第21章 二次根式 章末复习&中考新趋势（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（华东师大版）

章末复习 44高频考点精练 考点1二次根式的有关概念及有意义的条件 考点3二次根式的计算 1.下列式子中，属于二次根式的是 ( 12.(2024·邯模拟)下列计算正确的是() A.2 B.3 C.a D.√-I A.2+√3=√5 B.3√2-√2=3 2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( C.√3×2=√5 D.E-6 √33 A.24 B.2 c D.0.1 13.(2025·眉山仁寿期中)若a<b(a,b为非零实 数)，则化简√一ab的结果为 () 3.下列与2，√3是同类二次根式的是 A.-a-ab B.a√-ab A2眉 B.√/18 C.√24 D./75 C.avab D.√-ab 时，代数式3有意义. 14.计算：(1)（√24+√50）÷√2= 4.当 x+2 (2)√6÷(2+√3)= 5.若最简二次根式2a+b+3和√a-26是同 15.计算：(2√2-3)202×(3+2√2)225= 类二次根式，则a十b的平方根是 16.设1的整数部分是a,小数部分是b,则 「3-√7 考点2二次根式的性质 6.下列各式中，正确的是 a2+(1+√7)ab的值是 17.计算： A.√4=±2 B.±√4=2 (1)W2+√8-2/32： C.√4=4 D.-√(-4)=4 7.已知(a-2)2+√b-4=0,则√ab的值为() A.8 B.√6 C.√2 D.22 (2)(548-6√27+415)÷√3； 8.已知a是正整数，√12a是整数，则a的最小值 为 9.若√(3x-2)2=2一3x,则x的取值范围 是 10.已知y=√x-1+√1一x+x一3，则 (3)(23-√5)(23+√5)-（√7-2） √/10x一y的值为 11.若实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，则 化简-√(a-b)产一|a+b-c|的结果为 a h 第21章二次根式21 18.【新情境·跨学科】一切运动的物体都具有动 “《核心素养提升 能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运 20.(2025·深圳期中)我们来看看完全平方公式在 动速度.已知动能的计算公式是E一m, 无理数化简中的运用， 其中E。表示动能，单位是J,m表示物体的质 例如，化简：√3-2√2 量，单位是kg,℃表示物体的运动速度，单位 解：.3-2√2=2-2√2+1 是m/s.现一名运动员在匀速跑步，她的质量 =(2)2-2×2×1+1 是60kg,若她的动能是1000J,求该运动员 =(2-1)2, 的跑步速度（结果保留根号）. ∴.√3-2√2=√(2-1)2=√2-1. [方法应用1](1)根据上述方法化简下列 各式： ①7+45； ②W11-2√30. [方法应用2] 19.【新情境·生活情境】某市为了做好城市园林 (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4-√3， 绿化工作，进一步改善城市生态环境，美化城 AC=√3，那么边BC的长为多少？（结果化成 市居住环境，提升人民群众获得感、幸福感， 最简) 对市内绿地进行改建.如图，该市某公园有一 块长方形绿地ABCD,BC为√128m,AB为 √50m,绿地内有一块长方形花坛（即图中阴 影部分)，长为（√20+1）m,宽为（√20 1)m. (1)求长方形ABCD的周长： (2)若图中的空白部分另作他用，需要40元/m 的定期维护费，求定期维护的总费用. 22一本·HDSD版初中数学九年级上册 中考新趋势 1.(2023·成宁)请写出一个正整数m的值使得5.(2023·张家界)阅读下面的材料： √8m是整数：m= 将边长分别为a,a十√b,a十2√b,a+3b的正 2.【新考法·开放题】(2023·潍坊)从一√2，√3，√6 方形面积分别记为S1,S2,S3,S4, 中任意选择两个数，分别填在算式（口十○）2÷√2 则S2-S=(a+√b)2-a 里面的“☐”与“○”中，计算该算式的结果是 =[(a+√b)+a]·[(a+√b)-a] .(只需写出一种结果) =(2a+√b)·b 3.(2022·随州)已知m为正整数，若√189m是整 =b+2a6. 数，则根据√189m=√3×3×3×7m= 例如，当a=1,b=3时，S2一S1=3+2√3 3√3×7m可知，m有最小值3×7=21.设n为 根据以上材料，解答下列问题： (1)当a=1,b=3时，S3-S2= ,S4 正整数，√0是大于1的整数，则m的最小值 S3= 为 ,最大值为 (2)当a=1,b=3时，把边长为a十n6的正方 4.【新情境·传统文化】山西剪纸是一门古老的 形面积记作S。+1,其中n是正整数，从(1)中的 传统民间艺术，具有明显的地域特色和极高的 计算结果，你能猜出S.+1一S.等于多少吗？并 艺术价值.为传承这一艺术，我市某中学举办 证明你的猜想 剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在20dm (3)当a=1,b=3时，令b1=S2-S1,t2=S3 以上.小悦同学的参赛作品如图所示。 S2,ta=S4-S3,…,tn=S+1-Sm,且T=t十 (1)通过计算，判断小悦的作品是否符合参赛 t2十t十…十to,求T的值. 标准。 (2)小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴 上金色彩条，这样参赛作品更漂亮.小悦的参 赛作品需要金色彩条的长度约为多少？（彩条 的宽度忽略不计，结果保留一位小数，参考数 据：2≈1.4) 单位：dm 32 第21章二次樅式23第2课时二次根式的混合运算 易错疑难专题5易混易错题型归纳 1.C2.(1)5(2)1(3)192 1.②④⑤2.33.44.A 3.a42号 (3)5+42 5.D【变式1】c【变式2】-x-y 【变式3】B 4.A5.(1)-6(2)51-362 6.77.28.-183 6.(1)110(2)97【变式】6 9.解：(1)③ 7.(1)31+25(2)1-22 24 8.B9.c10.4-2/311.612.21-65 (2)原式=26X3-1 13.1)6-、7(2)-15 =2、18-8 14.菱形ABCD的边长为√22，面积为6 =6√2-2v2 15.A =4√2. 16.1,24+5(2)2-3(3)2T-1 10.解：小聪的解答过程错在除法没有分配律. 2 正确的解答过程如下： 重点题型专题1二次根式的非负性 1.c21且-23.34日-号 原式=历（受-》 5.(1)a≥2026(2)他的答案不正确.理由略 m得 6.A /②T×12 7.(1)a=2,b=2(2)△ABC是等腰直角三角形.理 由略 f21 8.22 123 计算强化专题2二次根式的计算及应用 12、7. k-号2gE 章末复习 1.B2.B3.D4.x≤3且x≠-25.±/7 2.(1)15 2)-28 6.c7.D839.≤号10.25 3.(1)32+3(2)2+32 (3)7(4)23-3 11.2a-b-c12.D13.A 4.(1)19-4w3(2)0 14.(1)23+5(2)32-2、315.3-2216.10 5.(1)22(2)-243 17.(1)-52(2)2+4/5(3)47-4 6.(1)×n+I-√m(2)132 (3)13-/2>√14-√/13.理由略(4)9 18.102ms19.026克m2240元 重点题型专题3二次根式的化简求值 20.(1)①2+3②6-√5(2)2、3-2 1.2a+2b2.2a-53.-a-b 中考新趋势 4.55.化简结果为(a十2)，值为6 6.(1)42(2)83 12x答案不唯-）25-25（答案不唯-） 7.(1)14(2)2 3.375 重点题型专题4阅读材料题 4.解：(1)√18×/32=√/18×32=24(dm). 24>20. 1.(1)(7+3)=7+5(2)a十bab(3)21 小悦的作品符合参赛标准， (4)符合条件的包装纸箱有B,C两种型号.从节约空 (2)小悦的参赛作品需要金色彩条的长度约为 间的角度考虑，应选择C型号的包装纸箱 19.6dm 2.1624(e9 5.(1)9+2515+23 ·答案2· (2)S.+1一S,=6n-3+2√5.证明略 16.417.2或-1 (3)7500+100/3 第2课时因式分解法 第22章一元二次方程 1.B2.x=3,2=-23.C4.x=2,x=-1 22.1一元二次方程 5.(1)y=0,为=-2(2)1=0，x=6 1.C2.a≠13.-14.A (3)x=-2,x2=1 9 5.解：(1)化为一搬形式为5.x2+x一4=0，其中二次 6.0x=-号x=2 9 (2)=-2,x= 项系数为5，一次项系数为1，常数项为一4. 4 (2)化为一般形式为2x十6.x十1=0，其中二次项系 (3)x=34=-2 数为2，一次项系数为6，常数项为1. 6.A7.2x2一3x十1=0（答案不唯一） 7.=2=28.D9.1810.1 1 8.-229.200(1+x)2=401 11.(1)x=7,=-3(2).6=-10,=2 10.解：(1)底面的长为(x+2)m,容积为(x2+2x)m (2)由题意，得x2+2x=15. 4=34=640-=1=号 11.C12.A13.A 12.(1)7(2)x,=-7,3=3(3)46或√146 14.2024 【变式】-115.2 13.05方15=-2（2)x=-34=3 16.解：(1)由题意，得50(1十x)=72, 重点题型专题6十字相乘法 化为一般形式为25x2十50.x一11=0. 1.(10x=2,x=3(2)=-2,x=7 (2)由题意，得x(x一1)=132， (3)x=3,=-5(4)=-3,x=8 化为一般形式为x一x-132=0. (5)无=-3，x=一6 17.解：(1)根据题意，得一4=0且k-2≠0， 1 解得k=一2. 2.1x,2x1(2).x=2=-2 ∴当k=一2时，此方程是一元一次方程。 (2)根据题意，得2一4≠0，解得k≠士2， （8灯=-25=-官（0话=号=-7 ,,当k≠士2时，此方程是一元二次方程. 5=子6=-1 它的二次项系数是一4，一次项系数是一2， 2配方法 常数项是0. 18.a4182号 1.125(2)255(3)2r(422 22.2一元二次方程的解法 2.(x-3)2-13.±84.D 1直接开平方法和因式分解法 5.(1)x=3十、13，x=3-√/13 第1课时直接开平方法 (2)x=7-3 2 3,a=7-3 2 1.D2.B3.A【变式】a<0 4.x1=-22,x1=22 6.(1)x=2+图， 3x=233 3 5.=号=-号2%-9y 4y=-5② 4 2所=16=-号 6.B7.C8.m>1 7.③配方时等号右边没有加1 9.x=1x=-5(2x=2-42 =2+4y2 3 禹=-1+94=-1-9 8-95-2 8.A9.2 2 10.811.C12.B13.-214.m=0.x=5 10.(1).=3+26,x=3-26 15.0=兰=-9(2)=-4=-号 2=3t=3 5 ·答案3·