第22章 重点题型专题 7 配方法的应用（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（华东师大版）

初中数学 九年级上册·（HDSD版） 第22章　一元二次方程 重点题型专题7 配方法的应用 类型1　利用配方法构造非负数求值 1.已知x2＋y2＋2x－6y＋10＝0，则yx＝( ) A.3 B.－3 C. D.－ C 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 2.已知a2＋b2＝2a－b－2，则3a－b的值为　( ) A.4 B.2 C.－2 D.－4 A 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 3.【新考法·过程性学习】 阅读材料： 若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值. 解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0， ∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0， ∴(m－n)2＋(n－4)2＝0， ∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0， ∴n＝4，m＝4. 根据你的观察，探究下面的问题： (1)若a2＋b2－2a＋1＝0，则a＝_____，b＝_____； 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 3.【新考法·过程性学习】 阅读材料： 若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值. 解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0， ∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0， ∴(m－n)2＋(n－4)2＝0， ∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0， ∴n＝4，m＝4. 根据你的观察，探究下面的问题： (2)已知x2＋2y2＋2xy－6y＋9＝0，求xy的值； 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 解：∵x2＋2y2＋2xy－6y＋9＝0， ∴(x2＋y2＋2xy)＋(y2－6y＋9)＝0， ∴(x＋y)2＋(y－3)2＝0， ∴x＋y＝0，y－3＝0， ∴y＝3，x＝－3， ∴xy＝(－3)3＝－27. 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 3.【新考法·过程性学习】 阅读材料： 若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值. 解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0， ∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0， ∴(m－n)2＋(n－4)2＝0， ∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0， ∴n＝4，m＝4. 根据你的观察，探究下面的问题： (3)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且a，b满足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周长. 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 解：∵2a2＋b2－4a－6b＋11＝0， ∴(2a2－4a＋2)＋(b2－6b＋9)＝0， ∴2(a－1)2＋(b－3)2＝0， ∴a－1＝0，b－3＝0，解得a＝1，b＝3. 由三角形的三边关系，得2＜c＜4. ∵c是正整数， ∴c＝3， ∴三角形的三边长分别为1，3，3， ∴△ABC的周长为1＋3＋3＝7. 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 类型2　利用配方法求解最值问题 4.“a2≥0”在数学中的应用非常广泛，有时我们将代数式配方，即可求出代数式的最大值或最小值. 例：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋22－22＋5＝(x2＋4x＋22)－22＋5＝(x＋2)2＋1. ∵(x＋2)2≥0， ∴(x＋2)2＋1≥1，即x2＋4x＋5≥1， ∴x2＋4x＋5的最小值为1. 参照以上方法，求得代数式x2－3x＋2的最小值为( ) A.－ B. C. D.－ D 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 5.多项式－x2＋2x－5有_______(填“最大值”或“最小值”)，其最大值或最小值是______. 最大值 －4 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 6.已知多项式p＝a2＋2b2＋2a＋4b＋2 028，则p的最小值是________. 2 025 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 类型3　利用配方法比较大小 7.已知任意实数满足等式x＝a2－4ab＋4b2，y＝4a－8b－5，则x，y之间的大小关系是( ) A.x＝y B.x＞y C.x＜y D.x≥y B 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 8.若M＝2a2＋3a，N＝3a2＋5，比较M，N的大小. 解：∵M＝2a2＋3a，N＝3a2＋5， ∴N－M＝(3a2＋5)－(2a2＋3a) ＝3a2＋5－2a2－3a＝a2－3a＋5 ＝a2－3a＋()2－()2＋5 ＝(a－)2＋. ∵(a－)2≥0， ∴(a－)2＋＞0， ∴N－M＞0， ∴N＞M. 1 2 3 4 5 6 7 8 上一页 下一页 谢谢观看 $$