第二十一章二次根式单元检测试题 2025—2026学年华东师大版九年级数学上册

第二十一章二次根式单元检测试题华东师大版2025一2026学年九年级数学上册 总分：120分时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 一。 单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 2 4 6 答案 1.估计x行+6+5的值应在下列哪两个数之间〔) 1 A.2和2.5之间B.2.5和3之间 C.3和3.5之间 D.3.5和4之间 2.已知x=√5+1，则x2-2x+1的值为() A.0 B.3 C.1 D.V2+1 3.下列二次根式中，为最简二次根式的是() A.√0.3 B.√12 D. 2 4.若Vx-3)2=x-3,则x的取值范围是（) A.x>3 B.x≥3 C.x<3 D.x≤3 5.下列=次根式的运算：①2×6-25，②6=4，③2-25 V5-5 ④-22=-2， @,写-2@(-2=14，心v9-07:其中运笑正确的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.已知2<x<3,化简：Vx-2)2+x-3到得() A.1 B.5 C.2x-5 D.-1 7.函数y=+3中自变量x的取值范围是()。 x-5 A.x≥-3 B.x≠5 C.x≥-3或x≠5 D.x2-3且x≠5 8.一个按某种规律排列的数阵如图所示，根据数阵排列的规律，第2023行从左向右数第 2024个数是() 1V2 第1行 32V5 6 第2行 V7√83V10 11V12 第3行 V13V1415417V18 V1920 第4行 A.2023 B.2024 C.√20232-1 D.√20232+1 二.填空题（每小题5分，满分20分） 9.化简二次根式aya 结果是 10.若a,b是实数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简V(a-2)2-b+2的结 果为 -32-10123 11.己知：x,y满足关系y=√x-2+√2-x+3,则y的立方根是 12.小美同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根 式的运算规律，下面是她的探究过程，请你补充完整： 第1个等式： 13+1 V4x32,E 1 1+3=V3V3 V3 第2个等式： 。,18+11, +4V49×43V4 2+ 第3个等式： 1 1 3+5=4V5 仿照第3个等式，写出第n个等式： 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13.化简求值： (1)V27xV5-4 225+27-3 (3)(5-√7)(N5+√7)+2 ④I8+2-3 √2 14.已知x=√5+2，y=V5-2. (1)求x2+y+y2的值： (2)求x2+y2-y-2x-2y的值. 15.学习完“二次根式”后，小美在数学拓展活动中，和启智小组的同学们遇到一道题： 已知a=2+3,求2a-8a+1的值. 她是这样解答的： 解：a 1 (2-5 2+62+5j2-同2-6. a-2=-V5, (a-22=3, .a2-4a+4=3, ∴.a2-4a=-1, .2a2-8a+1=2a2-4a+1=-1. 请你根据小美的解题过程，解答下列问题. ①计算：2+1 1 1 2计算：5+V22+5+…+、 98+971 1 (3)已知m=5-2求m-4m'-4m+2025的值. 16.实数a,b表示的数在数轴上如图所示，化简求值： Va2-2ab+b2+9a2-6a+1-Vb2+a+b,a=1-5,b=5-2 a Ob 17.已知(x-a(x-b)=x2-mx+n(ab≠0).若a=√5+2，b=V5-2 (1)直接写出n的值为 ； (2求、1+1 的值； 1-a1-b (3)求2025+2025 1-a2s+b晒的值 18.已知实数x,y满足x-F2-2035y-V2-2035=2035. (I)探究：x与y之间存在怎样的数量关系？并证明你的结论： (2)计算：求代数式8x2-4y2-2025的值. 参考答案 一、选择题 1.D 2.B 3.D 4.B 5.A 6.A 7.D 8.D 二、填空题 9.-√-a 10.b-a+4 11.阿 1 三、解答题 13.【解】(1)解：√27×5-4 =9-4 =5 a25-目 =23+35- 3 =14v5 3 (3)(5-√7)(5+√7)+2 =(5-(7+2 =5-7+2 =0 （4)i⑧+5-3 √2 -32+2-3 √2 =4-3 =1 14.【解】(1)x=√5+2，y=V5-2, :x+y=(N5+2+(5-2=25,xy=(N5+2(5-2=1, x2+y+y2=(x+y-2y+y=(x+y)2-y=(25°-1=19. (2):x=√5+2，y=5-2, x+y=(5+2+(5-2=25,y=(5+2(5-2)=1, x2+y2-y-2x-2y=(x+y)2-3xy-2(x+y) =(25-3-2×25=17-4W5. 1 √2-1 15.【解】1)解：2+12+02-) =√2-1， 故答案为：√2-1. 1 1 1 (2)解：5+5+2+5+…+8+975+V24+ ++98+ =V3-V2+4-5+V5-V4+.tV⑧-97 =9⑧-√2=7N2-√2=6N2 1 (2+V5) (3)解：m=5-25-25+2 =2+V5, “m-2=5, .(m-22=5, .m2-4m+4=5 .m2-4m=1, .m2-4m-1=0,-4m=1-m2 故m4-4m3-4m+2025 =m4-4m3-m2+2026, =m2(m2-4m-1+2026 =2026. l6.【解】解：由数轴可知：a<0<b,a>b, .a-b<0,a+b<0, :a=1-V5,b=V5-2, .3a-1=3-3V5-1=2-3V5<0, Va2-2ab+b+√9a2-6a+1-√厉+a+b =Ma-b)2+y(3a-1)2-VB-+la+b =b-a+1-3a-b-a-b =1-5a-b; “a=1-5,b=5-2时，原式=1-51-5)-N5-2=1-5+5V5-5+2=45-2. 17.【解】(1)解：：(x-a(x-b)=x2-mx+nab≠0)， .x2-ax-bx+ab=x2-mx+n, x2-a+bx+ab=x2-mx+nab≠0)， .n=ab :a=5+√2，b=√5-√2， :n=(N5+V2)5-2)=3-2=1; (2)解：：a=5+,b=5-2, “a+b=5+2+5-2=25,ab=5+V2N5-2)=3-2=1, 1.1 1-a1-b 1-b+1-a (1-aj1-b) 2-(a+b) 1-a-b+ab 2-(a+b) =1-(a+b)+ab 2-25 =1-23+1 =1; (3)解；由(2)可得ab=1, 2025,2025 1-d205+1-b20as 20251-b205）+20251-a2025） (1-a2025）1-b2025） 2-(a2025+b2025 =2025× 1-a2025+b2025）+a2025b202 2-a2025+b2025） =2025× 1-(a205+b2025）+(ab]205 2-(a2025+b2025) =2025 1-a2025+b2025）+1 2-(a2025+b2025） =2025× 2-a2025+b2025 =2025×1 =2025. 18.【解】(1)解：(x-2-2035y-V2-2035=2035. x-Vx2-2035= 2035 y-Vy2-2035 2035y+Vy2-2035 x-Vx2-2035= =y+Vy2+2035① y-V2-2035y+Vy2-2035 同理得：x+V2-2035=y-√少2-2035② ①+②得：2x=2y, .x=y; (2)解：把x=y代入①，得x-√x-2035=x+V2-2035, .x2=2035. 则8x2-4y2-2025 =4x2-2025 =8140-2025 =6115.