第23章 经典模型专题 13 相似三角形的基本模型 用平行构“A”形相似&专题 14 用平行构“X”形相似（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（华东师大版）

经典模型专题13 相似三角形的基本模型一用平行构“A”形相似 类型2先证平行再用“A”形相似 3.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D,E 图形 是AC上-点，且∠1+∠2=90，若品-号， △ABC的面积为25，求△ADE的面积. 条件 DE∥BC (1)△ADE∽△ABC: D 结论 铝怎-既品* 类型1 直接利用“A”形相似 1.如图，F是△ABC的边BC上一点，DE∥BC 交AF于点G.若品-是求票的值 类型3作平行构“A”形相似 4.如图，在△ABC中，点D,E分别在边BC,AC 上，且BD=DC,AE:AC=1:3,求5的值。 2.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB, AC,BC上，连结DE,EF.已知四边形BFED 是平行四边形既-子 (1)若AB=4,求线段AD的长； (2)若△ADE的面积为2，求平行四边形 BFED的面积. 第23章图形的相似83 经典模型专题14 相似三角形的基本模型一用平行构“X”形相似 D 类型3作平行构“X”形相似 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC 图形 的延长线上，边AC上的中线BE的延长线交 B C 条件 DE∥BC AD于点P.若识名，求的值 (1)△ADE∽△ABC: 结论 e品能-器品能* 类型1直接利用“X”形相似 1.已知□ABCD,E是BA延长线上一点，连结 CE,CE与AD,BD分别相交于点G,F.求证： CF=EF·GF. 类型2先证平行再用“X”形相似 2.如图，Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为 正方形ABCD的边AB和AD,其中AM= AN,线段MN与线段AD相交于点T.若 AT-号AD,求、的值， 84一本·HDSD版初中数学九年级上册.∠E=∠C '∠ADE=∠B,∴△ADE△ABC, 铝能能怨 AB=AP·AC提-能 :∠BAF=∠CAB,∴△ABFO△ACB, .AB_BF.AD BF AC-BCAE BC .AD·BC=AE·BF 6.证明：，∠BAC=90°，AD⊥BC, .∠BAC=∠ADB=90°. :∠CBA=∠ABD, ∴.△CBA∽△ABD, ∠C-∠FAD,A是-0 又E为AC的中点， ∴ED-2AC-EC.∠C-∠EDC 又，∠EDC=∠FDB,∴.∠FAD=∠FDB. ∠DFB=∠AFD ∴.△DBFn△ADF, 品般- 7.证明：，AD⊥BC, ∴.∠ADB=∠ADC=90 DE⊥AB,.∠AED=∠BED=90°， ∴.∠ADB=∠AED=90°. :∠BAD=∠DAE, ∴.△ABD∽△ADE. 提福 ∴.AD=AE·AB. 同理可得，AD=AF·AC, ∴.AE·AB=AF·AC 8.证明：，CE是直角三角形ABC斜边AB上的 ∴.∠ACB=∠AEC=90°， ∴.∠ACE+∠BCE=90°，∠ACE+∠CAE=90° .∠CAE=∠BCE. :∠AEC=∠CEB, :R△ACE∽R△CBE,BECE, CE AE .CE=AE·BE. 又BG⊥AP, ∴.∠DEB=∠DGP=∠PEA=90°， ∴.∠P+∠PAE=∠GBA+∠PAE, ∴.∠P=∠GBA. ÷△AEO△DEB,張-S, .PE·DE=AE·BE ∴.CE=PE·DE 经典模型专题13相似三角形的基本 模型—一用平行构“A”形相似 2.(1)1(2)123.44.1 经典模型专题14相似三角形的基本 模型一一一用平行构“X”形相似 1.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ,.AD∥BC ∴△DFGO△BFC,0-Bf AB∥CD. △DFOABFE..邵-BE. FG CF F,即CF=EFGF, 2.9 3.3 经典模型专题15相似三角形的基本 模型一母子型相似 1.20cm 2.证明：(1)AE⊥BD,∠BGE=90 ∠ABC=90°，∴.∠BGE=∠ABE=90. :∠BEG=∠AEB,∴.△BGE∽△ABE, 品即BE=GBA (2)在R1△ABC中，D是斜边AC的中点， ÷BD-2AC=CD. ∴.∠DBC=∠DCB. :∠CGE=∠DBC, .∠CGE=∠DCB. :∠GEC=∠CEA, ∴△GEC∽△CEA, ÷e-累cE-GEA 由(1)，知BE=EG·EA, ∴.BE=CE,∴.BE=CE 3./5 经典模型专题16相似三角形的基本 模型—一一线三等角型相似 答案11·