23.3.3 相似三角形的性质（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（华东师大版）

3 相似三角形的性质 A知识分点练 夺基础 [变式]在第5题的条件下，若将DE向下平 知识点1相似三角形对应高、对应中线、对应 移，使△ADE的面积等于△ABC面积的一半， 角平分线的比等于相似比 则0E BC 1.(教材P72练习T1变式)如果两个相似三角形的 6.如图，D,E分别是AC,AB上的点，∠ADE 相似比是1：4，那么这两个相似三角形对应角 ∠B,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,AD 的平分线之比是 3,AB=5. A.12 B.1:4 1求架的值： C.1:8 D.1:16 (2)求△ADE与△ABC的周长之比： 2.如图，△ABC∽△A'B'C',AD,BE分别是 (3)若△ADE的面积为4，求△ABC的面积. △ABC的高和中线，A'D',BE分别是 △AB'C‘的高和中线，且AD=4,A'D'=3, BE=6,则BE的长为 衣 知识点2相似三角形周长的比与面积的比 3.(教材P72练习T2变式)已知△ABC△DEF,若 AB=1,DE=2,则△ABC与△DEF的周长比 是 A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.3:2 4.已知△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'是它们 对应边上的高.若AD=4,A'D'=1,则△ABC ?易错点考虑问题不全面导致错误 7.在□ABCD中，E是AD上一点，且点E将 与△AB'C的面积比是 AD分为2：3的两部分，连结BE,AC相交于 A.16:1 B.4:1 点F,则S△AEF:S△CBF= C.4:3 D.4:9 5.(2024·济南期中)如图，已知△ADE∽△ABC, B能力综合练 练思维、 8.已知△ABC∽△DEF,它们的面积分别为 且AD:DB=2：3,则SAADE:S△ABC的值 18cm2和8cm2.若AB=6cm,则DE的长 为 为 () 号 B.4 cm C.9 cm D.cm 27 68 一本·HDSD版初中数学九年级上册 9.如图，∠A=∠C,OA:OC=3:2,△OAB与 C拓展探究练 提素养 △OCD的面积分别是S1与S,周长分别是C 12.如图，在△ABC中，点D在边BC上，连结 与C2,则下列说法正确的是 () AD,使得∠CAD=∠B,DC=3,且S△AcD: SAADB=1 2. (1)求线段AC的长； (2)若将△ADC沿直线AD翻折，使点C落 在点E处，AE交边BC于点F,且AB∥DE, 8- c8册- D80-8 求黑的假 10.已知两个相似三角形的周长之比是2：3，面 积之差是50，那么这两个三角形中较小三角 形的面积是 11.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的 点，△ADE∽△ACB,相似比为AD:AC 2:3,△ABC的角平分线AF交DE于点G, 交BC于点F,求AG与GF的比. 第23章图形的相似69AC=√2+4=2V5, BC=√32+4=5， EF=√+1卫=√2， ED=√2十2=2√E, FD=√32+1=√10， 提部路 2 ∴.△ABC△EFD. 6.27.D8.③④⑤ 9.证明：，DE∥AB,EF∥BC,DF∥AC, 器-8册股--既 脂--既， ∴.△DEF∽△ABC. 10解：(1)一组锐角对应相等两直角边对应成 比例 (2)斜边和一条直角边对应成比例 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C=90°， ABAC ABAC 运明：设智-瓷=，则AB=MB,AC kA'C'. 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中， B AB-AC RABRAC BC=√AB-AC-√AB-AC -=k, ∴滑怡品， .Rt△ABC∽Rt△A'B'C' 3相似三角形的性质 1.B2.号3.A4.A 5.云【变式1号 6.a号 23531g9 7.4：25或9：258.B9.A10.40 1.2112.1352号 4相似三角形的应用 1.B2.C3.3cm4.385.8m 6.证明：：∠ACB=90°，AC=BC, ∴∠A=∠ABC=45. :∠DCE=45°， ·答 .∠A=∠DCE, :∠CED=∠AEC,∴△CED∽△AEC, 是-ECE-AB,DE 7.258.1.8m 9.解：(1)证明：AC平分∠DAB, .∠DAC=∠CAB. ∠ADC=∠ACB=90°， .△ADC∽△ACB, ÷0=福AC=ABAD (2号 10.6.4m 1.(a+)m(26m 23.4中位线 1.C2.D3.44.9 5.证明：：BE,CD都是△ABC的中线， .D,E分别是AB,AC的中点， DE∥BC,DE=BC :F,G分别是OB,OC的中点， :FG/BC.FG-BC. ∴.DE∥FG且DE=FG, .四边形DEGF是平行四边形， ∴.DF=EG 6.B7.68.69.c10.2 11,证明：如图，连结AC,交BD于点O,连结 OE,OF. D 四边形ABCD是平行四边形， .OA=OC,O是AC的中点. :E,F分别是边AB,BC的中点， ∴.OE∥BC,OF∥AB, ∴.四边形OEBF是平行四边形， .EG=GF. 12.解：(1)证明：如图，延长BD,交AC于点H. 案8·