23.3.4 相似三角形的应用（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（华东师大版）

4 相似三角形的应用 A知识分点练 夯基础、 还有两棵树，则河宽为 米 知识点1利用相似三角形的性质测量 北岸 1.(2024·济南模拟)周末阳光正好，小丽和爸爸外 出游园.爸爸身高1.8m,他在地面上的影长为 1.5m,经测量此刻小丽在地面上的影长是 岸 1.25m,则小丽的身高为 A.1.4m B.1.5m 5.如图，为测量旗杆的高度，淇淇在脚下水平放 C.1.6m D.1.7m 置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜子和旗杆 2.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，直尺的一边 底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看 与边BC重合，另一边分别交边AB,AC于点 到旗杆的顶端，此时淇淇的眼睛离地面的高度 D,E.点B,C,D,E处的读数分别为15cm, AB=1.6m,淇淇与镜子的水平距离BO 12cm,0cm,1cm.若直尺宽BD=1.5cm,则 2m,镜子与旗杆的水平距离DO=10m,求旗 AD的长为 ) 杆CD的高度， D E msummmmm 3 14 13 12 m业 B C A号m 8} C.icm 3 D.2 cm 3.水平桌面上一个装了液体的高脚杯的侧面示 意图及相关数据如左图所示，用去一部分液体 后的侧面示意图及相关数据如右图所示，此时 知识点2利用相似三角形的性质证明 液面AB= 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点 D,E在边AB上，且∠DCE=45. 求证：CE=AE·DE 15 cm 11 cm 7 cm 水平桌面 4.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的 南岸边每隔4米有一棵树，在北岸边每隔50 米有一根电线杆，小丽站在离南岸边12米的 点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰 好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间 70-本·HDSD版初中数学九年级上册 B能力综合练 练思维 10.如图，涛涛同学在公园里散步，他发现当他站 在AB,CD两盏路灯（路灯足够亮）之间，并且 7.【新情境·跨学科】（教材P75练习T3变式）在生 自己的头顶、路灯及被两边的路灯照在水平 活中我们常用杠杆原理撬动较重的物体.如 地面上的影子顶端成一条直线时，路灯AB 图，有一圆形石块，要使其滚动，杠杆的端点C 照射的影子NE长2m,路灯CD照射的影子 必须向上翘起5cm.若杠杆AC的长度为 NF长3m.已知涛涛同学的身高MN为 120cm,其中BC段的长度为20cm,则要使该 1.6m,两盏路灯AB和CD的高度相同，两 石块滚动，必须将杠杆的另一端点A向下压 路灯的距离BD为15m,求路灯AB的高. cm. 8.(教材P74练习T1变式)如图，小明在A时测得某 树的影长为2.7m,又在B时测得该树的影长 为1.2m.若两次日照的光线互相垂直，则树 的高度为 C拓展探究练 提素养 11.如图，平直的公路旁有一灯杆AB,在灯光下， 小明在D处测得自己的影长DH=2m,在F 9.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB, 处测得自己的影长FG=3m,已知小明身高 ∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连结 1.5m. CE,DE,DE交AC于点F (1)若测出BD=am,求灯杆AB的长：（用含 (1)求证：AC=AB·AD: a的代数式表示) (2②若AD=4,AB=6,求号的值 (2)若测出FH=1m,求灯杆AB的长， 0 第23章图形的相积71AC=√2+4=2V5, BC=√32+4=5， EF=√+1卫=√2， ED=√2十2=2√E, FD=√32+1=√10， 提部路 2 ∴.△ABC△EFD. 6.27.D8.③④⑤ 9.证明：，DE∥AB,EF∥BC,DF∥AC, 器-8册股--既 脂--既， ∴.△DEF∽△ABC. 10解：(1)一组锐角对应相等两直角边对应成 比例 (2)斜边和一条直角边对应成比例 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C=90°， ABAC ABAC 运明：设智-瓷=，则AB=MB,AC kA'C'. 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中， B AB-AC RABRAC BC=√AB-AC-√AB-AC -=k, ∴滑怡品， .Rt△ABC∽Rt△A'B'C' 3相似三角形的性质 1.B2.号3.A4.A 5.云【变式1号 6.a号 23531g9 7.4：25或9：258.B9.A10.40 1.2112.1352号 4相似三角形的应用 1.B2.C3.3cm4.385.8m 6.证明：：∠ACB=90°，AC=BC, ∴∠A=∠ABC=45. :∠DCE=45°， ·答 .∠A=∠DCE, :∠CED=∠AEC,∴△CED∽△AEC, 是-ECE-AB,DE 7.258.1.8m 9.解：(1)证明：AC平分∠DAB, .∠DAC=∠CAB. ∠ADC=∠ACB=90°， .△ADC∽△ACB, ÷0=福AC=ABAD (2号 10.6.4m 1.(a+)m(26m 23.4中位线 1.C2.D3.44.9 5.证明：：BE,CD都是△ABC的中线， .D,E分别是AB,AC的中点， DE∥BC,DE=BC :F,G分别是OB,OC的中点， :FG/BC.FG-BC. ∴.DE∥FG且DE=FG, .四边形DEGF是平行四边形， ∴.DF=EG 6.B7.68.69.c10.2 11,证明：如图，连结AC,交BD于点O,连结 OE,OF. D 四边形ABCD是平行四边形， .OA=OC,O是AC的中点. :E,F分别是边AB,BC的中点， ∴.OE∥BC,OF∥AB, ∴.四边形OEBF是平行四边形， .EG=GF. 12.解：(1)证明：如图，延长BD,交AC于点H. 案8·