22.2.3 公式法（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（华东师大版）

3公式法 A知识分点练 夯基础 知识点2一元二次方程解法的灵活运用 5.解一元二次方程3(7.x十4)2=5(7x十4)的最适 知识点1用公式法解一元二次方程 合的方法是 1.(教材P29例6变式)用公式法解一元二次方程 3.x2一4.x=2时，a,b,的值分别为 () 6.(教材P36习题T4变式)用适当的方法解下列 方程： A.a=3,b=-4,c=-2 B.a=3,b=-4,c=2 (1)(x十1)2-25=0： C.a=3,b=-2,c=4 D.a=3,b=4,c=-2 2.若x=2±小X3XD是一元二次方程 2×3 a.x2十bx十c=0的根，则a十b十c=() A.-2B.4 C.2 D.0 3.如果一元二次方程x2十p.x十9=0有实数根， (2)x2-6.x+8=0: 那么必须满足的条件是 () A.p°-4q≥0 B.p-4q≤0 C.p-4g>0 D.p-4g<0 4.(教材P29例6变式)用公式法解下列方程： (1)2.x2-x-1=0: (3)(x+5)2=2x+10: (2)x2-2、3x十3=0： (4)【-题多解】3.x2+7x+3=2.x十5. (3)x(.x-5)=(2.x-3)2-6. 34-本·HDSD版初中数学九年级上册 B能力综合练 练思维 12.已知最简二次根式√2x一x与√4x一2是同 7.已知关于x的方程x(x一1)=3(x一1)，则下 类二次根式，求关于m的方程xm2+2.xm 列解题过程中，完全正确的是 ( ) 2=0的根. 甲 乙 移项，得x(x一1)十3(x 1)=0, 两边同除以(x一1)，得 ,,(x-1)(x十3)=0， x=3. .x一1=0或x十3=0， 31=1,五=-3. 丙 丁 C拓展探究练 提素养 整理，得x一4x=一3. 整理，得x一4x=一3. 13.【新考法·新定义】对于实数a,b,定义一种 a=1,b=-4,c=-3, 配方，得x-4x十4=1， ab-b(a≥b), ..i-4a=28, 新运算“※”：d※b= .(x-2)2=1, b2-ab(a<b). ·x=4±/2愿=2士万， 2 x-2=士1， 例如，，4>1，.4※1=4×1一12=3. .1=1,无=3. x=2+万，=2-、7. (1)计算：2※(-1)= ,(一1)※2= A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 (2)若x1和x2是方程x”-5.x-6=0的两个 8.小颖解一元二次方程3x2☐x一1=0时，发现 根，且t1<x2,求x1※x2的值； 一次项系数印刷不清楚，查看答案知方程的根 (3)若x※2与3※x的值相等，求x的值. 为x=3±25，则□代表的数为 3 9.若一个直角三角形两条直角边的长分别是一 元二次方程x一6x十4=0的两个实数根，则 这个直角三角形的面积是 10.若a2+5ab-=0,则号的值为 11.解下列方程： (1)x2-6.x+1=0: (2)4x2-3.x-1=x-2. 第22章一元二次方程3511.解：(1)2 2.(1)x=3,x=-1(2)x=3,x=1 (2)由(1)，知a=2,.方程为x十5.x十5=0， 35 移项，得x2十5x=-5. 3.(1)x=3,x=5(2)=-2西=3 配方，得+5x+5=-5+5 (3)3=0,1=-1 4.(1)x=2+6,=2-6 即(+)广= (2)x=-1+3 3 x=3T-1 3 直接开平方，得十2 5 5.(1)x=-1+6 5 4=16 5 ·x=-5+6 2 2,x=5-5 2 (2)x=2+10 2 2.号 (3)x=2+,3,=2-3 13.解：(1)①x=1,x2=9 6.104=0,4=-4(2)6=号4=-2 ②2-(1十n)x十n=0 (2)移项，得x一10.x=-9. (3)无解(4)y= 一4十√6 5 4=二4-6 配方，得-10x+25=-9+25. 重点题型专题9与一元二次方程解法 即(x-5)2=16. 有关的阅读理解题 直接开平方，得x一5=士4， 1.解：(1)设x=m,则原方程可化为 ∴.x1=9,x=1. 2-5m+4=0,解得m,=1,m=4. 重点题型专题7配方法的应用 当m=1时，￥=1，解得无=一1，=1： 1.C2.A 当n-4时，2=4，解得x=一2，x4=2. 3.(1)10(2)-27(3)7 4.D5.最大值-46.20257.B ∴原方程的根为无1=一1，x=1,x=一2，无=2. (2)2.5 8.N>M 2.解：①当x≥0时，原方程为x一x1=0, 3公式法 1.A2.D3.A 解得西5黑（合去 2 4x=1=-号 (2)x1=x1=/3 ②当x<0时，原方程为x十x一1=0， 3x-7+压，-7- 解得G=15=1十5（会去. 2 2 6 6 5.因式分解法 “原方程的根为41十5，西=5 2 2 6.(1)x1=4,x2=-6(2)x1=2,x=4 3.(1)B(2)x=2 。1 (3)x=-5x=-3(4)x=3x=-2 4.解：(1)x-5.x十6=(x-2)(x-3). 7.D8.-69.210.-5+/2四或-5-/2四 (2)2<x<3 2 2 （3x>-2E煮2，E 11.(10x=3+22w=3-22(2)x=4=2 2 2 4一元二次方程根的判别式 12.m,=-2十5，m2=-2-5 1.-152.-23.A4.D 13.(1)-36(2)42(3)1或+，7或4 5.①③②④⑤6.B7.±2 》 方法归纳专题8一元二次方程的解法专练 8.a>99.k-7 10.11(答案不唯一) 1.0=24=-1(2y=3g=号 1.a)k<(2)k=是(3)k>是（④k≤8 ·答案4·