23.3.2 第2课时 相似三角形的判定定理 2（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（华东师大版）

第2课时 相似三角形的判定定理2 A知识分点练 夯基础 求证：△ABEO△ECF. 知识点两边成比例且夹角相等的两个三角形 相似 1.如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D, 要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条 件中的 () AS-是 B.AC=BC AD DE cAS提 S照 6.如图，点D,E分别在线段AB和AC上，BE与 D CD相交于点O,AD·AB=AE·AC, DF∥BE. 第1题图 第2题图 求证：△ADF∽△ACD. 2.如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AC2= AD·AB,则 A.△ADCC∽△ACBB.△BDC∽△BCA C.△ADC∽△CDB D.无相似三角形 3.如图，D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点， BC=4且能-铝-子则DE的长为（） A.4 B.3 C.2 D.1 第3题图 第4题图 4.(教材P69例4变式)如图，AE,BD相交于点C, 9易错点考虑不全面导致错误 若AC=20,BC-22,CD=33,CE=-30,DE= 7.(教材P97复习题B组T15变式) 48,则AB= 如图，已知∠ACB= 5.(2024·广州)如图，点E,F分别在正方形 ∠ADC=90°，AD=2,CD= ABCD的边BC,CD上，BE=3,EC=6, √2，当AB的长为 CF=2. 时，△ACB与△ADC相似. 64一本·HDSD版初中数学九年级上册 B能力综合练 练思维 11.如图，在△ABC中，AF⊥BC,CE⊥AB,垂足 分别是F,E,连结EF,求证： 8.(2024·西安期中)在三角形纸片ABC中，∠A= (1)△BAF∽△BCE; 80°，AB=12,AC=8,沿图中裁切线剪下的涂 (2)△BEF△BCA. 色部分的三角形与△ABC不相似的是() 80 B80 9.(2024·苏州期末)如图，在△ABC中，P是AB 上一点.有下列四个条件：①∠ACP=∠B; ②∠ACP=∠A;③AC=AP·AB:④AB· CP=AP·CB.其中一定能满足△APC与 C拓展探究练 提素养 △ACB相似的条件是 (填序号) 12.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,6),B(8, 0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒 1个单位的速度向点O移动，同时动点Q从 点B开始在线段BA上以每秒2个单位的速 10.如图，已知△ABC和△AED,边AB,DE交 度向点A移动，设点P,Q的移动时间为t秒. 于点F,AD平分∠BAC,AF平分∠EAD (1)直线AB对应的函数表达式为 AEAD (2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ AB AC (1)求证：△AEDc∽△ABC; (2)若BD=3,BF=2,求AB的长， 第23章图形的相似657.证明：：BE=BC, .∠CEB=∠C :∠CEB=∠AED, ∠C=∠AED. ,AD⊥BE,∴.∠D=∠ABC=90°， .△ADE∽△ABC. 8.解：(1)证明：AD是斜边BC上的高， ∴.∠BDA=90°. :∠BAC=90°，∠BDA=∠BAC 又∠ABD=∠CBA,.△ABD∽△CBA. (2)3.6 9.5或75°10.81.c12.号 13.解：(1)证明：：AB=AC, ∠B=∠C ·∠EDC=∠EDF+∠FDC=∠B+∠E, ∠EDF=∠B, ∴，∠FDC=∠E,∴.△BDEn△CFD. (2)4V6 14.解：(1)证明：：∠DPC=∠A=∠B=90°， ∴.∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°， .∠ADP=∠BPC,.△ADP∽△BPC. ÷部-能AD:C-APB即 (2)依然成立.理由如下： ∠BPD=∠DPC+∠BPC, ∠BPD=∠A+∠ADP, ∠DPC=∠A=∠B=A, ∴∠BPC=∠ADP, .△ADP△BPC, 部能， .AD·BC=AP·BP. 第2课时相似三角形的判定定理2 1.C2.A3.B4.32 5.证明：BE-3,EC=6, ∴.BC=BE+EC=3+6=9. ,四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC=9,∠B=∠C=90°， 提-名-2 cF=8器-2 常柴 ∴△ABEO△ECF. 6.证明：：AD·AB=AE·AC, 架指 又：∠CAD=∠BAE, ∴.△ACD∽△ABE,.∠B=∠C. DF∥BE,∠ADF=∠B, ∴∠ADF=∠C 又'∠DAF=∠CAD,∴.△ADF∽△ACD. 7.3或328.D9.①③ 10.解：(1)证明：，AD平分∠BAC,AF平 分∠EAD, .∠BAC=2∠BAD,∠EAD=2∠BAD, .∠BAC=∠EAD. 又荒把△AEDn△ABC (2)2 11.证明：(1)AF⊥BC,CE⊥AB, ∴.∠AFB=∠CEB=90°. '∠ABF=∠CBE, ·△BAFP△BCE. (2:△BAF△CE.÷E-, 既腮 ,∠EBF=∠CBA,∴△BEF∽△BCA 12.(1)y=- 4x+6 (2)当1为智或时，△APQ与△A0B相似 第3课时相似三角形的判定定理3 1.D2.c3. 4解，0)运明品-能能 ,∴.△ABCc△ADE, ∴·∠BAC=∠DAE ∴.∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF, 即∠BAD=∠CAE. (2)21 5.解：△ABC与△EFD相似.理由如下： 由勾股定理可得， AB=+2=5, 答案7·