第二章有理数单元测试卷 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第二章有理数单元测试卷 2025-2026学年北师大版数学七年级上册 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(2025·江苏省·同步练习)计算的结果是(    ) A. B. C. D. 2.(2025·重庆市·月考试卷)用四舍五入法按要求对取近似值，其中错误的是(    ) A. 精确到 B. 精确到百分位 C. 精确到千分位 D. 精确到 3.(2025·吉林省长春市·模拟题)大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在亿吨以上．将亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.(2025·江苏省苏州市·模拟题)下列各数中，是负数的是(    ) A. B. C. D. 5.(2025·四川省成都市·月考试卷)下列说法正确的是(    ) A. “万”科学记数为 B. 的绝对值为 C. 的倒数是 D. 的相反数是 6.(2025·黑龙江省·单元测试)有下列结论：绝对值等于它本身的有理数是正数；相反数等于它本身的有理数只有零；；一定是负数；一个有理数不是整数就是分数．其中错误的结论有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.(2025·内蒙古自治区·模拟题)若，互为相反数，的倒数是，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.(2025·单元测试)已知两个表示有理数的点和在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是(    ) A. 点表示的数的绝对值比小 B. 点表示的数的相反数比大 C. 点表示的数的绝对值比点表示的数小 D. 点表示的数的相反数比点表示的数小 9.(2024·江苏省·同步练习)下列各组数中，相等的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10.(2025·北京市·期中考试)有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是(    ) ；；；． A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 11.(2025·湖南省衡阳市·期末考试)一次数学测试，如果分为优秀，以分为基准简记，例如分记为分，那么分应记为          分． 12.(2025·单元测试)绝对值不大于的所有正整数的积等于          ． 13.(2025·北京市·单元测试)比较大小： ______； ______填“”、“”、“”． 14.(2025·江苏省·期末考试)若，则的值为          ． 三、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(2024·安徽省·月考试卷)本小题分 阅读材料： 计算：． 解：原式 ． 回答下列问题： 步骤错在           步骤到步骤错在           步骤到步骤错在           请你写出此题正确的运算过程． 16.(2023·河南省开封市·期中考试)本小题分 在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”连接起来． 17.(2025·广东省·单元测试)本小题分 某班抽查了名同学的期末成绩，以分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下： ，，，，，，，，，． 这名同学的期末成绩中，最高分是多少？最低分是多少？ 这名同学中，期末成绩低于分的同学所占的百分比是多少？ 18.(2024·江苏省·其他类型)本小题分 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为． 直接写出，，的值； 求的值． 19.(2024·内蒙古自治区呼和浩特市·月考试卷)本小题分 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，从他接到的第一位乘客开始计算，他这天上午连续所接七位乘客的行车里程单位：如下：，，，，，，问： 将最后一位乘客送到目的地时，小李在第一位乘客上车点的哪个方位？距离上车点多远？ 若汽车耗油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ 若出租车起步价为元，起步里程为包括，超过部分每千米元，小李这天上午共得车费多少元？ 20.(2024·河南省洛阳市·期中考试)本小题分 有理数，，在数轴上的位置如图所示． 比较大小：____，____，____；直接填写“”“”或“” 化简：． 21.(2025·广东省·单元测试)本小题分 同学们知道，表示与的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数与两点间的距离试探索： 表示数轴上数与数______两点间的距离； 表示数轴上数与数______两点间的距离； 表示数轴上数与数______的距离和数与数______的距离的和； 探究，是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】解：，，，， 故选：． 先把各数化简，再做判断求解． 本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值及正负数，有理数的化简是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：“万”科学记数为，故 A错误； B.的绝对值为，故B错误； C.的倒数是 ，故C错误； D.的相反数是，故D正确。 6.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了绝对值、相反数、乘方的定义和性质以及有理数的分类，熟练掌握相关知识是解题的关键． 依据绝对值、相反数、乘方、有理数的分类进行判断即可． 【解答】 解：绝对值等于其本身的有理数是非负数，故错误； 相反数等于其本身的有理数只有零，故正确； ，故错误； 只有当时才表示负数，当时是，当时表示一个正数，故错误； 整数和分数统称有理数，故正确； 错误的有共个． 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识，数轴可知，，求出，，，根据以上结论判断即可． 【解答】 解：从数轴可知：，， 正确，错误； ，， ，错误； ，， ，， ，正确； 故选B． 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】    【解析】解：， ， ； ， ， 故答案为：，． 先求出第一对数的绝对值，然后比较这两个数绝对值的大小，根据绝对值大的数反而小，比较这两个数的大小，再把第二对数化简，根据负数小于正数比较大小即可． 本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和互为相反数的定义． 14.【答案】或  【解析】解：因为，所以，同号，分两种情况讨论： 当，时，原式； 当，时，原式 故答案为：或 由得，同号，分两种情况讨论：，；，，解答即可． 本题考查了绝对值的性质，解决本题的关键是熟记正数的绝对值等于本身；负数的绝对值等于它的相反数． 15.【答案】【小题】 去小括号时，括号前是“”，去掉括号后，括号内的各项没有变号 【小题】 乘方计算符号错误 【小题】 运算顺序错误 【小题】 解：原式 ．   【解析】 解：步骤错在：去小括号时，括号前是“”，去掉括号后，括号内的各项没有变号． 本题考查了去括号法则，根据去括号法则解答即可．  解：步骤到步骤错在：乘方计算符号错误． 本题考查了有理数的乘方，根据乘方的定义计算即可．  解：步骤到步骤错在：运算顺序错误． 本题考查了有理数的乘除运算，根据乘除运算的运算顺序解答即可．  本题考查了有理数的混合运算，根据有理数混合运算的法则计算即可． 16.【答案】解：，在数轴上表示如图所示： ．   【解析】略 17.【答案】解：最高分为分， 最低分为分； 低于分的同学有位， 所占百分比为， 这名同学中，期末成绩低于分的同学所占的百分比是．  【解析】根据正负数的意义解答即可； 记录为负数的都是低于分的，然后求出所占的百分比即可． 此题主要考查了有理数的混合运算，正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 18.【答案】【小题】 解：因为，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，  所以，，． 【小题】 当时，；  当时，．   【解析】 略  略 19.【答案】【小题】 故此时小李在第一位乘客上车点的东边的位置． 【小题】 ，． 答：出租车共耗油． 【小题】 根据题意可得元． 答：小李这天上午共得车费元．   【解析】 略  略  略 20.【答案】      【解析】解：由数轴可得：，且， ，，， 故答案为：，，； 由数轴可得：，，， 根据点在数轴上的位置即可判断式子的符号； 先判断各式的符号，再去绝对值符号，进行合并即可． 本题考查了利用数轴判断式子的正负以及整式的加减，利用了数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的加法运算，差的绝对值是大数减小数，负数的绝对值是它的相反数． 21.【答案】；   ；   ，；   当时，取得最小值．  【解析】解：由题意可知，表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：； 由题意可知，，表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：； 由题意可知，表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 表示数轴上数与数的距离和数与数的距离的和， 故答案为：，； 当时，取得最小值． 根据绝对值的几何意义即可解答； 根据绝对值的几何意义即可解答； 根据绝对值的几何意义即可解答； 当时，取得最小值． 此题主要考查了绝对值的含义和应用，解答此题的关键是要明确：既可以理解为与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$