22.2.4 一元二次方程根的判别式（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（华东师大版）

4 一元二次方程根的判别式 A知识分点练 夯基础 7.(2024·徐州)关于x的方程x2十kx+1=0有两 个相等的实数根，则= 知识点1一元二次方程根的判别式 8.(2023·上海)已知关于x的一元二次方程ax2+ 1.一元二次方程x2x十4=0的根的判别式的 6x十1=0没有实数根，那么a的取值范围 值是 是 2.(2024·黔南州模拟)若关于x的一元二次方程 9.已知关于x的一元二次方程x2-2(k-1)x+十 名女+(m-2)x+m=0的根的判别式的值为 k2+2=0有实数根，则飞的取值范围 是 8,则m的值是 10.关于x的一元二次方程ax2+2x十c=0(a≠ 知识点2利用根的判别式判断一元二次方程根 0)有两个相等的实数根.写出一组满足条件 的情况 的实数a,c的值：a= 3.(2024·自贡)关于x的方程x十mx一2=0的根 11.(教材P33试-试变式)当k为何值时，关于x的 的情况是 方程x2十3x十k一1=0分别满足下列条件？ A.有两个不相等的实数根 (1)有两个不相等的实数根； B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 4.(2024·上海)以下一元二次方程有两个相等的 (2)有两个相等的实数根； 实数根的是 ( A.x2-6x=0 B.x2-9=0 C.x2-6.x+6=0 D.x2-6.x+9=0 (3)没有实数根； 5.(教材P32例7变式)下列关于x的一元二次方 程：①x2+3x-2=0;②3x2-6x十3=0； ③3x2-2x=0:④(m2+1)x2=0:⑤x2+x+1=0. 其中有两个不相等的实数根的是 ;有 (4)有实数根. 两个相等的实数根的是 :没有实数根 的是 (填序号) 知识点3利用根的判别式确定字母的值或取值 范围 9易错点忽视二次项系数不等于0的条件导致 6.(2024·济南)若关于x的方程x2一x一m=0有 错误 两个不相等的实数根，则实数m的取值范围 12.(2024·广安)若关于x的一元二次方程(m十 是 1)x2一2x十1=0有两个不相等的实数根，则 ()》 A.m<- B.m m的取值范围是 A.m<0且m≠-1B.m≥0 C.m<-4 D.m>-4 C.m≤0且m≠-1D.m<0 40一本·HDSD版初中数学九年级上册 B能力综合练 练思维 17.已知关于x的一元二次方程x2+(2k十1)x十 k-3=0. 13.(2024·鉴坊)已知关于x的一元二次方程x2 (1)求证：该方程总有两个实数根： mx一n2十mn+1=0,其中m,n满足m一2n= (2)请你给出一个整数的值，使得此时方程 3,关于该方程根的情况，下列判断正确的 的根均为整数，并求出此时方程的根. 是 () A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 14.若关于x的方程mx2一4x十3=0有实数根， 则m的取值范围是 15.【新考法·新定义】我们规定：对于任意实数 a,b,c,d有[a,b]*[c,d]=ac一bd,其中等式 右边是通常的乘法和减法运算，如[3,2]* [5,1]=3×5一2×1=13.若关于x的方程 C拓展探究练 提素养 [x,2x-1]*[mx十1，m]=0有两个实数根， 18.已知□ABCD的两边AB,AD的长是关于x 则m的取值范围是 16.已知关于x的一元二次方程2x2一mx十 的方程xmx+罗}0的两个实数根， 4 n=0. (1)若四边形ABCD是菱形，求m的值以及 菱形的边长： (1)若方程有两个相等的实数根，求当n=8 时，m的值； (2)若AB的长为2，求□ABCD的周长. (2)当m一n=3时，请判断方程根的情况 第22章一元二次方程4111.解：(1)2 (2)由(1)，知a=2,∴.方程为x2+5x+5=0, 移项，得x2十5x=一5. 配方，得2+5x+约=-5+5。 中(+》广= 直接开平方，得叶昌 “西=5+5 2 25-5-5 2 2.号 13.解：(1)①x1=1,x2=9 ②x2-(1+n)x十n=0 (2)移项，得x一10x=一9. 配方，得x2-10x十25=-9+25， 即(x-5)2=16. 直接开平方，得x一5=士4， .x1=9,x2=1. 重点题型专题7配方法的应用 1.C2.A 3.(1)10(2)-27(3)7 4.D5.最大值-46.20257.B 8.N>M 3公式法 1.A2.D3.A 4.Dx=1x=-号 (2)x==3 （8=7+,5-7-@ 6 6 5.因式分解法 6.(1)x=4,x2=-6(2)x=2,x2=4 1 (3)x=-5,x=-3（4)x=3x=-2 7.D8.-69.210.-5/2四或-5-2四 11.(1)x=3+22,x=3-22(2)x=x=2 12.m=-2+5,m2=-2-√5 13.1)-36(2)42(31或1+，厘或4 方法归纳专题8一元二次方程的解法专练 1.0=2,a=-1(2y=3%=号 2.(1)x=3,x=-1(2)x=3,x=1 3.05=34=5(25=-受4=号 (3)x=0,=-1 4.(1)x1=2+6,x2=2-√6 (2)3=-1+3 3 ,x=3I-1 3 5.(1)x=-1+6 5 5=-1-6 5 (2)x=2+10 2 (3)x=√2+√3，x=√2-√3 6.00五=0,4=-4(2)5=号4=-2 (3)无解(4)为= 5 为=二46 一4十6 5 重点题型专题9与一元二次方程解法 有关的阅读理解题 1.解：(1)设x=m,则原方程可化为 m2-5m+4=0,解得m1=1,h=4. 当m-1时，x=1,解得x=一1，x2=1i 当m-4时，x=4,解得=一2，x=2. 原方程的根为x1=一1，x=1,x3=-2,x=2. (2)2.5 2.解：①当x≥0时，原方程为-x一1=0， 解得五1中禹15（合去》： 2 ②当x<0时，原方程为x十x一1=0， 解得=二125,5= 2 1十5（舍去）. 2 “原方程的根为西=1+5,5=1 2 2 3.(1)B(2)x=2 4.解：(1)x2-5x+6=(x-2)(x-3). (2)2<x<3 (3)>-2牛2或x<-2区 2 2 4一元二次方程根的判别式 1.-152.-23.A4.D 5.①③②④⑤6.B7.±2 8.a>99.k≤-2 10.11(答案不唯一) 1.(a)k<9(2)k=是(3)>是（④k≤品 答案4· 12.A13.c14.m≤号15.m≤且m≠0 16.(1)m1=8,m2=-8 (2)方程有两个不相等的实数根 17.解：(1)证明：：△=(2k十1)3-4(k-3)=4+ 13>0, ,该方程总有两个实数根」 (2)(答案不唯一)取是=3使得此时方程的根均为 整数 若k=3,则方程为x2十7x=0,.x(x十7)=0， x=0或x十7=0，x1=0,x=-7. 18.(1)m的值为1，菱形的边长为2(2)5 ·5一元二次方程的根与系数的关系 1.A2.-13.54.14 5.)-2(2号 (3)6 6.A7.4【变式1】-2【变式2】16 8.解：(1)证明：，x2一(m十2)x十m一1=0， .∴.△=[一(m十2)]2一4×1×(m-1)=m2十4m+4- 4m十4=m2十8. m2≥0，.4>0. ∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根， (2)-2或1 9.1m≤410.C11.712.(-2,15) 13.ap1(2+号-+ -=p(3)3 14.a1-1(2233号 22.3实践与探索 第1课时图形面积问题 1.D2.D3.B【变式】34.2 5.窗框的宽AE为1.5m,高AD为2m或宽AE为 1m,高AD为3m时，窗户的透光面积为6m 6.D7.48.C9.2cm10.20或9 1.(1)24(5-0(2)2或3 第2课时平均变化率与传播问题 1.C2.D 3.(1)10%(2)26.62万元 4.D 5.(1)7人(2)896人 6.B7.10%8.B9.B10.8 11.(1)20% ·答 : (2)在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，该红 色博物馆不能接纳第四个月的进馆人次，理由略 12.(1)500吨(2)20 第3课时利润与循环向题 1.(1)①(130+x)②(70-x) (2)(130+x-120)(70-x)=1600 (3)x1=x=30(4)160(5)160 2.(80-50-x)(30+5.x)=11203.6 4.30人 5.A6.107.118.x(x-1)=429.13 10.(1)15元 (2)该商品每星期的销售利润不能达到6200元.理 由略 11.(1)第4个档次(2)第5个档次 易错疑雄专题10易混易错题型归纳 1.2203.>-2且k0 4 4.(1)4=-24=1(2)4=3=-2 5.46.107.9 8.这种台灯的售价应定为50元/台，这时应进台灯 500个 章末复习 1.C2.5x2+36x-32=03.54.2022 5.D6.B7.c 8.(1)x1=-1+23,x=-1-2w3 (2)x1=7+2√2，x=7-22 (3)无解 (4)x1=6,x=-2 9.D10.B11.A12.-1013.3 14.解：(1)证明：△=(k一3)2+8(k-1)=+2k+ 1=(k+1)2≥0， 无论为何值，方程总有两个实数根 (2)k=2,k=-4 15.20%16.21n.g安号 18.(1)40元(2)不能.理由略 19.D 中考新趋势 1.D2.D 3.解：，要使方程x2十bx十c=0有两个不相等的实 数根， ∴.△=-4ac>0,即6>4c, 案5·