第21章 重点题型专题 4 阅读材料题（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（华东师大版）

初中数学 九年级上册·（HDSD版） 第21章 二次根式 重点题型专题4 阅读材料题 1.(2025·萍乡期中)[观察发现] ∵(＋)2＝()2＋()2＋2＝11＋2， ∴＝＝＋. ∵(2＋)2＝22＋()2＋2×2×＝7＋4，∴＝＝2＋. [初步探索] (1)化简：＝___________________________ ＝＋ 1 2 上一页 下一页 1.(2025·萍乡期中)[观察发现] ∵(＋)2＝()2＋()2＋2＝11＋2， ∴＝＝＋. ∵(2＋)2＝22＋()2＋2×2×＝7＋4，∴＝＝2＋. (2)已知可以化简为－，即＝－，且a，b，m，n均为正整数，用含a，b的式子分别表示m，n，则m＝__________，n＝________. a＋b ab 1 2 上一页 下一页 解：由题意可知，m－2＝a＋b－2. ∵a，b，m，n均为正整数，∴m＝a＋b，n＝ab. 故答案为a＋b，ab. 1 2 上一页 下一页 1.(2025·萍乡期中)[观察发现] ∵(＋)2＝()2＋()2＋2＝11＋2， ∴＝＝＋. ∵(2＋)2＝22＋()2＋2×2×＝7＋4，∴＝＝2＋. (3)若＝1＋y，且x，y均为正整数，求x的值. 1 2 上一页 下一页 解：∵＝1＋y， ∴x＋4　＝(1＋y)2＝1＋5y2＋2y， ∴2y＝4，∴y＝2，∴x＝1＋5y2＝1＋5×22＝21. 1 2 上一页 下一页 1.(2025·萍乡期中)[观察发现] ∵(＋)2＝()2＋()2＋2＝11＋2， ∴＝＝＋. ∵(2＋)2＝22＋()2＋2×2×＝7＋4，∴＝＝2＋. 1 2 上一页 下一页 [解决问题] (4)某饰品店铺要将甲、乙两个饰品盒放在一个包装纸箱中寄出，甲、乙两个饰品盒都是正方体，底面积分别为80 cm2和(14＋6)cm2.快递公司现有三种型号的包装纸箱，纸箱规格如下表(纸箱厚度不计)： 请你通过计算说明符合条件的包装纸箱有哪几种型号？若从节约空间的角度考虑，应选择哪种型号的包装纸箱？ 型号 长 宽 高 A 10 cm 8 cm 12 cm B 12 cm 10 cm 15 cm C 16 cm 10 cm 10 cm 1 2 上一页 下一页 解：由题意，得底面积为80 cm2的饰品盒的底面边长为4 cm，底面积为(14＋6)cm2的饰品盒底面边长为(3＋)cm. ∵8＜4＜9，5＜3＋＜6，∴B，C型号的包装纸箱都符合条件. B型号的包装纸箱的体积为12×10×15＝1 800(cm3)， C型号的包装纸箱的体积为16×10×10＝1 600(cm3). ∵1 600＜1 800，∴选择C型号的包装纸箱. 1 2 上一页 下一页 2.(2025·成都月考)我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.如图1，可以得到(a＋b)2＝a2＋ 2ab＋b2. [直接应用] (1)若x＋y＝2，xy＝2，则x2＋y2＝______. 16 1 2 上一页 下一页 2.(2025·成都月考)我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.如图1，可以得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. [类比应用] (2)若(x－2)(x－3)＝1，求(x－2)2＋(3－x)2的值. 下面是亮亮同学的解法： 1 2 上一页 下一页 解：∵(x－2)(x－3)＝x2－5x＋12＝1，∴x2－5x＝－11，∴＋＝2x2－10x＋26＝2(x2－5x)＋26＝2×(－11)＋26＝4. 爱动脑筋的琪琪同学看了亮亮同学的解法后，灵机一动说：“我还有其他不同的解法.”请你结合材料，类比第(1)题进行解答. 1 2 上一页 下一页 解：∵(x－2)(x－3)＝1，∴(x－2)(3－x)＝－1， ∴(x－2)＋(3－x)＝x－2＋3－x＝，∴[(x－2)＋(3－x)]2＝2， ∴(x－2)2＋＝[(x－2)＋(3－x)]2－2(x－2)(3－x)＝2－2×(－1)＝2＋2＝4. 1 2 上一页 下一页 2.(2025·成都月考)我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.如图1，可以得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. [知识迁移] (3)将两个形状、大小都相同的直角梯形(∠AOC＝∠BCO＝∠DOF＝∠EFO＝90°)按如图2所示的方式放置，其中A，O，F三点在同一直线上，连结AD，CF.若AF＝9，每一个直角梯形的面积均为72，且下底边长是上底边长的2倍，求△AOD与△COF的面积之和. 1 2 上一页 下一页 解：由题意，知△AOD和△COF都是等腰直角三角形，∴S△AOD＋S△COF＝OA2＋OF2＝(OA2＋OF2). 设OA＝x，则OF＝AF－OA＝9－x，BC＝2x， ∴(x＋2x)(9－x)＝72， ∴x×(9－x)＝48. ∵x＋(9－x)＝x＋9－x＝9， ∴[x＋(9－x)]2＝243， ∴S△AOD＋S△COF＝[x2＋(9－x)2]＝{[x＋(9－x)]2－2x×(9－x)}＝×(243－2×48)＝，即△AOD与△COF的面积之和为. 1 2 上一页 下一页 谢谢观看 $$