第22章 重点题型专题 9 与一元二次方程解法有关的阅读理解题（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（华东师大版）

重点题型专题⑨ 与一元二次方程解法有关的阅读理解题 类型1渗透换元法 类型2渗透分类讨论 1.为解方程(x2-3)2-7(x2一3)十6=0，我们可 2.有人说“数学是思维的体操”，运用和掌握必要 以将x2一3看作一个整体，然后设x2-3=t, 的“数学思想”和“数学方法”是取胜数学的重 则原方程可化为2一7t十6=0，解得t1=1, 要法宝.阅读下面的例题，并解答问题. t2=6.当t=1时，x2-3=1,.x=士2；当t=6 例：解方程x2一2x一3=0. 时，x2一3=6，.x=士3..原方程的根为x1= 解：①当x≥0时，原方程为x2一2x一3=0， 2,x2=-2,x8=3,x4=一3. 解得x1=一1（舍去），x=3; 以上方法叫做换元法，此方法达到了降次的目 ②当x<0时，原方程为x2十2x一3=0， 的，体现了转化思想. 解得x1=1(舍去)，x2=一3. 根据以上内容，解决下列问题： .原方程的根是x1=3,x2=一3. (1)请用上述方法解方程：x一5x2+4=0: 请用上述解法解方程：x2-|x一1-0. (2)已知实数x,y满足(2x2+2y2)2-2(2x2+ 2y2)-15=0,求x2+y2的值. 38一本·HDSD版初中数学九年级上册 类型3渗透数形结合 类型4渗透一元二次不等式的解法 3.古今中外，许多数学家曾研究过一元二次方程 4.[阅读与理解]我们学习了一元一次方程后，类 的几何解法，以一元二次方程x2十2x一35=0， 比一元一次方程的解法，知道了一元一次不等 即x(x十2)=35为例.著名的数学家赵爽在其 式的解法.现在，我们又学习了一元二次方程 所著的《勾股圆方图注》中记载的方法：构造如 的解法，如何解一元二次不等式x+bx十c> 图1所示的大正方形，其中，大正方形的面积 0呢？ 是(x十x十2)2，它又等于四个矩形的面积加上 例：解不等式x2十3x十2>0. 中间小正方形的面积，即4×35+2，据此易得 解：，一元二次方程x2+3x+2=0有两个实 x=5. 数根，分别为x1=一1，x2=一2， (1)在下面的四个构图中，能够说明x2一2x一 ∴.二次三项式x2十3x十2可因式分解为x2+ 8=0的是 3x十2=(x十1)(x+2), .原不等式可变形为(x十1)(x十2)>0. 根据乘法法则“同号得正，异号得负”可得， x+1>0,（x+1<0, 或 x+2>0(x+2<0, x2x+2 解上述不等式组，得x>一1或x<一2， 2x+2 从而原不等式的解集为x>一1或x<一2. r+2 2x+2x [问题解决]请仿照上述例题中不等式的解法， C D 解答下列问题： (2)小刚用此方法解关于x的一元二次方程 (1)将多项式x2一5x十6在实数范围内因式 x十mx一n=0时，构造出的图形如图2所示. 分解； 已知大正方形的面积为81，小正方形的面积为 (2)解不等式：x2-5.x十6<0： 25,通过计算，求关于x的一元二次方程x2+ (3)解不等式：2x2+4x>-1. mx一n=0的正数根。 x+2 x+m r+2 x+2 r+2 x+m 图1 图2 第22章一元二次方程3911.解：(1)2 (2)由(1)，知a=2,∴.方程为x2+5x+5=0, 移项，得x2十5x=一5. 配方，得2+5x+约=-5+5。 中(+》广= 直接开平方，得叶昌 “西=5+5 2 25-5-5 2 2.号 13.解：(1)①x1=1,x2=9 ②x2-(1+n)x十n=0 (2)移项，得x一10x=一9. 配方，得x2-10x十25=-9+25， 即(x-5)2=16. 直接开平方，得x一5=士4， .x1=9,x2=1. 重点题型专题7配方法的应用 1.C2.A 3.(1)10(2)-27(3)7 4.D5.最大值-46.20257.B 8.N>M 3公式法 1.A2.D3.A 4.Dx=1x=-号 (2)x==3 （8=7+,5-7-@ 6 6 5.因式分解法 6.(1)x=4,x2=-6(2)x=2,x2=4 1 (3)x=-5,x=-3（4)x=3x=-2 7.D8.-69.210.-5/2四或-5-2四 11.(1)x=3+22,x=3-22(2)x=x=2 12.m=-2+5,m2=-2-√5 13.1)-36(2)42(31或1+，厘或4 方法归纳专题8一元二次方程的解法专练 1.0=2,a=-1(2y=3%=号 2.(1)x=3,x=-1(2)x=3,x=1 3.05=34=5(25=-受4=号 (3)x=0,=-1 4.(1)x1=2+6,x2=2-√6 (2)3=-1+3 3 ,x=3I-1 3 5.(1)x=-1+6 5 5=-1-6 5 (2)x=2+10 2 (3)x=√2+√3，x=√2-√3 6.00五=0,4=-4(2)5=号4=-2 (3)无解(4)为= 5 为=二46 一4十6 5 重点题型专题9与一元二次方程解法 有关的阅读理解题 1.解：(1)设x=m,则原方程可化为 m2-5m+4=0,解得m1=1,h=4. 当m-1时，x=1,解得x=一1，x2=1i 当m-4时，x=4,解得=一2，x=2. 原方程的根为x1=一1，x=1,x3=-2,x=2. (2)2.5 2.解：①当x≥0时，原方程为-x一1=0， 解得五1中禹15（合去》： 2 ②当x<0时，原方程为x十x一1=0， 解得=二125,5= 2 1十5（舍去）. 2 “原方程的根为西=1+5,5=1 2 2 3.(1)B(2)x=2 4.解：(1)x2-5x+6=(x-2)(x-3). (2)2<x<3 (3)>-2牛2或x<-2区 2 2 4一元二次方程根的判别式 1.-152.-23.A4.D 5.①③②④⑤6.B7.±2 8.a>99.k≤-2 10.11(答案不唯一) 1.(a)k<9(2)k=是(3)>是（④k≤品 答案4·