径是相等的 C．圆是轴对称图形 D．圆的半径是直径的一半 【答案】A 【分析】圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，如图测量圆中的线段，其中最长的线段即为圆的直径；据此解答。 【解答】在同一个圆内有无数条直径，直径是圆中最长的线段，如图所示，测量出圆中最长的线段就是圆的直径。 即这样测量的依据是直径是圆中最长的线段。 故答案为：A 2．用圆规画圆，圆规两脚叉开的距离是2.8cm，画出的圆的直径是（    ）。 A．1.4cm B．2.8cm C．4.6cm D．5.6cm 【答案】D 【分析】画圆时，圆规两脚叉开的距离是半径，根据圆的直径＝半径×2，进行计算即可。 【解答】2.8×2＝5.6（cm） 画出的圆的直径是5.6。 故答案为：D 3．如图，圆的半径是（    ）cm。 A．2 B．4 C．8 D．12.56 【答案】B 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；据此解答。 【解答】如图，圆的半径是4cm。 故答案为：B 4．在一张长为8厘米、宽为4厘米的长方形纸板上剪半径为1厘米的圆，最多可以剪（    ）个。 A．16 B．6 C．8 D．32 【答案】C 【分析】根据直径＝半径×2，先求出圆的直径；再用长方形的长除以圆的直径；求出长方形的长可以剪几个圆，再用长方形的宽除以圆的直径，求出长方形的宽可以剪几个圆，再把它们相乘，即可解答。 【解答】1×2＝2（厘米） （8÷2）×（4÷2） ＝4×2 ＝8（个） 答：在一张长为8厘米、宽为4厘米的长方形纸板上剪半径为1厘米的圆，最多可以剪8个。 故答案为：C 5．在一张长6cm、宽4cm的长方形纸上画一个最大的半圆，半圆的半径是（    ）。 A．4cm B．6cm C．3cm D．2cm 【答案】C 【分析】在一张长6cm、宽4cm的长方形纸上画一个最大的半圆，半圆的半径＝这个长方形的长÷2，据此分析。 【解答】6÷2＝3（cm） 半圆的半径是3cm。 故答案为：C 6．下图中，小圆的直径是（ ）cm，半径是（ ）cm。 【答案】6 3 【分析】看图可知，圆的直径＝长方形的长÷3，半径＝直径÷2，据此列式计算。 【解答】18÷3＝6（cm）、6÷2＝3（cm） 小圆的直径是6cm，半径是3cm。 7．图中圆的半径是（ ）cm，长方形的宽是（ ）cm。 【答案】4 8 【分析】从图形中可以得出一个圆的圆心恰好在另外一个圆的圆心上，即这两个圆的半径相等，则长方形的长正好是3个圆的半径，除法得出圆的半径；长方形的宽恰好是圆的直径，半径×2＝直径，代入数据计算即可。 【解答】12÷3＝4（cm） 4×2＝8（cm） 则图中圆的半径是4cm，长方形的宽是8cm。 8．下面长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。 【答案】7.5 5 【分析】由图可知：长方形的长等于3个圆的半径的长度，长方形的宽等于圆的直径的长度，据此解答。 【解答】圆的半径是2.5cm，直径是5cm； 2.5×3＝7.5（cm） 所以，下面长方形的长是7.5cm，宽是5cm。 9．看图填一填。 梯形的高是（ ）cm，上底是（ ）cm。 【答案】5 10 【分析】观察图形可知，梯形的高等于圆的半径，是5cm；梯形的上底等于圆的直径，是5×2＝10（cm）。 【解答】通过分析可得： 梯形的高是5cm；5×2＝10（cm），上底是10cm。 10．笑笑用下面的一张硬纸板，可以剪（ ）个直径是2dm的圆形纸片。 【答案】12 【分析】长方形的纸片剪成小圆，首先算一行剪几个，长方形的长12dm，小圆的直径是2dm，就是算12dm里有多少个2dm，用除法计算，再算有几行，长方形的宽5dm，同样算5dm里有多少个2dm，用除法计算，得数保留整数部分，小数点后的都舍去，不够的只能舍去。最后用每行的个数去乘行数，据此解答。 【解答】（个） （行） （个） 因此，可以剪12个直径是2dm的圆形纸片。 11．钟面上，分针从12起，走过25分钟，它所经过的部分可以看作（ ）形，圆心角是（ ）度。 【答案】扇 150 【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形是扇形，分针相当于圆的半径，钟面一个大格是30度，分钟每过一个大格是5分钟；从12起走过25分钟，分钟走了25÷5＝5个大格，用30×5，求出圆心角，据此解答。 【解答】25÷5＝5（格） 30×5＝150（度） 钟面上，分针从12起，走过25分钟，它所经过的部分可以看作扇形，圆心角是150度。 12．下面各角中，哪些是圆心角？在括号里画“√” （    ） （    ） （    ） （    ） 【答案】（√）（    ）（    ）（    ） 【分析】顶点在圆心上，以半径为两条边的角叫做圆心角，据此分析。 【解答】第一幅图：顶点在圆心上，是圆心角。 第二幅图：顶点在圆上不在圆心上，不是圆心角。 第三幅图：顶点在圆内不在圆心上，不是圆心角。 第四幅图：顶点在圆上不在圆心上，不是圆心角。 因此只有第一幅图是圆心角。 13．下面涂色扇形的圆心角各是多少度？涂色扇形各占圆的几分之几？ 圆心角（    ）°，涂色扇形占圆的。 圆心角（    ）°，涂色扇形占圆的。 圆心角（    ）°，涂色扇形占圆的。 【答案】180；；90；；72； 【分析】圆周角是360°；圆心角＝圆周角÷平均分的份数；根据分数的意义：把这个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 【解答】（1）把一个圆平均分成2份，涂色扇形占其中1份，涂色扇形占圆的。 360°÷2＝180° 因此涂色扇形的圆心角是180°，涂色扇形占圆的。 （2）把一个圆平均分成4份，涂色扇形占其中1份，涂色扇形占圆的。 360°÷4＝90° 因此涂色扇形的圆心角是90°，涂色扇形占圆的。 （3）把一个圆平均分成5份，涂色扇形占其中1份，涂色扇形占圆的。 360°÷5＝72° 因此涂色扇形的圆心角是72°，涂色扇形占圆的。 14．每个圆中涂色扇形的圆心角是多少度？ （ ）  （ ）  （ ） 【答案】270 315 210 【分析】周角360°，直角90°，分别用周角度数－空白扇形圆形角的度数＝涂色扇形的圆心角度数。 【解答】360°－90°＝270° 360°－45°＝315° 360°－150°＝210° 15．在一个钟面上，时针长6厘米，分针长10厘米。从3时整到3时25分，分针扫过的区域可以看作扇形，这个扇形的圆心角是（ ）°，半径是（ ）厘米。 【答案】150 10 【分析】分析题目，从3时整到3时25分经过了25分钟，分针在钟面上转一圈是60分钟，据此用25÷60×360°即可求出圆心角的度数，扇形的半径是就是分针的长度，据此解答。 【解答】3时25分－3时＝25（分钟） 25÷60×360° ＝×360° ＝150° 在一个钟面上，时针长6厘米，分针长10厘米。从3时整到3时25分，分针扫过的区域可以看作扇形，这个扇形的圆心角是150°，半径是10厘米。 16．图（ ）的涂色部分是扇形。 【答案】① 【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形，扇形是圆的一部分，据此解答。 【解答】 根据扇形的概念可知，只有的涂色部分是扇形。 图①的涂色部分是扇形。 17．如图，OAB是一个扇形。AB是（ ），∠1是（ ）。 【答案】弧 圆心角 【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形，扇形是圆的一部分，据此解答。 【解答】根据扇形的概念可知，OA和OB是半径，AB是弧，∠1是圆心角。 OAB是一个扇形。AB是（弧），∠1是（圆心角）。 18．把一张直径是8cm的圆形白纸连续对折2次，折成了一个扇形，这个扇形的圆心角的度数是（ ）°。 【答案】90 【分析】把这张圆形纸片对折1次，折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶点，两条半径为边的平角，平角＝180°，再对折1次，就是把平角平均分成2分，每份是90°，据此解答。 【解答】360°÷（2×2） ＝360°÷4 ＝90° 把一张直径是8cm的圆形白纸连续对折2次，折成了一个扇形，这个扇形的圆心角的度数是90°。 19．小明把一张圆形纸片对折三次，得到下面的扇形（弧长3.14厘米），这张圆形纸片的半径是（ ）厘米。 【答案】4 【分析】把一张圆形纸片对折三次，平均分成了（2×2×2）份，扇形弧长×份数＝圆的周长，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，列式计算即可。 【解答】2×2×2＝8（份） 3.14×8＝25.12（厘米） 25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 这张圆形纸片的半径是4厘米。 20．分针从12起所经过的部分都可以看作扇形。 （1）走5分钟，这个扇形的圆心角度数是（ ）。 （2）走15分钟，这个扇形的圆心角度数是（ ）。 （3）走30分钟，这个扇形的圆心角度数是（ ）。 【答案】（1）30°/30度 （2）90°/90度 （3）180°/180度 【分析】一个周角是360°，分针走一圈，走了60分钟，把360°平均分成60份，走1分钟就是走了1份，每份扇形圆心角的度数是360°÷60＝6°。所以分针走5分钟，扇形的圆心角是（6×5）°；分针走15分钟，扇形的圆心角是（6×15）°；分针走30分钟，扇形的圆心角是（6×30）°。 【解答】（1）360°÷60＝6° 6°×5＝30° 走5分钟，这个扇形的圆心角度数是30°。 （2）6°×15＝90° 走15分钟，这个扇形的圆心角度数是90°。 （3）6°×30＝180° 走30分钟，这个扇形的圆心角度数是180°。 21．下图是一个边长为3厘米的正方形，请在正方形内画一个最大的圆。（要求：首先用画一画的方法找到圆心的位置，然后画出这个圆） 【答案】见详解 【分析】以正方形的两条对角线的交点为圆心，以正方形的边长3厘米为直径，根据直径是半径的2倍，用3除以2得到半径，即圆规两脚之间的距离，据此画圆。 【解答】（厘米） 画图如下： 22．先画一个直径是3cm的圆，再在这个圆里画一个最大的正方形。 【答案】见详解 【分析】画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 根据画圆的方法，先画出直径3cm的圆，圆内最大的正方形，正方形的对角线＝圆的直径，画出两条垂直的直径，依次连接两条直径的4个端点，即可画出最大的正方形，据此作图。 【解答】3÷2＝1.5（cm） 23．太极图在中国传统文化中含义深邃，其形状为阴阳两鱼纠缠在一起，象征两极和合。请你照样子在空白圆里画一个太极图。 【答案】见详解 【分析】画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 观察太极图，先画一个大圆，再画一条直径，直径＝半径×2，黑鱼和白鱼的眼睛在半径的中点，以黑鱼和白鱼的眼睛为圆心，以大圆半径的一半为半径，往相反的方向分别画两个圆的一半，涂色即可。 【解答】 24．下图是一个边长4厘米的正方形，按要求完成下列各题。 （1）如果要在正方形内画一个最大的圆，请先用画一画的方法找到圆心的位置，并用字母表示。 （2）请画出这个圆，并用字母标注出其中一条半径和直径。 【答案】见详解 【分析】（1）正方形内画一个最大的圆，正方形对角线的交点位置是圆心，据此找到圆心。 （2）正方形的边长＝圆的直径，直径÷2＝半径，画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【解答】 （1） （2）4÷2＝2（厘米） 25．按要求画图。 （1）画一个长4cm，宽3cm的长方形。 （2）在这个长方形内画一个最大的圆，并用标注出圆心。 （3）在这个圆中画一条半径，并标注出半径的长度。 【答案】（1）、（2）、（3）见详解 【分析】（1）根据画指定长方形的长和宽的方法画图即可； （2）长方形内画一个最大的圆，则圆的直径等于长方形的宽，画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。在圆心处标注O即可。 （3）圆心到圆上的距离是半径，半径等于长方形宽的一半，据此即可标出对应的数据。 【解答】（1）（2）（3）如下图所示： 【点评】关键是掌握画长方形和圆的方法，同时要清楚圆的特征是解题的关键。 26．分别画出下图的对称轴。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，此题依此画图。图1对称轴在小圆心和两圆接触的点所在的直线上，图2对称轴在圆心和三角形右顶点所在的直线上。 【解答】据分析作图如下： 27．画出下列图形的所有的对称轴。 【答案】见详解 【分析】在同一个平面内，一个图形沿着某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此画出给出图形的对称轴即可。 【解答】作图如下： 28．画出下面图形的对称轴，有几条画几条。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可。 【解答】根据圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，所以图①有4条对称轴； 图②、图③都只有1条对称轴。作图如下： 29．画出下列图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此画图。 【解答】如图所示。 30．星光小学打算在一个长方形草坪里（如图）里建一个最大的圆形喷水池，使喷水池和草坪组成的图形有两条对称轴。你能设计一下吗？ 【答案】 图见详解 【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。 要在长方形内画一个最大的圆，那么长方形的宽等于圆的直径，圆的半径等于长方形宽的一半。 长方形有两条对称轴，先画出长方形的两条对称轴，对称轴交点就是要画圆的圆心，以长方形宽的一半为半径画出这个圆即可。 【解答】如图： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$