22.2.2.配方法 导学案 2024—2025学年华东师大版数学九年级上册

第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 2. 配方法 学习目标 1.掌握用配方法解一元二次方程 2.掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解 一元二次方程； 3．在配方法的应用过程中体会 “转化”的数学思想。 学习策略 1、 结合以前所学的整式的乘除中的乘法公式； 2、 牢记配方法的一般步骤. 学习过程 一.复习回顾： 运用前面所学的知识填空： 1、完全平方公式： 2、根据完全平方公式填空 3、 用直接开平方法解方程： 二.讲授新知 问题一：阅读教材P25～27内容，完成下列问题． 配方法：把一元二次方程的左边配成___________________，右边是一个非负常数，然后用直接开平方法求解, 这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 范例应用 例1：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 (1)解方程 ， 将常数项移到方程的右边，得 ， 两边再同时加上一次项系数一半的平方，得 ， 这样左边可配成一个完全平方式，得 ， 最后可直接开平方法求得方程的解为 【方法归纳】 二次项系数为1的一元二次方程配方方法步骤 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程， 1 先将含 的项移到等号左边， 移到等号的右边， 2 然后左右两边同时加上一次项系数 的平方， 3 左边就配成一个 ， 4 再用 求解。 变式训练 用配方法解方程 例2 （1）解方程 ， 将常数项移到方程的右边，得 ， 将二次项系数化为1，得 ， 两边再同时加上一次项系数一半的平方，得 ， 这样左边可配成一个完全平方式，得 ， 最后可直接开平方法求得方程的解为 1 先将含 的项移到等号左边， 移到等号的右边， 2 再将二次项系数化为 ， 3 然后左右两边同时加上一次项系数 的平方， 4 左边就配成一个 ， 5 再用 求解。 变式练习 用配方法解下列方程： 例3 用配方法求代数式5x2－6x＋11的最小值． [点拨]这是代数式的平方，注意和方程的配方的不同之处. 当堂训练 1．若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是(　　) A.3 B．－3 C．±3 D．以上都不对 2.用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3.不论x，y为何实数，代数式的值(　　) A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数 4．将二次三项式x2＋4x＋5化成(x＋p)2＋q的形式应为____________． 5．用配方法解方程：2x2－4x－8＝0. 6.求证：关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m为何值都是一元二次方程. 当堂检测答案 1.C 2.B 点拨：熟练掌握配方步骤. 3.A 点拨：所以最小值是2. 4. 点拨：熟练掌握代数式配方法. 5. 解：移项，得2x2－4x＝8. 两边同时除以2，得x2－2x＝4. 配方，得x2－2x＋1＝4＋1，即(x－1)2＝5.∴x－1＝±， ∴x1＝1＋，x2＝1－. 6.证明：m2-8m+17 =m2-8m+16+1=(m-4)2+1 ∵(m-4)2≥0，∴(m-4)2+1>0 即m2-8m+17≠0 ∴不论m为何值，原方程都是一元二次方程 学科网（北京）股份有限公司 $$