专题22.1 二次函数（高效培优讲义）数学人教版九年级上册

专题22.1 二次函数 教学目标 1. 掌握二次函数的定义，能准确判断二次函数以及根据二次函数的定义求未知字母。 2. 掌握建立二次函数模型的方法步骤，能够熟练的对各种应用建立二次函数模型解决问题。 教学重难点 1. 重点 （1）二次函数的定义及各项系数； （2）建立二次函数模型； 2. 难点 （1）根据二次函数的定义求值； （2）建立二次函数模型列出二次函数表达式。 知识点01 二次函数的定义 1. 二次函数的定义： 一般地，形如 的函数叫做二次函数。此函数表达式为二次函数的一般形式。 其中：是自变量，是函数解析式的 ；是函数解析式 ；是函数解析式的 。又是二次函数的 。 判断二次函数时，把二次函数化为 ，右边一定要是 ，最高次数是 且二次项系数 。 【即学即练1】 1．下列函数中，y关于x的二次函数的是（　　） A． B．y＝2x C．y＝（x+2）2 D．y＝ax2+bx+c 【即学即练2】 2．已知3x﹣6是二次函数，则a＝（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1 【即学即练3】 3．二次函数y＝2x2﹣1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．2，0，﹣1 B．2，2，﹣1 C．2，2，1 D．2，0，1 知识点02 建立二次函数模型 1．从实际问题中抽象出二次函数的一般步骤： （1）审清题意，找出实际问题中的常量与变量，并分析他们之间的关系； （2）建立二次函数模型：列出函数表达式，一般化为的形式。 在建立二次函数的等量关系时，通常借助一元二次方程实际应用各类型的等量关系。 【即学即练1】 4．长方形的周长为24cm，其中一边长为x cm（其中x＞0），面积为y cm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（　　） A．y＝x2 B．y＝12﹣x2 C．y＝（12﹣x）•x D．y＝2（12﹣x） 【即学即练2】 5．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为　 　 ． 【即学即练3】 6．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y件． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式． 题型01 判断二次函数 【典例1】下列函数中，一定是关于x的二次函数的是（　　） A．y＝ax2+bx+c B．y＝﹣x﹣4 C． D．y＝3x2+x﹣2 【变式1】下列函数中是二次函数的是（　　） A．y＝ax2+bx+c B．y＝2x（x﹣3） C． D．y＝（x﹣2）2﹣x2 【变式2】下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A．y＝2x﹣3 B．y＝x2﹣5x+13 C．y＝x2﹣（x+2）（x﹣3） D． 题型02 根据二次函数的定义求值 【典例1】若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是（　　） A．a≠0 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠2 【变式1】若关于x的函数是二次函数，则m的值为（　　） A．0 B．2 C．﹣2或2 D．﹣2 【变式2】若函数是二次函数，则m的值一定是（　　） A．3 B．0 C．3或0 D．1或2 【变式3】如果函数y＝（k﹣2）kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是（　　） A．1或2 B．0或2 C．2 D．0 题型03 判断二次函数各项系数及求值 【典例1】二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．2、0、﹣3 B．2、﹣3、0 C．2、3、0 D．2、0、3 【变式1】在二次函数y＝﹣x2+1中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为　 　 ． 【变式2】二次函数y＝（x﹣2）（1﹣x）﹣3x的二次项系数是 　 　 ，一次项系数是 　 　 ，常数项是 　 ． 【变式3】已知关于x的函数y＝（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（　　） A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．1 题型04 建立二次函数模型，列二次函数表达式 【典例1】n个球队参加篮球比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n（n≥2）之间的函数关系是 　 　 ． 【变式1】黄山毛峰是安徽最具代表性的绿茶之一，产于黄山山区，新茶一上市就获得全国人民的追捧，某地第一天销售额为a万元，以后每天销售额按相同的增长率增长，三天后销售额累计达y万元，若把增长率记作x，则y关于x的函数关系式为（　　） A．y＝a（1+2x） B．y＝a（1+x）2 C．y＝a+a（1+x）+a（1+2x） D．y＝a+a（1+x）+a（1+x）2 【变式2】小亮爸爸想用长为80m的栅栏围成一个矩形羊圈，如图所示，羊圈的一边靠墙，另外三边用栅栏围成．设矩形与墙垂直的一边长为x m，面积为y m2，则y与x的函数关系式是（　　） A．y＝80x B．y＝80x﹣2x C． D．y＝x（80﹣2x） 【变式3】某商品现在的售价为每件60元，每星期可销售300件．商场为了清库存，决定让利销售，已知每降价1元，每星期可多销售20件，那么每星期的销售额W（元）与降价x（元）的函数关系为（　　） A．W＝（60+x）（300+20x） B．W＝（60﹣x）（300+20x） C．W＝（60+x）（300﹣20x） D．W＝（60﹣x）（300﹣20x） 1．下列函数中是二次函数的是（　　） A．y＝x B．y＝3（x﹣1）2 C．y＝ax2+bx+c D．yx 2．二次函数y＝﹣2x2+3x﹣7的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．﹣2，3，﹣7 B．﹣2，﹣3，﹣7 C．2，﹣3，﹣7 D．﹣2，﹣3，7 3．已知是关于x的二次函数，那么m的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．0 4．在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初1个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝（1+x）2 B．y＝（2+x）2 C．y＝x+x2 D．y＝（1+2x）2 5．下面问题中，y与x满足的函数关系是二次函数的是（　　） ①面积为10cm2的矩形中，矩形的长y（cm）与宽x（cm）的关系； ②底面圆的半径为5cm的圆柱中，侧面积y（cm2）与圆柱的高x（cm）的关系； ③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出（100﹣2x）件．利润y（元）与每件进价x（元）的关系． A．① B．② C．③ D．①③ 6．用40cm的绳子围成一个矩形，则矩形面积ycm2与一边长为xcm之间的函数关系式为（　　） A．y＝x2 B．y＝﹣x2+40x C．y＝﹣x2+20x D．y＝﹣x2+20 7．为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是50元，降价后的价格是y元，则y与x之间的函数关系式是（　　） A．y＝100（1﹣x） B．y＝100（1+x） C．y＝50（1+x）2 D．y＝50（1﹣x）2 8．小明用一张长为20cm、宽为15cm的长方形纸片制作一个无盖的长方体盒子（如图），若剪去四个边长为x cm的正方形，则盒子的容积V（单位：cm3）与x的函数关系式为（　　） A．V＝（20﹣2x）（15﹣2x） B．V＝x（20﹣x）（15﹣x） C．V＝4x2（20﹣2x） D．V＝（20﹣2x）（15﹣2x）x 9．某畅销书的售价为每本20元，每星期可卖出300本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出20本．设每本降价x元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数表达式为（　　） A．y＝（20﹣x）（300+10x） B．y＝（20﹣x）（300+20x） C．y＝（20﹣2x）（300+10x） D．y＝（20﹣2x）（300+20x） 10．如图，在Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t（0＜t＜3）截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（　　） A．S＝t B．St2 C．S＝t2 D．st2﹣1 11．二次函数y＝（x﹣2）（5﹣2x）的一次项系数是　 　 ． 12．若y＝（m+1）x|m|+1+4x﹣5是关于x的二次函数，则一次函数y＝mx+m的图象不经过第 　四　 象限． 13．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为x（cm）的圆面，剩下一个圆环的面积为y（cm2），则y与x的函数关系式为　 　 ，其中自变量x的取值范围是　 ． 14．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共y万元，如果平均每月增长率为x，则营业额y与月平均增长率x之间的函数关系式为 　 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上，OA＝6cm，OC＝4cm，以OA，OC为邻边作矩形OABC．点M从点A出发，以1cm/s的速度沿AO向点O运动，同时点N从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向点B运动．过点N作NP⊥BC交OB于点P，连接MP．设运动时间为t秒，记△OMP的面积为S，求S与t的函数解析式　 　 ． 16．一个二次函数y＝（k﹣1）2x﹣1． （1）求k值． （2）求当x＝0.5时y的值？ 17．学校准备将一块长20m，宽14m的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加x m，设增加的面积是y m2． （1）求x与y之间的函数关系式． （2）若要使绿地面积增加72m2，长与宽都要增加多少米？ 18．如图所示是某养殖专业户建立的一个矩形场地，一边靠墙，另三边除大门外用篱笆围成．已知篱笆总长为30m，门宽是2m，若设这块场地的宽为x m． （1）求场地的面积y（m2）与x（m）之间的函数关系式； （2）写出自变量x的取值范围． 19．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x． （1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式． （2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由． 20．如图，矩形DEFG的四个顶点分别在正三角形ABC的边上．已知△ABC的边长为4，记矩形DEFG的面积为S，线段BE为x． （1）求S关于x的函数表达式． （2）当S时，求x的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题22.1 二次函数 教学目标 1. 掌握二次函数的定义，能准确判断二次函数以及根据二次函数的定义求未知字母。 2. 掌握建立二次函数模型的方法步骤，能够熟练的对各种应用建立二次函数模型解决问题。 教学重难点 1. 重点 （1）二次函数的定义及各项系数； （2）建立二次函数模型； 2. 难点 （1）根据二次函数的定义求值； （2）建立二次函数模型列出二次函数表达式。 知识点01 二次函数的定义 1. 二次函数的定义： 一般地，形如 的函数叫做二次函数。此函数表达式为二次函数的一般形式。 其中：是自变量，是函数解析式的 二次项系数 ；是函数解析式 一次项系数 ；是函数解析式的 常数项 。又是二次函数的 一般形式 。 判断二次函数时，把二次函数化为 一般形式 ，右边一定要是 整式 ，最高次数是 2 且二次项系数 不等于0 。 【即学即练1】 1．下列函数中，y关于x的二次函数的是（　　） A． B．y＝2x C．y＝（x+2）2 D．y＝ax2+bx+c 【答案】C 【解答】解：A、y不是关于x的二次函数，故此选项不符合题意； B、y是x的正比例函数，故此选项不符合题意； C、y是关于x的二次函数，故此选项符合题意； D、当a＝0时，y不是关于x的二次函数，故此选项不符合题意； 故选：C． 【即学即练2】 2．已知3x﹣6是二次函数，则a＝（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1 【答案】B 【解答】解：由条件可知a2+1＝2， 解得a1＝﹣1或a2＝1， ∵a+1≠0， ∴a≠﹣1， ∴a＝1． 故选：B． 【即学即练3】 3．二次函数y＝2x2﹣1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．2，0，﹣1 B．2，2，﹣1 C．2，2，1 D．2，0，1 【答案】A 【解答】解：二次函数y＝2x2﹣1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2，0，﹣1， 故选：A． 知识点02 建立二次函数模型 1．从实际问题中抽象出二次函数的一般步骤： （1）审清题意，找出实际问题中的常量与变量，并分析他们之间的关系； （2）建立二次函数模型：列出函数表达式，一般化为的形式。 在建立二次函数的等量关系时，通常借助一元二次方程实际应用各类型的等量关系。 【即学即练1】 4．长方形的周长为24cm，其中一边长为x cm（其中x＞0），面积为y cm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（　　） A．y＝x2 B．y＝12﹣x2 C．y＝（12﹣x）•x D．y＝2（12﹣x） 【答案】C 【解答】解：∵长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0）， ∴长方形的另一边长为12﹣x， ∴y＝（12﹣x）•x． 故选：C． 【即学即练2】 5．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为　y＝a（1﹣x）2　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵原价为a， ∴第一次降价后的价格是a×（1﹣x）， 第二次降价为a×（1﹣x）×（1﹣x）＝a（1﹣x）2 ∴y＝a（1﹣x）2． 故填空答案：y＝a（1﹣x）2． 【即学即练3】 6．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y件． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式． 【答案】（1）则y； （2）W＝﹣x2+300x﹣10400（50＜x≤80），W＝﹣3x2+540x﹣16800（80＜x＜140）． 【解答】解：（1）当50＜x≤80时，y＝210﹣（x﹣50），即y＝260﹣x， 当80＜x＜140时，y＝210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y＝420﹣3x． 则y； （2）由题意可得， W＝﹣x2+300x﹣10400（50＜x≤80）， W＝﹣3x2+540x﹣16800（80＜x＜140）． 题型01 判断二次函数 【典例1】下列函数中，一定是关于x的二次函数的是（　　） A．y＝ax2+bx+c B．y＝﹣x﹣4 C． D．y＝3x2+x﹣2 【答案】D 【解答】解：根据二次函数的定义y＝ax2+bx+c（a≠0且a是常数）逐项分析判断如下： A、a＝0时不是二次函数，故A不符合题意； B、y＝﹣x﹣4是一次函数，故B不符合题意； C、里含有分式，故C不符合题意； D、y＝3x2+x﹣2是二次函数，故D符合题意； 故选：D． 【变式1】下列函数中是二次函数的是（　　） A．y＝ax2+bx+c B．y＝2x（x﹣3） C． D．y＝（x﹣2）2﹣x2 【答案】B 【解答】解：根据二次函数定义逐项分析判断如下： A、当a＝0时，y＝ax2+bx+c不是二次函数，故选项A不符合题意； B、y＝2x（x﹣3）＝2x2﹣6x，是二次函数，故选项B符合题意； C、不是二次函数，故选项C不符合题意； D、y＝（x﹣2）2﹣x2＝﹣4x+4，不是二次函数，故选项D不符合题意； 故选：B． 【变式2】下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A．y＝2x﹣3 B．y＝x2﹣5x+13 C．y＝x2﹣（x+2）（x﹣3） D． 【答案】B 【解答】解：根据二次函数的定义逐项分析判断如下： A．y是x的一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意； B．y＝x2﹣5x+13是二次函数，故本选项符合题意； C．y＝x2﹣（x+2）（x﹣3）＝x+6，y是x的一次函数，故本选项不符合题意； D．不是二次函数，故本选项不符合题意． 故选：B． 题型02 根据二次函数的定义求值 【典例1】若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是（　　） A．a≠0 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠2 【答案】D 【解答】解：由题意得：a﹣2≠0， 解得：a≠2， 故选：D． 【变式1】若关于x的函数是二次函数，则m的值为（　　） A．0 B．2 C．﹣2或2 D．﹣2 【答案】B 【解答】解：∵关于x的函数y＝（m+2）xx﹣3是二次函数， ∴m+2≠0且m2﹣2＝2， 解得：m＝2． 故选：B． 【变式2】若函数是二次函数，则m的值一定是（　　） A．3 B．0 C．3或0 D．1或2 【答案】B 【解答】解：∵此函数是二次函数， ∴， 解得m＝0． 故选：B． 【变式3】如果函数y＝（k﹣2）kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是（　　） A．1或2 B．0或2 C．2 D．0 【答案】D 【解答】解：∵函数y＝（k﹣2）kx+1是关于x的二次函数， ∴k﹣2≠0，k2﹣2k+2＝2． 解得k＝0． 故选：D． 题型03 判断二次函数各项系数及求值 【典例1】二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．2、0、﹣3 B．2、﹣3、0 C．2、3、0 D．2、0、3 【答案】A 【解答】解：二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是﹣3， 故选：A． 【变式1】在二次函数y＝﹣x2+1中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为　0　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意，二次项系数、一次项系数、常数项分别是﹣1，0，1 其和为：﹣1+0+1＝0． 【变式2】二次函数y＝（x﹣2）（1﹣x）﹣3x的二次项系数是 　﹣1　 ，一次项系数是 　0　 ，常数项是 　﹣2　 ． 【答案】﹣1；0；﹣2． 【解答】解：∵y＝（x﹣2）（1﹣x）﹣3x＝﹣x2﹣2， ∴该二次函数的二次项系数是﹣1，一次项系数是0，常数项是﹣2． 故答案为：﹣1；0；﹣2． 【变式3】已知关于x的函数y＝（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（　　） A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．1 【答案】B 【解答】解：∵关于x的函数y＝（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数， ∴m＝2， 则3m+2＝8， 故此解析式的一次项系数是：8． 故选：B． 题型04 建立二次函数模型，列二次函数表达式 【典例1】n个球队参加篮球比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n（n≥2）之间的函数关系是 　mn2n　 ． 【答案】mn2n． 【解答】解：mn（n﹣1）n2n， 故答案为：mn2n． 【变式1】黄山毛峰是安徽最具代表性的绿茶之一，产于黄山山区，新茶一上市就获得全国人民的追捧，某地第一天销售额为a万元，以后每天销售额按相同的增长率增长，三天后销售额累计达y万元，若把增长率记作x，则y关于x的函数关系式为（　　） A．y＝a（1+2x） B．y＝a（1+x）2 C．y＝a+a（1+x）+a（1+2x） D．y＝a+a（1+x）+a（1+x）2 【答案】D 【解答】解：∵该地第一天销售额为a万元，以后每天销售额按相同的增长率增长，增长率记作x， ∴第二天销售额为a（1+x）万元，第三天销售额为a（1+x）2万元． 根据题意得：y＝x+a（1+x）+a（1+x）2． 故选：D． 【变式2】小亮爸爸想用长为80m的栅栏围成一个矩形羊圈，如图所示，羊圈的一边靠墙，另外三边用栅栏围成．设矩形与墙垂直的一边长为x m，面积为y m2，则y与x的函数关系式是（　　） A．y＝80x B．y＝80x﹣2x C． D．y＝x（80﹣2x） 【答案】D 【解答】解：利用长方形面积等于长乘宽计算可得：y＝x（80﹣2x）， 故选：D． 【变式3】某商品现在的售价为每件60元，每星期可销售300件．商场为了清库存，决定让利销售，已知每降价1元，每星期可多销售20件，那么每星期的销售额W（元）与降价x（元）的函数关系为（　　） A．W＝（60+x）（300+20x） B．W＝（60﹣x）（300+20x） C．W＝（60+x）（300﹣20x） D．W＝（60﹣x）（300﹣20x） 【答案】B 【解答】解：依题意，每星期的销售额W（元）与降价x（元）的函数关系为W＝（60﹣x）（300+20x）， 故选：B． 1．下列函数中是二次函数的是（　　） A．y＝x B．y＝3（x﹣1）2 C．y＝ax2+bx+c D．yx 【答案】B 【解答】解：A、y＝x是一次函数，故此选项不符合题意； B、y＝3 （x﹣1）2是二次函数，故此选项符合题意； C、当a＝0时，y＝ax2+bx+c不是二次函数，故此选项不符合题意； D、yx不是二次函数，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．二次函数y＝﹣2x2+3x﹣7的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．﹣2，3，﹣7 B．﹣2，﹣3，﹣7 C．2，﹣3，﹣7 D．﹣2，﹣3，7 【答案】A 【解答】解：二次函数的二次项系数是﹣2，一次项系数是3，常数项是﹣7． 故选：A． 3．已知是关于x的二次函数，那么m的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．0 【答案】A 【解答】解：根据题意，得m2﹣2＝2且m﹣2≠0， 解得：m＝±2且m≠2， ∴m＝﹣2． 故选：A． 4．在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初1个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝（1+x）2 B．y＝（2+x）2 C．y＝x+x2 D．y＝（1+2x）2 【答案】A 【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得： 1+x+x（1+x）＝y， 即y＝（1+x）2． 故选：A． 5．下面问题中，y与x满足的函数关系是二次函数的是（　　） ①面积为10cm2的矩形中，矩形的长y（cm）与宽x（cm）的关系； ②底面圆的半径为5cm的圆柱中，侧面积y（cm2）与圆柱的高x（cm）的关系； ③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出（100﹣2x）件．利润y（元）与每件进价x（元）的关系． A．① B．② C．③ D．①③ 【答案】C 【解答】解：①，y是x的反比例函数，故此选项不符合题意； ②y＝2π×5x＝10πx，y是x的正比例函数，故此选项不符合题意； ③y＝（x﹣80）（100﹣2x）＝100x﹣2x2﹣8000+160x＝﹣2x2+260x﹣8000，y是x的二次函数，故此选项符合题意； 故选：C． 6．用40cm的绳子围成一个矩形，则矩形面积ycm2与一边长为xcm之间的函数关系式为（　　） A．y＝x2 B．y＝﹣x2+40x C．y＝﹣x2+20x D．y＝﹣x2+20 【答案】C 【解答】解：∵矩形一边长为xcm，周长为40cm， ∴另一边长为20﹣x（cm）， ∴矩形的面积y＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x， 故选：C． 7．为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是50元，降价后的价格是y元，则y与x之间的函数关系式是（　　） A．y＝100（1﹣x） B．y＝100（1+x） C．y＝50（1+x）2 D．y＝50（1﹣x）2 【答案】D 【解答】解：由题意可得： 第一次降价后的价格为50（1﹣x）元， ∴第二次降价后的价格为50（1﹣x）2元， 又∵两次降价后的价格为y元， ∴y与x的函数关系式为：y＝50（1﹣x）2． 故选：D． 8．小明用一张长为20cm、宽为15cm的长方形纸片制作一个无盖的长方体盒子（如图），若剪去四个边长为x cm的正方形，则盒子的容积V（单位：cm3）与x的函数关系式为（　　） A．V＝（20﹣2x）（15﹣2x） B．V＝x（20﹣x）（15﹣x） C．V＝4x2（20﹣2x） D．V＝（20﹣2x）（15﹣2x）x 【答案】D 【解答】解：∵它的四个角都剪去一个边长为x cm的正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子， ∴长为（20﹣2x）cm，宽为（15﹣2x）cm，高为x cm， ∴V＝（20﹣2x）（15﹣2x）x． 故选：D． 9．某畅销书的售价为每本20元，每星期可卖出300本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出20本．设每本降价x元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数表达式为（　　） A．y＝（20﹣x）（300+10x） B．y＝（20﹣x）（300+20x） C．y＝（20﹣2x）（300+10x） D．y＝（20﹣2x）（300+20x） 【答案】A 【解答】解：设每本降价x元，则售价为（20﹣x）元，销售量为（300+10x）本， 根据题意得，y＝（20﹣x）（300+10x）， 故选：A． 10．如图，在Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t（0＜t＜3）截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（　　） A．S＝t B．St2 C．S＝t2 D．st2﹣1 【答案】B 【解答】解：对图形进行点标注． ∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3， ∴∠AOB＝∠A＝45°， ∵CD⊥OB， ∴CD∥AB， ∴∠OCD＝∠A， ∴∠AOD＝∠OCD＝45°， ∴OD＝CD＝t， ∴S△OCDOD×CDt2（0＜t＜3），即St2（0＜t＜3）． 故选：B． 11．二次函数y＝（x﹣2）（5﹣2x）的一次项系数是　9　 ． 【答案】9． 【解答】解：y＝（x﹣2）（5﹣2x） ＝5x﹣2x2+10+4x， ＝﹣2x2+9x+10， 则一次项系数是9， 故答案为：9． 12．若y＝（m+1）x|m|+1+4x﹣5是关于x的二次函数，则一次函数y＝mx+m的图象不经过第 　四　 象限． 【答案】四． 【解答】解：由于y＝（m+1）x|m|+1+4x﹣5是关于x的二次函数， ∴|m|+1＝2且m+1≠0， ∴m＝1， 故一次函数的解析式为y＝x+1， 故一次函数过一、二、三象限， 故答案为：四． 13．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为x（cm）的圆面，剩下一个圆环的面积为y（cm2），则y与x的函数关系式为　y＝16π﹣πx2　 ，其中自变量x的取值范围是　0＜x＜4　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：半径为4cm的圆的面积为16π，半径为x的圆的面积为：πx2，则函数解析式是：y＝16π﹣πx2，且0＜x＜4． 14．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共y万元，如果平均每月增长率为x，则营业额y与月平均增长率x之间的函数关系式为 　y＝200+200（1+x）+200（1+x）2　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：二月份的营业额为200×（1+x），三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加x为200×（1+x）×（1+x）， 则营业额y与月平均增长率x之间的函数关系式为：y＝200+200（1+x）+200（1+x）2． 故答案为：y＝200+200（1+x）+200（1+x）2． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上，OA＝6cm，OC＝4cm，以OA，OC为邻边作矩形OABC．点M从点A出发，以1cm/s的速度沿AO向点O运动，同时点N从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向点B运动．过点N作NP⊥BC交OB于点P，连接MP．设运动时间为t秒，记△OMP的面积为S，求S与t的函数解析式　S（t﹣3）2+3（0＜t＜6）　 ． 【答案】S（t﹣3）2+3（0＜t＜6）． 【解答】解：由矩形性质可知OA＝6，AB＝4， ∴点B的坐标为（6，4）， 设直线OB的解析式为y＝kx， ∴4＝6k． ∴． ∴． 延长NP交x轴于点H， ∴点P的横坐标OH＝CN＝t，AM＝t， ∴OM＝6﹣t，点． ∴， ∴ ． 故答案为：S（t﹣3）2+3（0＜t＜6）． 16．一个二次函数y＝（k﹣1）2x﹣1． （1）求k值． （2）求当x＝0.5时y的值？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意得：k2﹣3k+4＝2， 则k2﹣3k+2＝0， （k﹣1）（k﹣2）＝0， 解得：k1＝1，k2＝2， ∵k﹣1≠0， ∴k＝2； （2）把k＝2代入y＝（k﹣1）2x﹣1得：y＝x2+2x﹣1， 当x＝0.5时，y＝（）2+21． 17．学校准备将一块长20m，宽14m的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加x m，设增加的面积是y m2． （1）求x与y之间的函数关系式． （2）若要使绿地面积增加72m2，长与宽都要增加多少米？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意可得， y＝（20+x）（14+x）﹣20×14 化简，得 y＝x2+34x， 即x与y之间的函数关系式是：y＝x2+34x； （2）将y＝72代入y＝x2+34x，得 72＝x2+34x， 解得，x1＝﹣36（舍去），x2＝2， 即若要使绿地面积增加72m2，长与宽都要增加2米． 18．如图所示是某养殖专业户建立的一个矩形场地，一边靠墙，另三边除大门外用篱笆围成．已知篱笆总长为30m，门宽是2m，若设这块场地的宽为x m． （1）求场地的面积y（m2）与x（m）之间的函数关系式； （2）写出自变量x的取值范围． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意得y＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x； （2）∵， ∴0＜x＜16， 又∵门宽是2m， ∴x≥2， ∴2≤x＜16． 19．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x． （1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式． （2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x﹣30）元，那么m件的销售利润为y＝m（x﹣30）， 又∵m＝162﹣3x， ∴y＝（x﹣30）（162﹣3x）， 即y＝﹣3x2+252x﹣4860， ∵x﹣30≥0， ∴x≥30． 又∵m≥0， ∴162﹣3x≥0，即x≤54． ∴30≤x≤54． ∴所求关系式为y＝﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）． （2）由（1）得y＝﹣3x2+252x﹣4860＝﹣3（x﹣42）2+432， 所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元． ∵500＞432， ∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元． 20．如图，矩形DEFG的四个顶点分别在正三角形ABC的边上．已知△ABC的边长为4，记矩形DEFG的面积为S，线段BE为x． （1）求S关于x的函数表达式． （2）当S时，求x的值． 【答案】（1）S＝﹣2x2+4x． （2）x＝1±． 【解答】解：（1）∵正△ABC， ∴∠B＝60°， ∵矩形DEFG的四个顶点分别在正三角形ABC的边上， ∴∠BED＝90°，BE＝CF＝x，EF＝4﹣2x， ∴DE＝BE•tan60°x． ∴S＝EF•DEx•（4﹣2x）＝﹣2x2+4x． （2）∵S， ∴﹣2x2+4x． ∴2x2﹣4x+1＝0． 解得：x＝1±． ∵0＜x＜2． ∴x＝1±． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$