22.3 第3课时 利润与循环问题&易错疑难专题 10 易混易错题型归纳（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（华东师大版）

第3课时 利润与循环问题 A知识分点练 夯基础 领队：超过25人怎样优惠呢？ 导游：如果超过25人，那么每增加1人，人均 知识点1利润问题 旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于 1.(链接教材)某商品现在的售价是每件130元，每 70元. 日的销售量是70件，市场调查反映：若每件商 该单位按旅行社的收费标准组团到该乐园观 品的售价涨1元，每日的销售量就减少1件. 光旅游结束后，共支付给旅行社2700元. 已知该商品的进价是每件120元，那么每件商 请你根据上述信息，求该单位这次到该乐园观 品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元？ 光旅游的共有多少人： (1)解：设每件商品涨价x元，用含x的代数式 表示： ①每件商品的售价为 元： ②日销售量为 件 (2)根据题意，列出相应的方程为 (3)解这个方程，得 (4)130+x (5)答：每件商品定价为 元时，每日 盈利可达到1600元 知识点2循环问题 2.(教材P42练习T2变式)商场将进价为50元/件 5.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间 的某种商品以80元件出售时，每天能卖出30 只进行一场比赛)，共进行了28场比赛，设参加 件.经调查发现，每件商品每降价1元，每天可 这次比赛的队伍有x支，则可列方程为() 多卖出5件，若每件降价x元，每天将盈利 A.2(x-10=28 1120元，则可列方程为 B.x(x-1)=28 3.某体育用品专卖店将进货单价为100元的某 品牌篮球，按零售价每个135元售出时，每天 C2r+1)=28 能卖出100个.若这种篮球每个的零售价在一 D.x(x+1)=28 定范围内每降价1元，日销量就增加4个，要 6.在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一 使顾客尽量得到实惠，且每天获得的利润为 份礼物，若一共送出了90份礼物，则参加聚会 3596元，则每个篮球需降价元. 的共有 人 4.(2024·常州期中)某单位在“三八”妇女节当天组 7.参加会议的人每两人握手一次，一共握手55 织女职工到某乐园观光旅游.下面是领队与旅 次，那么一共有 人参加会议， 行社导游关于收费标准的一段对话。 9易错点分不清单循环还是双循环导致错误 领队：组团去该乐园观光旅游每人收费是 8.某校九年级组织了一次篮球比赛，各班均组队 多少？ 参赛，赛制为每两班之间赛2场，共需安排42 导游：如果不超过25人，那么人均旅游费用为 场比赛.求九年级共有几个班.设九年级共有x 100元. 个班，则可列方程为 48 -本·HDSD板初中数学九年级上册 B能力综合练 练思维 C拓展探究练 提素养 9.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公 11.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档 司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共 次，第1个档次（最低档次）的产品一天可生 签订了78份合同，有 家公司参加了 产76件，每件产品的利润为10元，每提高一 这次交易会 个档次，每件产品的利润增加2元 10.(2024·大连期中)某商场销售一种商品，经市场 (1)如果该产品每件的利润为16元，那么它 调查发现，该商品每件盈利20元，每星期可 的质量在第儿个档次？ 卖出300件.为吸引顾客，商场决定在“双十 (2)由于生产工序不同，该产品每提高一个档 一”期间进行促销活动.若每件商品每降价1 次，一天产量就减少4件.若生产某个档次的 元，则每星期可多卖出20件。 产品一天的总利润为1080元，则该工厂生产 (1)为了实现该商品每星期的销售利润为 的是第几个档次的产品？ 3000元的目标，则该商品每件需降价多少元？ (2)该商品每星期的销售利润能否达到6200 元？如果能，求出该商品每件的盈利：如果不 能，请说明理由. 第22章一元二次方程49 易错疑难专题10 易混易错题型归纳 9易错点1涉及一元二次方程时忽略二次项系 ?易错点5忽略分类讨论而漏解 数不为零 6.在等腰三角形ABC中，三边长分别是a,b,c, 1.若关于x的方程(m十2)x-+mx-2=0是 其中a=4,若b,c是关于x的一元二次方程 一元二次方程，则m的值是 x2一(2k十1)x十4k一2=0的两个实数根，求等 2.若关于x的一元二次方程(a一2)x2十4.x一 腰三角形ABC的周长. a2十2a=0有一个根为0，则a= 9易错点2根据根的判别式求字母的取值范围 时忽略二次项系数不为零 3.若关于x的一元二次方程k.x2+2.x一1=1有 两个不相等的实数根，则k的取值范围 是 9易错点3错解一元二次方程 ?易错点日忽视题目中的限定条件 4.解下列方程： 7.一三角形两边的长分别是2和3，第三边的长 (1)(2x+1)2=3(2x+1): 是方程x2一10.x+24=0的根，则该三角形的 周长为 8.某商场将进价为30元/个的台灯以40元/个 售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价 在40一60元/个范围内，这种台灯的售价每个 每上涨1元，其销售量就减少10个.为了使平 均每月的销售利润为10000元，这种台灯的售 (2)(2.x-1)2=(3-x)2. 价应定为多少？这时应进台灯多少个？ ?易错点4运用根与系数的关系时忽略方程有 根的前提条件 5.已知关于x的一元二次方程x2+(2k十8)x十 k=0有两个不相等的实数根，x.若+ 1=-1,则k的值为 50-本·HDSD版初中教学九年级上册12.A13.c14.m≤号15.m≤且m≠0 16.(1)m1=8,m2=-8 (2)方程有两个不相等的实数根 17.解：(1)证明：：△=(2k十1)3-4(k-3)=4+ 13>0, ,该方程总有两个实数根」 (2)(答案不唯一)取是=3使得此时方程的根均为 整数 若k=3,则方程为x2十7x=0,.x(x十7)=0， x=0或x十7=0，x1=0,x=-7. 18.(1)m的值为1，菱形的边长为2(2)5 ·5一元二次方程的根与系数的关系 1.A2.-13.54.14 5.)-2(2号 (3)6 6.A7.4【变式1】-2【变式2】16 8.解：(1)证明：，x2一(m十2)x十m一1=0， .∴.△=[一(m十2)]2一4×1×(m-1)=m2十4m+4- 4m十4=m2十8. m2≥0，.4>0. ∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根， (2)-2或1 9.1m≤410.C11.712.(-2,15) 13.ap1(2+号-+ -=p(3)3 14.a1-1(2233号 22.3实践与探索 第1课时图形面积问题 1.D2.D3.B【变式】34.2 5.窗框的宽AE为1.5m,高AD为2m或宽AE为 1m,高AD为3m时，窗户的透光面积为6m 6.D7.48.C9.2cm10.20或9 1.(1)24(5-0(2)2或3 第2课时平均变化率与传播问题 1.C2.D 3.(1)10%(2)26.62万元 4.D 5.(1)7人(2)896人 6.B7.10%8.B9.B10.8 11.(1)20% ·答 : (2)在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，该红 色博物馆不能接纳第四个月的进馆人次，理由略 12.(1)500吨(2)20 第3课时利润与循环向题 1.(1)①(130+x)②(70-x) (2)(130+x-120)(70-x)=1600 (3)x1=x=30(4)160(5)160 2.(80-50-x)(30+5.x)=11203.6 4.30人 5.A6.107.118.x(x-1)=429.13 10.(1)15元 (2)该商品每星期的销售利润不能达到6200元.理 由略 11.(1)第4个档次(2)第5个档次 易错疑雄专题10易混易错题型归纳 1.2203.>-2且k0 4 4.(1)4=-24=1(2)4=3=-2 5.46.107.9 8.这种台灯的售价应定为50元/台，这时应进台灯 500个 章末复习 1.C2.5x2+36x-32=03.54.2022 5.D6.B7.c 8.(1)x1=-1+23,x=-1-2w3 (2)x1=7+2√2，x=7-22 (3)无解 (4)x1=6,x=-2 9.D10.B11.A12.-1013.3 14.解：(1)证明：△=(k一3)2+8(k-1)=+2k+ 1=(k+1)2≥0， 无论为何值，方程总有两个实数根 (2)k=2,k=-4 15.20%16.21n.g安号 18.(1)40元(2)不能.理由略 19.D 中考新趋势 1.D2.D 3.解：，要使方程x2十bx十c=0有两个不相等的实 数根， ∴.△=-4ac>0,即6>4c, 案5·