3.2 代数式的值-【教材笔记】2025-2026学年新教材七年级上册数学课前预习笔记（人教版2024）

3.2代数式的值 学习资源 新知解读 在解决具体问题时，列出代数式后，往往还需要求出所需的数值， 看下面的问题， 问题为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留 20个.学校总共需要购置多少个排球？ 记全校的班级数是n,则需要购置的排球总数是 5n+20 如果班级数是15，用15代替字母n,那么需要购置的排球总数是 5n+20=5×15+20=95. 如果班级数是20，用20代替字母n,那么需要购置的排球总数是 5n+20=5×20+20=120 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的 结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 例1根据下列x,y的值，分别求代数式2x+3y的值： (1)x=15,y=12; (2)x=1,y= 2 解：（1)当x=15,y=12时， )每一个数值均应代入相应字母 有两个字母时，不要代酷 2x+3y=2×15+3×12=66; (2)当x=1,少号时， 2x+3y=2x1+3x1=7 22 例2根据下列a,b的值，分别求代数式2-b的值： (1)a=4,b=12; (2)a=-3,b=2. 解：(1)当a=4,b=12时， 在我入字每的值之有，安须《口2_b=4_1 写出“当…时" 2=135 4 (2)当a=-3,b=2时， a2-b=(-3-2=29 a -33 第三章代数式 79 练习 1.填图： a 2-3a 4 -10 0 从上到下依次是2,4,11 3 2.根据下列x,y的值，分别求代数式x2+2y+y2的值： (1)x=2,y=-3;1 2)x=-49 4 3.一辆汽车从甲地出发，行驶3.5km后，又以vkm/h的速度行驶了th,求这 辆汽车行驶的全部路程.如果v=56,t=0.5,求汽车行驶的全部路程 3.5+1t)km.- 31.5km.← 有些同类事物中的数量关系常常可以用公式来描述.例如，在行程问题中， 用s表示路程，v表示速度，t表示时间，就可以得到路程公式s=t,它表示了 路程、速度、时间这三个量之间的关系.知道y,t的值，就可以利用公式求出s 的值.在小学，我们学习过许多公式，如长方形、正方形、三角形、梯形、圆等 图形的面积公式，长方体、正方体等图形的体积公式，等等.在解决有关问题时， 经常用这些公式进行计算， 例3如图3.2-1，某学校操场最内侧的跑道由两段 直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a,半 圆形弯道的直径为b. )组合图形的周长常转化为常见国 形的周长 (1)用代数式表示这条跑道的周长； 图3.2-1 (2)当a=67.3m,b=52.6m时，求这条跑道的周 长（π取3.14，结果取整数). 分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和，由圆的周长公式可以求 出弯道的长度， )等于直径为b的圆的周长 解：(1)两段直道的长为2a;两段弯道组成一个圆，它的直径为b,周长 为πb.因此，这条跑道的周长为2a+πb. 80 教材笔记数学七年级上册 (2)当a=67.3m,b=52.6m时， 易酷：注意一定按要求得结果 2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m). 因此，这条跑道的周长约为300m. 例4一个三角尺的形状和尺寸如图3.2-2所示，用 代数式表示这个三角尺的面积S.当a=10cm,b=17.3cm, r=2cm时，求这个三角尺的面积（π取3.14）. b 分析：三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积。 根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积. 图3.2-2 求组合图形的面积，可转化为常见图形的面积差来解决 解：三角形的面积为。ab,圆的面积为r2,这个三角尺的面积（单位：cm) 当a=10cm,b=17.3cm,r=2cm时， S=}×10×17.3-3.14×22=73.94(cm. 2 因此，这个三角尺的面积是73.94cm2. 练习 1.填空题 (1)若a,b分别表示平行四边形的底和高，则面积S= 当a= 2cm,b=3cm时，S=」 cm2.ab 6 (2)若a,b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积 S-；当a=2cm,b=4cm,h=5cm时，S=cm2.2ah15 2.一个长方体纸箱的长是a,宽与高都是b,用代数式表示这 个纸箱的体积V.当a=60cm,b=40cm时，求这个纸箱 的体积.=ab2.当a=60cm,b=40cm时，=96000(cm), 3.如图，用代数式表示圆环的面积，当R=15cm,P=10cm (第3题) 时，求圆环的面积（π取3.14). S=π(R2-r).当R=15cm,=10cm时，S=392.5cm2 第三章代数式 81 习题3.2 复习巩固 1.(1)3. 1.填空题. 2, （1)当a=-1时，代数式2-a的值是 (2)当b=-1时，代数式1-b的值是 2.-630-216 2.已知a=12,b=-18,求下表中代数式的值 2_3 32 代数式 a+b a-b ab b b 代数式的值 3.(1)13,1. (2)13,1. 3.根据下列a,b的值，分别求代数式a2+b2与（a+b)2 的值： 4(1) (1)a=3,b=-2; (2)a=-3,b=2. 3 4.求下列代数式的值： (2) 19 (1)m+1, 其中n=4; n-1 5.当r=15cm,h=16cm (2)a-oP+b,其中a=7,b=3,c=5. 时r写% 3 5.已知圆锥的体积V=】h,其中r为底面半径，h 3.14×152×16= 3768(cm). 为圆锥的高.当r=15cm,h=16cm时，求圆锥的 体积（元取3.14）. 6.=π(R2-r2)a.当 综合运用 R=30mm,=15mm, 6.一段钢管的形状和尺寸如图所示.如 a=120mm时.= 果大圆的半径是R,小圆的半径是”，钢 -a- π(R2-r2)a=3.14× 管的长度是a,用代数式表示这段钢 (第6题) (302-152)×120= 254340mm). 管的体积V.当R=30mm,r=15mm,a=120mm 时，求这段钢管的体积（π取3.14)】 7.(1)甲比乙少用的 7.A,B两地相距skm,甲、乙两人驾车分别以akm/h, 时间（名h bkmh的速度从A地到B地，且甲用的时间较少. 82 教材笔记数学七年级上册 (1)用代数式表示甲比乙少用的时间： (2)当s=180,a=72 (2)当s=180,a=72,b=60时，求(1)中代数式 b60时，音音=05 的值，并说明这个值表示的实际意义。 实你意义略 拓广探索 8.(1)华氏度=摄氏 度×1.8+32，当摄氏度 8.摄氏温标与华氏温标是两种计量温度的标准，它们 为25℃时，华氏度 为25×1.8+32=77()】 分别用摄氏度和华氏度（℉）来计量温度，二者可 (2)摄氏度=？（华 以互相转换.请你查阅有关资料，解决下列问题： 9 氏度-32)，当华氏度 (1)将25℃转换成华氏度； 为4下时，摄氏度为 (2)将-4℉转换成摄氏度. ×432-20℃) 9 数学活动 活动1拼图小游戏 (1)如图1，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含 有2,3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有个三角 形，需要多少根火柴棍？ 图1 (2)如图2，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4 个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形….拼一拼，想一想， 按照这样的方法拼成的第n个正方形比第(n-1)个正方形多几个小正方形？ 888。 第1个正方形 第2个正方形 第3个正方形 图2 第三章 代数式 83