21.3 第2课时 二次根式的混合运算（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（华东师大版）

初中数学 九年级上册·（HDSD版） 第21章　二次根式的除法 21.3 二次根式的加减法 第2课时　二次根式的混合运算 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 1.(2024·宜昌期末)下列各式计算正确的是( ) A.6－2＝4 B.5＋2＝5 C.2×3＝6 D.6÷3＝2 C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.计算： (1)(2024·兰州改编)－×＝_____； (2)(2－6)÷2＝_____； (3)(5＋)(5－2)＝_______. 1 19 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.计算： (1)÷＋×－； 解：原式＝＋－ ＝4. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：原式＝(6－＋4)÷2 ＝÷2 ＝. 3.计算： (2)(3－2＋)÷2； 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：原式＝－＋ ＝－＋5 ＝5＋4. 3.计算： (3)＋×. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 知识点2　乘法公式在二次根式混合运算中的应用 4.下列运算正确的是( ) A.(－＋2)(2＋)＝－1 B.(＋1)2＝4＋ C.(4－)(4＋)＝2 D.(＋)2＝5 A 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.(教材P11例3变式)计算： (1)(2＋3)(2－3)＝_______； (2)(3－2)2＝___________. －6 1－36 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.已知a＝5＋2，b＝5－2. (1)ab＝_____，a＋b＝______； (2)代数式a2－ab＋b2的值为______. [变式]已知方程组则2＋3的值是______. 1 10 97 6 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.(教材P12习题T2变式)计算： (1)(7＋2)(7－2)－(－1)2； 解：原式＝49－12－(5－2＋1) ＝49－12－5＋2－1 ＝31＋2. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.(教材P12习题T2变式)计算： (2)(－1)2－(＋)(－). 解：原式＝2－2＋1－(5－3) ＝2－2＋1－2 ＝1－2. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.(2025·开封通许期中)化简(－)2 025(＋)2 024的结果为( ) A.＋ B.－ C.1 D.－1 B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.如图，从一个大正方形中截去面积为S1和S2的两个小正方形，若阴影部分的周长和面积分别是 4＋8和12，则S1＋S2的值是( ) A.24 B.24 C.27 D.27 C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.(2024·威海期末)已知y＝＋＋3，则的值为__________. 4－2 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.设6－的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋)b的值是_____. 6 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.规定一种新运算：aⓧb＝a2－b.如3ⓧ2＝32－×2＝9－2，则(2－1)ⓧ＝___________. 21－6 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.计算： (1)(5－)÷－×； 解：原式＝(10－4)÷－ ＝6÷－ ＝6－. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.计算： (2)(1－2)(1＋2)－(－1)2－. 解：原式＝1－12－(3－2＋1)－2 ＝1－12－3＋2－1－2 ＝－15. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.已知菱形ABCD的对角线AC＝2＋4，BD＝2－4，求菱形ABCD的边长和面积. 解：设菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O(图略). ∵菱形的对角线互相垂直平分， ∴△ABO为直角三角形. 在Rt△ABO中， AB2＝AO 2＋BO 2＝()2＋()2＝22， ∴菱形的边长为，菱形的面积为×(2＋4)(2－4)＝6. 答：菱形ABCD的边长为，面积为 6. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.若一个任意三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝ ，则这个三角形的面积S＝.古希 腊的数学家海伦给出了这个公式的证明，所以这一公式被称为海伦公式.若在海伦公式中，p＝5，c＝4，ab＝7，则S＝( ) A. B.2 C.3 D.4 A 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.二次根式中有这样一些相辅相成的“对子”：×＝6，(2＋)(2－)＝1，(＋)(－)＝3. 它们的积不含根号，我们称这样的两个二次根式互为有理化因式. 于是，二次根式的除法可以这样解：如＝＝，＝＝7＋4. 像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去叫做分母有理化. (1)填空：的有理化因式是_____，4－的有理化因式是_________； 4＋ 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.二次根式中有这样一些相辅相成的“对子”：×＝6，(2＋)(2－)＝1，(＋)(－)＝3. 它们的积不含根号，我们称这样的两个二次根式互为有理化因式. 于是，二次根式的除法可以这样解：如＝＝，＝＝7＋4. 像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去叫做分母有理化. (2)计算：－； 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：原式＝－ ＝2＋－2 ＝2－. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.二次根式中有这样一些相辅相成的“对子”：×＝6，(2＋)(2－)＝1，(＋)(－)＝3. 它们的积不含根号，我们称这样的两个二次根式互为有理化因式. 于是，二次根式的除法可以这样解：如＝＝， ＝＝7＋4. 像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去叫做分母有理化. (3)化简：＋＋＋…＋. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：原式＝＋＋＋…＋ ＝(－1＋－＋－＋…＋－) ＝. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 谢谢观看 $$