25.2 重点题型专题19 概率中的放回与不放回问题（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版 安徽专用）

初中数学 九年级上册·（RJ版）安徽专版 第二十五章　概率初步 重点题型专题 19　概率中的放回与不放回问题 类型1　放回型 1.(2024·北京)不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是( ) A. B. C. D. A 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.某校在课外活动期间开展了跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两名同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是( ) A. B. C. D. C 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.(2024·淮北三模)将三张扑克牌(牌面数字分别为2，3，4)背面朝上放在桌上洗乱，从中随机摸两次，每次只能摸一张牌(第一次摸出牌记下数字后放回洗乱，然后摸第二次)，摸出的两张牌数字之和为奇数的概率是( ) A. B. C. D. B 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.(2024·武汉改编)经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是___. 　 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.(2024·合肥巢湖期末)在诺贝尔奖历史上，诺贝尔物理学奖是华人获奖最多的领域，共有6位华人科学家获奖，分别是杨振宁、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦、高锟.小轩家刚好有《杨振宁传》《李政道传》《丁肇中传》《高锟传》四本传记，小轩阅读完后任选一本写读后感. (1)小轩选到《朱棣文传》是_________事件；(填“随机”“必然”或“不可能”) 不可能 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.(2024·合肥巢湖期末)在诺贝尔奖历史上，诺贝尔物理学奖是华人获奖最多的领域，共有6位华人科学家获奖，分别是杨振宁、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦、高锟.小轩家刚好有《杨振宁传》《李政道传》《丁肇中传》《高锟传》四本传记，小轩阅读完后任选一本写读后感. (2)小轩写完读后感后，他的妹妹也要从这四本传记中任选一本写读后感，请用列表法或画树状图法，求他们恰好选到同一本传记写读后感的概率. 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：将《杨振宁传》《李政道传》《丁肇中传》《高锟传》四本传记分别记为A，B，C，D，列表如下：   A B C D A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D) 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 共有16种等可能的结果，其中他们恰好选到同一本传记写读后感的结果有4种， ∴他们恰好选到同一本传记写读后感的概率为＝. 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.(2024·淮北二模)如图，可以自由转动的转盘被 分成了五个完全相同的扇形区域，分别标有数字 “－3”“－1”“0”“2”“4”.转动转盘，待 转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则 该扇形内的数字即为转出的数字，此时称转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止). (1)转动转盘一次，则转出的数字是偶数的概率为___. 　 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.(2024·淮北二模)如图，可以自由转动的转盘被 分成了五个完全相同的扇形区域，分别标有数字 “－3”“－1”“0”“2”“4”.转动转盘，待 转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则 该扇形内的数字即为转出的数字，此时称转动转 盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止). (2)转动转盘两次，第一次转出的数字记作x，第二次转出的数字记作y，点Q的坐标记作(x，y).用画树状图法或列表法求转动两次后得到的点Q落在第四象限的概率. 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：由题意，列表如下： x y －3 －1 0 2 4 －3 (－3，－3) (－1，－3) (0，－3) (2，－3) (4，－3) －1 (－3，－1) (－1，－1) (0，－1) (2，－1) (4，－1) 0 (－3，0) (－1，0) (0，0) (2，0) (4，0) 2 (－3，2) (－1，2) (0，2) (2，2) (4，2) 4 (－3，4) (－1，4) (0，4) (2，4) (4，4) 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 共有25种等可能的结果，其中点Q落在第四象限的结果有4种，∴点Q落在第四象限的概率为. 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型2　不放回型 7.(2024·山西)一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是( ) A. B. C. D. B 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.(2024·内江)在如图所示的电路中，当随机闭合开关S1，S2，S3中的两个时，灯泡能发光的概率为( ) A. B. C. D. A 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.(2024·芜湖无为模拟改编)《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》都是中国古代数学著作，是中国古代数学文化的瑰宝.小华要从这四部著作中随机抽取两部学习，则抽取的两部恰好是《周髀算经》和《九章算术》的概率是____. 　 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.(2024·东营改编)如图，四边形ABCD是平行四边形，从①AC＝BD，②AC⊥BD，③AB＝BC这三个条件中任意选取两个，能使▱ABCD是正方形的概率为____. 　 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.(2025·淮南凤台月考)2024年巴黎奥运会新增了霹雳舞、滑板、冲浪、运动攀岩四个项目，依次记为A，B，C，D，某体育队的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上.将这四张卡片背面朝上，洗匀放好. (1)小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B(滑板)的概率是___； 　 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.(2025·淮南凤台月考)2024年巴黎奥运会新增了霹雳舞、滑板、冲浪、运动攀岩四个项目，依次记为A，B，C，D，某体育队的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上.将这四张卡片背面朝上，洗匀放好. (2)体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家介绍一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表法或画树状图法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是B(滑板)和D(运动攀岩)的概率. 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：画树状图如图所示. 共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“B”和“D”的结果有2种， ∴体育老师抽到的两张卡片恰好是B(滑板)和D(运动攀岩)的概率为＝. 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.(2024·常州)在3张相同的小纸条上分别写有“石头”“剪子”“布”.将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀. (1)从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是____. 　 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.(2024·常州)在3张相同的小纸条上分别写有“石头”“剪子”“布”.将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀. (2)甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”.甲先从盒子中任意抽出1支签(不放回)，乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率. 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：列表如下： 共有6种等可能的结果，其中甲取胜的结果有3种， ∴甲取胜的概率为＝＝. 乙 甲 石头 剪子 布 石头   (石头，剪子) (石头，布) 剪子 (剪子，石头)   (剪子，布) 布 (布，石头) (布，剪子)   上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 谢谢观看 $$