第5章 一元一次方程 小结-【教材笔记】2025-2026学年新教材七年级上册数学课前预习笔记（人教版2024）

小结 本章知识结构图 设未知数， )定义 根据相等关系列方程 实际问题 元一次方程 抽象为数学模型 一般步骤： 配套问题、工程 解 去分母 问题、销售问题 去括号 比赛积分问题 程 移 方案决策问题等 合并同类项 系数化为1 回归于实际问题 一元一次方程 实际问题的答案 检验 的解(x=m) 二、 回顾与思考 定义，解法 方程是一种描述现实世界的重要的数学模型.在本章，我们结合一些 实际问题，学习了方程的有关概念，并重点研究了最基本的方程一一元 一次方程，为进一步学习方程打下基础， 方程是含有未知数的等式，解方程就是求出方程中的未知数的值.解 以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=m(常数)的形式.一元 一次方程是只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的 次数都是1的方程.一元一次方程都可以化为标准形式x+b=0(其中x 是未知数，a,b是已知数，并且a≠0).解一元一次方程是使方程形式逐 步化简，最终得出未知数的值.在此过程中，化归的思想起了重要作用， 而等式的性质及运算律是化归的根据， 利用方程解决实际问题，应认真分析其中的数量关系，关键是要找出 相等关系，由此设未知数、列方程，从而把实际问题转化为数学问题；然 后通过解方程获得数学结论；最后用数学结论解释实际问题.这是一个 “实际问题一数学问题一实际问题”的过程.今后，我们还将不断经历这 一过程，提高用数学解决实际问题的能力. 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧. 1.举例说明方程与等式之间的关系以及一元一次方程的特征. 2.回顾等式的性质，说明解方程和等式的性质之间有什么关系. 第五章一元一次方程145 3.回顾解一元一次方程的一般步骤，结合例子体会：解关于x的一元 一次方程，就是运用等式性质和运算律，根据方程的具体特点，通过灵活 变形将方程逐步化简，最后变为x=m(常数)的形式而得解. 4.你能举例说明用字母表示数、列代数式和列方程的区别和联系吗？ 5.在用方程解决实际问题的过程中，要特别关注从实际问题中分析出 相等关系，进而把实际问题转化为方程问题，你能举例对此加以说明吗？ 6.请收集一些重要问题（如气候、节能环保、经济等)的有关数据， 经过分析后提出可以利用一元一次方程解决的问题，并正确地表述问题及 其解决过程. 复习题5 复习巩固 1.(1)t- =4 1.列方程表示下列语句中的相等关系： 6 (1)某地2023年9月10日的温差是4℃，这天 (2)(1-45%)n=110 (3)1.1a-10=210 最高气温是1℃，最低气温是5℃： (4)60-=2 (2)某校七年级学生人数为n,其中男生占45%， 55 女生有110人； (3)一种商品每件进价为a元，售价为进价的1.1 倍，现每件的售价又降低10元，现售价为每件 210元； (4)在5天中，第一小组共植树60棵，第二小组 共植树x(x<60)棵，平均每天第一小组比第二小组 多植2棵树， 2.x=1是(2)的解 2.指出x=1,x=2,x=3各是下列哪个方程的解： =2是(3）的解 =3是(1)的解 (1)3x-3=2x; (2）0.3x-30=-9.7-20x; 3)3x-3=2x-4 2 3.(1)x=- 3 3.解下列方程： (2)x=4. (3)x=-20 2y(2)0.5x-0,7=6.5-1.3x (4)=6 3 (3)3x-6)-号-34)1.3-3. 7 教材笔记数学七年级上册 4.当x为何值时，下列各组中两个式子的值相等？ 4.(1)x=7. )x号和743 (2)x=-1. (2) 2 2 5.(1)b=9 (2)a=6. 5.在梯形面积公式s=上(a+b)h中， (3)h=25 4 (1)已知S=30,a=6,h=4,求b; (2)已知S=60,b=4,h=12,求a: 6.改1条毛中的售价是 (3)已知S=50,a=6,b=a,求h x元，根据题意，列方 6.李明在超市买了4瓶矿泉水和2条毛巾，共花了 程，得4×1.5+2=22 解得x=8,所以1条 22元.已知1瓶矿泉水的售价是1.5元，1条毛 毛巾的售价是8元 巾的售价是多少元？ 7.设中国代表团获得x 综合运用 枚铜牌，则获得(x+2 7.在北京2022年冬奥会上，中国代表团共获得15 牧银牌，获得x+2+5) 枚奖牌，其中金牌数比银牌数多5枚，银牌数比 枚金牌，列方程，得 x+(x+2)+(x+2+5)=15 铜牌数多2枚.中国代表团一共获得多少枚金牌？ 解得=2，所v以+2+ 5=9.所以中国代表 团一共获得9枚金牌 8.设快马x天可以追上 慢马，依题意，得 8.(我国古代问题)①跑得快的马每天走240里，跑 150×12+150=240x, 得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几 解得=20.所以快马 20天可以追上慢马. 天可以追上慢马？ 9.某人年初购买了A,B两只基金共20000元，年 底卖出后发现两只基金的实际收益恰好相等，且 9.A基金购买了9000元 B基金购买了11000元 实际收益率分别为4.4%和3.6%.A,B两只基金各 购买了多少元？ 10.李明和刘伟在600m环形跑道上跑步.李明平均 10.设经过xmin两人相 每分钟跑190m,刘伟平均每分钟跑210m.两 遇根据题意，列方程 人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相 得190x+210x=600.解 得x=1.5.即两人又经 遇？又经过多长时间再次相遇？ 过1.5min再次相遇 ①这道题选自我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》(1299年)原题是：“今有良 马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”题 中的“里”是我国古代长度单位 第五章一元一次方程147 11.改原来有x个岛笔 则原来有(6x+3)只 11.有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽 子，根据题意，得 子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5 6x+3+5-8x,解得 只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只 =4.所以6x+3=27 鸽子.原来有多少只鸽子和多少个鸽笼？ 12.女儿现在的年龄是28岁 12.父亲和女儿现在的年龄之和是91，当父亲的年龄 是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是父亲现 13.由题意知，答对一题加 5分，答借一题扣1分 在年龄的。. 求女儿现在的年龄。 (1)设同学F答对了x 道题，则答腊了(20- 拓广探索 x)道题根据题意，得： 13.学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值 5x-(20-x)=76,解得 相同，每题必答.下表记录了5名参赛同学的得 x=16,所以同学F答对 了16道题 分情况. (2)若同学G得80分 参赛者 答对题数 答错题数 得分 答对了y道题，则答 A 20 0 100 了(20-y)道题由题意 得5y-(20-y)=80,解得 日 19 1 94 C 18 2 88 y=162 D 14 6 64 因为y只能是小于或等 E 10 10 40 于20的自装裁，所以 同学G不可能得80分 (1)同学F得76分，他答对了几道题？ (2)同学G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？ 14.设购入场券x张时，使 14.一家游泳馆每年6月一8月出售夏季会员证.每 用会员证与不使用会员 张会员证120元，只限本人使用，凭会员证购入 证付一样的我。根据趣 意，得15x+120=20x 场券每张15元，不凭会员证购人场券每张20元. 解得x=24 讨论并回答下列问题： (1)当购入场素24张时， (1)在什么情况下，使用会员证与不使用会员证 使用会员证与不使用会 付一样的钱？ 员证付一样的我 (2)当购入场春大于24 (2)在什么情况下，使用会员证比不使用会员证 张时，使用会员证比不 更合算？ 使用会员证更合算 (3)在什么情况下，不使用会员证比使用会员证 (3)当购入场券小于24 更合算？ 张时，不使用会员证比 使用会员证更合算 15.“丰收1号”油菜籽平均每公顷的产量为2400kg, 含油率为40%.“丰收2号”油菜籽比“丰收1号” 15.这个村去年油菜的种植 平均每公顷的产量提高了300kg,含油率提高了 面积是20hm2,今年油 10个百分点.某村去年种植“丰收1号”油菜， 菜的种植面积是17hm2. 今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去 年减少了3hm,但是所产油菜籽的总产油量比去 年提高了3750kg.这个村去年和今年油菜的种 植面积各是多少公顷？ 教材笔记数学七年级上册