21.1 第1课时 二次根式的概念&第2课时 二次根式的性质（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（华东师大版）

参考答案 同步训练 第21章二次根式 21.1二次根式 第1课时二次根式的概念 1.B2.c3.③④⑥4.c5.x>1 6.解：(1)x≥0且x≠1.(2)x=-2.(3)x>3. (4)-1≤x≤2. 7.x=28.C9.510.三 1,解：1)x≤行(2)z<0.(3)z取全体实数. 12.-1 第2课时二次根式的性质 1.C2.A3.1告（②2(3）-24.A 5.号(2-123w2-145-x 6.47.18.-19.x≥310.2或12 11.C12.B 13.3【变式1】2【变式2】-2a+6 14.315.2037 21.2二次根式的乘除 1二次根式的乘法 1.B2.D3.C 4.)V(2)2(3)号 (4)1a 5.(1)4(2)-72 6.-4a27.A8.C9.610.-4011.72cm 12.解：等式⑤为√5×√7=√6-1. 规律：wnX√n+2=√(n十1)2一1， 证明：左边=√n(n十2) =√m2+2n=√元+2n+1-1 =√(n+1)一1=右边. 2积的算术平方根 1.B2.B3.x≥64.33 5.()45(2)号 6.D7.D 8.(1)42√2(2)30√7a(3)2wm 9.C10.A11.-2y12.(1)>(2)<13.6 14.(1)45(2)-19215.73 3二次根式的除法 1.D2.D3.B 4.(1)2(2)W2(3)-4√3(4)3a 5.A 6.(1)2 4 7 6 7.B8.2 9.(1)42 (2)210 (4)3/0 10.5 11.D12.A13.C 14.-6 15.2 ，16.-2 5 17.(1)2 5 (2)32 5 (3)-50 21 (4)-6aab 18.这个菱形的另一条对角线的长为23，周长为12 19.解：(1)这两位同学的解答过程都正确. /49 1 (2)丙同学的解答过程是√4.9=√0=7√0= 21.3二次根式的加减 第1课时二次根式的加诚 1.是 2.B3.D4.A【变式1】1【变式2】2 5√后-历，v万是同类二次根式， √32，一2V50是同类二次根式 6.1075(2)75 5 7.A8.59.5 10.1)45-5E(2)76(3)22-月 (4)52+25 11.2-√5 12.B13.B14.115.2-22 16.12反-5(2)46-9 17.(1)a=2√2，b=42,c=3√7 (2)以a,b,c为三边长能构成三角形，它的周长为 6√2+3√7 18.(1)0(2)一3，说明过程略 答案1·第21章二次根式 21.1二次根式 第1课时二次根式的概念 A知识分点练 奔基础 ?易错点忽略二次根式的被开方数是非负数 的条件而致错 知识点1二次根式的概念 7.方程√x-2·(x-1)=0的解是 1.若式子√a是二次根式，则a的值不可以 是 () B能力综合练 练思维 A.0 B.-2 C.2 D.4 8.(2024·信阳期末)下列二次根式中，无论x取什 2.下列各式中，是二次根式的是 么值都有意义的是 () A.√-2 B.3 A.√-x-5 B. C.va D.√x-I C.z+1 D.√x-5 3.在式子①-2，②√-3，③√x+I(x> 9.已知/17-a+2√a-17=b+8,则√a-b的 -1),④√(2a-1),⑤4，⑥√a+b中，是二 值是 次根式的是 (填序号) 10.若式子x十1有意义，则点P(x,y)在 知识点2二次根式有意义的条件 √xy 第 象限， 4.(教材P2例题变式)(2024·绥化)若式子√2m一3 11.当x满足什么条件时，下列各式有意义？ 有意义，则m的取值范围是 Am<号 B.m≥-3 合-2z,(2)是，3)F-2+. 2 Cm≥号 D.m≤- 2 3 5.(2024·烟台)若代数式 一在实数范围内有 3 意义，则x的取值范围为 C拓展探究练 提素养 6.(教材P3练习T2变式)当x取何值时，下列各式 有意义？ 12.已知实数a,b满足a=B-9十V9-B+6 b-3 (1)E -Ti (2)√-(x+2): 求|a-2b|-√12ab的值. (4)√x+I+√2-x. 4一本·HDSD版初中数学九年级上册 第2课时 二次根式的性质 A知识分点练 夯基础 10.已知√2=5，（√y)2=7,则x+y的值 知识点1(a)2=a(a≥0) 为 1.(教材P3练习T1变式)计算（一√2）2的结果 B能力综合练 练思维 是 ( ) 11.下列各式对任意实数a都成立的是() A.-4 B.-2 C.2 D.4 A.(a)2=a 2.下列计算正确的是 ( B.√a·√a=a A.-(7)2=-7 B.(5)2=25 C.Va=lal C.()2=土9 D.-(品-8 D.若a2=b,则√a=√6 12.(2024·广州模拟)已知(2a十b)2+√3a一b+5=0, 3.计算：倍)= 则在平面直角坐标系中，点(a,b)位于() 2(1-)'= A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (3)-2x5)rx(,)》°= 13.已知-1<a<3,化简：a+1|+√(a-2)= 知识点2√匠=|a [变式1]实数a,b在数轴上对应点的位置 4.下列计算中，不正确的是 A.√-2)7=-2 如图所示，化简：|a+1|一√(b-1)严+ B.(-√2)2=2 C.-√-2)--2D.±√-2)=士2 √(a-b)2= 5.计算： 4302方才 -- [变式2]化简（√3-a)’+√(a-3)的结 果是 (2)-√144= 14.若k+√k-3=3,求√+6的值. (3)√W(2-1)2= (4)√(x-5)2(x<5)= 6.(教材P4习题T3变式)已知1<m<5,化简： √(1-m)z+|m-5|= 知识点3二次根式的双重非负性√a≥0(a≥0) C拓展探究练 提素养、 7.(2024·成都)若m,n为实数，且(m十4)2十 15.已知y=√(x-4)7-x+5,当x分别取1,2， v√n-5=0,则(m十n)2的值为 3,…,2025时，求所对应的y值的总和. 8.当二次根式√x十1取得最小值时，x= 9易错点利用v√a=|a时，忽略a<0的情况 9.若√x一3)严=x一3，则x的取值范围 是 第21章二次式5