22.3 第1课 图形面积问题（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（华东师大版）

22.3实践与探索 第1课时 图形面积问题 A知识分点练 夯基础 4.(2024·青岛)如图，某小区要在长为16m、宽为 12m的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四 知识点1一般图形面积问题 周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面 1.已知一个直角三角形的面积为10，两直角边长 积的一半，则小路的宽为 m. 的和为9，则这两直角边长分别为 ( 16m A.3,6 B.2,7 C.1,8 D.4,5 12m 花坛 2.有一矩形长为10m,宽为8m,现将矩形的长 边缩短、短边加长同样的长度，且变化后的新 矩形的面积为77m2.设原矩形的长边缩短了 5.(2024·南京期中)如图，在一扇对开窗户上用长 xm,则下列说法正确的是 ( 15m的铝合金条制成“田”字形窗框，窗框的 A.依题意，得原矩形的短边变化为(8一x)m 宽AE和高AD各是多少米时，窗户的透光面 积为6m2?(铝合金条的宽度不计) B.依题意，得(10-x)(8一x)=77 C.x的值为1或3 D.变化后的新矩形的宽为7m 知识点2边框与甬道问题 3.如图，有一块长16m、宽8m的矩形菜地，现要 在中间铺设同样宽度的石子路，余下的部分用 于种植，且种植面积为105m2.设石子路的宽 度为xm,则下面所列方程正确的是() A.(16-x)(8-x)+x2=105 B.(16-x)(8-x)=105 C.(16-2x)(8-x)+x2=105 D.(16-2x)(8-x)=105 知识点3动点与面积问题 6.如图，在Rt△ABC中，∠C= B r m 90°，AC=11cm.点P从点A 一16m 出发，以1cm/s的速度沿边 第2题图 变式题图 AC向点C移动：点Q从点CC-P [变式]竖直等宽→斜向等宽 出发，以2cm/s的速度沿边CB向点B移动. 如图，某广场有一块矩形绿地，AB=18m, 如果点P,Q分别从A,C两点同时出发，那么 AD=15m.如果在绿地上开辟三条宽为xm 当它们相距10cm时，移动的时间为() 的道路后，剩余绿地的面积为144m2,那么 A.3s B.4s I= m. C.5s D.3s或1.4s 44一本·HDSD版初中数学九年级上册 7.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°， 1m的小门方便进出.设与墙垂直的一边长 AB=BC=8cm,动点P从点A出发沿边AB 为xm,若围成的矩形苗圃的面积是360m2, 向点B移动，过点P作PQ∥AC,PR∥BC,则 求x的值。 当AP= cm时，平行四边形PQCR 墙 的面积为16cm. ?易错点忽视隐含条件导致错误 8.(2024·通辽)如图，小程的爸爸用一段10m长 的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m)的矩 形鸭舍，其面积为15m2,在鸭舍侧面中间的位 置留一个1m宽的门（由其它材料制成），则 BC的长为 ( C拓展探究练 提素养 11.如图，在矩形ABCD中，AB=7cm,AD= A 5cm,点P从点B开始以Icm/s的速度沿边 BC向点C移动，点Q从点C开始以2cm/s 的速度沿边CD向点D移动，两点同时出发， A.5m或6m B.2.5m或3m C.5m 当一个点运动到终点时另一个点也停止运 D.3 m 动.设运动时间为ts。 B能力综合练 练思维 (1)CQ= cm,CP= cm;(用 9.一张长12cm、宽10cm的长方形铁皮如图所 含t的代数式表示) 示，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的 (2)当t为何值时，△APQ的面积为16cm? 长方形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是 24cm2的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长 为 底面 12 cm -10cm 10.(2024·西安期中)如图，小雅的爷爷用总长 56m的篱笆围成一个一面靠墙（墙长42m) 的矩形苗圃，在与墙平行的一边设置两个宽 第22章一元二次方程4512.A13.C14.m≤号15.m≤且m≠0 16.(1)m,=8,m2=-8 (2)方程有两个不相等的实数根 17.解：(1)证明：，△=(2k+1)°一4(k一3)=4k+ 13>0. ,,该方程总有两个实数根 (2)(答案不唯一)取k=3使得此时方程的根均为 整数 若k=3,则方程为x十7x=0,.x(x十7)=0， x=0或x十7=0，∴.无=0，x4=一7 18.1)m的值为1，菱形的边长为号(25 ·5一元二次方程的根与系数的关系 1.A2.-13.54.14 5.-2(2号 (3)6 6.A7.4【变式1】-2【变式2】16 8.解：(1)证明：“，一(m十2)x十m一1=0， ∴.△=[-(m十2)]-4×1×(m-1)=2+4n+4 4m+4=m2+8. m≥0，.4>0. ∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根。 (2)-2或1 9.1m≤410.C11.712.(-2,15)） 13.(1)p1(2)1+1 =p,x1十 -=p(3)3 TT: 14.(1)1-1(2)23(3)3 22.3实践与探索 第1课时图形面积问题 1.D2.D3.B【变式】34.2 5.窗框的宽AE为1.5m,高AD为2m或宽AE为 1m,高AD为3m时，窗户的透光面积为6m 6.D7.48.C9.2cm10.20或9 1.1216-)(2)2或3 第2课时平均变化率与传播问题 1.c2.D 3.(1)10%(2)26.62万元 4.D 5.(1)7人(2)896人 6.B7.10%8.B9.B10.8 11.(1)20% ·答 (2)在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，该红 色博物馆不能接纳第四个月的进馆人次，理由略 12.(1)500吨(2)20 第3课时利润与循环问题 1.(1)①(130+x)②(70-x) (2)(130+x-120)(70-x)=1600 (3)x=x,=30(4)160(5)160 2.(80-50-x)(30+5.x)=11203.6 4.30人 5.A6.107.118.x(x-1)=429.13 10.(1)15元 (2)该商品每星期的销售利润不能达到6200元.理 由略 11.(1)第4个档次(2)第5个档次 易错疑难专题10易混易错题型归纳 1.22.03.k>-2且k≠0 4 4.(1x=-25=1(2)x=3西=-2 5.46.107.9 8.这种台灯的售价应定为50元/台，这时应进台灯 500个 章末复习 1.C2.5x2+36.x-32=03.54.2022 5.D6.B7.c 8.(1D)x1=-1+23,x=-1-2w3 (2)=7+2,无=7-2/2 (3)无解 (4)x=6,4=-2 9.D10.B11.A12.-1013.3 14.解：(1)证明：△=(k一3)2十8(k-1)=2十2k十 1=(k+1)≥0， 无论为何值，方程总有两个实数根， (2)k1=2,k=-4 15.20%16.212.8或号 18.(1)40元(2)不能.理由略 19.D 中考新趋势 1.D2.D 3.解：'要使方程x十bx十c=0有两个不相等的实 数根， ∴.△=i-4ac>0,即方>4c, 案5·