21.3 第2课时 二次根式的混合运算（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（华东师大版）

第2课时 二次根式的混合运算 A知识分点练 夯基础 C.(4-√2)(4+√2)=2 知识点1二次根式的混合运算 D.(5+2)2=5 1.(2024·宜昌期末)下列各式计算正确的是( 5.(教材P11例3变式)计算： A.6√2-22=4 B.5,5+22=5w5 (1)(23+3√2)(23-32)= C.22×33=66 D.65÷35=2、5 (2)(3/3-2√6)= 2.计算： 6.知a=5+26,b=5-2√6. (1)ab= ,a十b= (1)(2024·兰州改编)√27一 3 (2)代数式a”-ab十b的值为 [变式】已知方程组 2五-3F=2·则 (2(212-6)÷2= 4x-9y=12, 2√x+3√y的值是 4 (3)(5+、6)(52-2√3)= 7.(教材P12习题T2变式)计算： 3.计算： (1)(7+2/3)(7-23)-(5-1)2: 8÷+,经×厘-6： (2)(W2-1)2-(5+√3)(5-√3). 231亚-25+图)÷2： B能力综合练 练思雏 8.(2025·开封通许期中)化简（√5一√2）25（√3十 (3)7压-6+、10×5. 、2)2的结果为 () A.√5+2 B.3-√2 C.1 D.-1 9.如图，从一个大正方形中截去面积为S,和S: 的两个小正方形，若阴影部分的周长和面积分别 知识点2乘法公式在二次根式混合运算中的 是43+8,6和122，则S,+S:的值是() 应用 S 4.下列运算：正确的是 A.(-5+2)(2+√5)=-1 B.(/5+1)=4+3 A.24 B.24w3C.27 D.27、3 12-本·HDSD版初中载半九年级上册 10.(2024·威海期末)已知y=√x-2十√2一x十 C拓展探究练 提素养、 3,则一2一的值为 15.若一个任意三角形的三边长分别为a,b,c,记 vy+x 11.设6一√/10的整数部分为a,小数部分为b,则 p一+牛，则这个三角形的面积S (2a+√/10)b的值是 √p(p一a)(p一b)(p一c).古希腊的数学家海 12.规定一种新运算：a☒b=a一√2b.如3⑧2= 伦给出了这个公式的证明，所以这一公式被 32-√/2×2=9-22，则(2、5-1)☒、10 称为海伦公式.若在海伦公式中，p=5,c=4, ab=7,则S= () 13.计算： A./10 B.25 C.3 D.4 62-⑧)÷-√得×丽， 16.二次根式中有这样一些相辅相成的“对子”： 6×6=6,(2+3)(2-5)=1,(5+2)(/5 2)=3. 它们的积不含根号，我们称这样的两个二次 根式互为有理化因式。 (2)1-23)1+23)-(3-1)- 于是，二次根式的除法可以这样解：如】 3 3 1×,3=3,2+B-(2+3)(2+3)- 3×3 3'2-3(2-3)(2+3) 7+43. 像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母 中的根号化去叫做分母有理化， (1)填空：2的有理化因式是 ,4-5 14.已知菱形ABCD的对角线AC=2√7+4， 的有理化因式是 ； BD=2√7一4，求菱形ABCD的边长和面积. (2)计算 1 6 2-33 +1 (3)化简：后十十万十十7十 1 十…十 √21+/19 第21章二次根式13第2课时二次根式的混合运算 易错疑难专题5易混易错题型归纳 1.C2.(1)5(2)1(3)192 1.②④⑤2.33.44.A 3.a42号 (3)5+42 5.D【变式1】c【变式2】-x-y 【变式3】B 4.A5.(1)-6(2)51-362 6.77.28.-183 6.(1)110(2)97【变式】6 9.解：(1)③ 7.(1)31+25(2)1-22 24 8.B9.c10.4-2/311.612.21-65 (2)原式=26X3-1 13.1)6-、7(2)-15 =2、18-8 14.菱形ABCD的边长为√22，面积为6 =6√2-2v2 15.A =4√2. 16.1,24+5(2)2-3(3)2T-1 10.解：小聪的解答过程错在除法没有分配律. 2 正确的解答过程如下： 重点题型专题1二次根式的非负性 1.c21且-23.34日-号 原式=历（受-》 5.(1)a≥2026(2)他的答案不正确.理由略 m得 6.A /②T×12 7.(1)a=2,b=2(2)△ABC是等腰直角三角形.理 由略 f21 8.22 123 计算强化专题2二次根式的计算及应用 12、7. k-号2gE 章末复习 1.B2.B3.D4.x≤3且x≠-25.±/7 2.(1)15 2)-28 6.c7.D839.≤号10.25 3.(1)32+3(2)2+32 (3)7(4)23-3 11.2a-b-c12.D13.A 4.(1)19-4w3(2)0 14.(1)23+5(2)32-2、315.3-2216.10 5.(1)22(2)-243 17.(1)-52(2)2+4/5(3)47-4 6.(1)×n+I-√m(2)132 (3)13-/2>√14-√/13.理由略(4)9 18.102ms19.026克m2240元 重点题型专题3二次根式的化简求值 20.(1)①2+3②6-√5(2)2、3-2 1.2a+2b2.2a-53.-a-b 中考新趋势 4.55.化简结果为(a十2)，值为6 6.(1)42(2)83 12x答案不唯-）25-25（答案不唯-） 7.(1)14(2)2 3.375 重点题型专题4阅读材料题 4.解：(1)√18×/32=√/18×32=24(dm). 24>20. 1.(1)(7+3)=7+5(2)a十bab(3)21 小悦的作品符合参赛标准， (4)符合条件的包装纸箱有B,C两种型号.从节约空 (2)小悦的参赛作品需要金色彩条的长度约为 间的角度考虑，应选择C型号的包装纸箱 19.6dm 2.1624(e9 5.(1)9+2515+23 ·答案2·