24.4 重点题型专题18 与圆有关的弧长和阴影部分面积类问题（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版 安徽专用）

初中数学 九年级上册·（RJ版）安徽专版 第二十四章　圆 重点题型专题 18 与圆有关的弧长和阴影部分面积类问题 1.(2024·包头改编)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝80°，半径OA＝3，C是上的一点，连接OC，D是OC上的一点，且OD＝DC，连接BD.若BD⊥OC，则 的长为____. 　 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.如图，☉O是△ABC的外接圆.若∠A＝30°，∠C＝45°，BC＝2，则 的长为____. π 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.(2024·滁州二模)如图，☉O的半径为4，四边形ABCD内接于☉O，连接AC，BD.若∠ADB＝50°，∠ACD＝80°，则 的长为______. π 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.(2024·广安改编)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，∠C＝70°，以AB为直径作半圆，与AC，BC分别相交于点D，E，则的长为_____. 　 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB'C'，连接B'C并延长交AB于点D，当B'D⊥AB时，的长是______. π 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O'处，得到扇形A'O'B'.若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为_______. ＋　 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，☉O为Rt△ABC的内切圆，则阴影部分的面积为________. 5－π 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.(2024·芜湖二十九中三模)如图，在矩形OABC中，OA＝4，AB＝2，以点O为圆心，OA为半径作弧.若∠AOD＝60°，则阴影部分的面积为__________. π－ 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.如图，将☉O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O.若AB＝2，则阴影部分的面积为_____. 　 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.如图，AB是☉O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交☉O于点E.若CE＝4，则图中阴影部分的面积为________. 2π－4 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形AOB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O'，B'，连接BB'，则图中阴影部分的面积是_________. 2－ 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.如图，AB和CD是☉O的两条互相垂直的弦.若AD＝4，BC＝2，则阴影部分的面积是________. π－4 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.(2024·资阳)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2.以点A为圆心，AD的长为半径作弧交AB于点E，再以AB为直径作半圆，与交于点F，则图中阴影部分的面积为________. ＋π　 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.(2024·亳州二模)如图，在△ABC中，AB＝AC＝6 cm，∠BAC＝45°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于 点E. (1)求线段CE的长； 解：如图，连接OE. ∵∠BAC＝45°，OA＝OE， ∴∠AEO＝∠BAC＝45°， ∴∠AOE＝90°. 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ∵OA＝OE＝3 cm， ∴AE＝＝3(cm)， ∴CE＝(6－3)cm. 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.(2024·亳州二模)如图，在△ABC中，AB＝AC＝6 cm，∠BAC＝45°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于 点E. (2)求的长. 解：如图，连接OD. ∵OD＝OB， ∴∠B＝∠ODB. ∵AB＝AC， 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ∴∠B＝∠C， ∴∠C＝∠ODB， ∴OD∥AC， ∴∠EOD＝∠AEO＝45°， ∴的长为＝π(cm). 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.(2024·合肥包河区三模)如图，AB是☉O的直径，CD是☉O的一条弦，且CD⊥AB于点E. (1)求证：∠BCO＝∠D； 解：证明：∵OC＝OB， ∴∠BCO＝∠B. ∵∠B＝∠D， ∴∠BCO＝∠D. 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.(2024·合肥包河区三模)如图，AB是☉O的直径，CD是☉O的一条弦，且CD⊥AB于点E. (2)若CD＝4，AE＝2，求阴影部分的面积. 解：∵AB是☉O的直径，CD⊥AB于点E， ∴CE＝CD. ∵CD＝4， ∴CE＝2. 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 在Rt△OCE中，OC2＝CE2＋OE2， 即OC2＝(2)2＋(OC－2)2， 解得OC＝4(负值舍去)， ∴OC＝OA＝4， ∴OE＝4－2＝2. ∵∠CEO＝90°，OE＝OC， ∴∠OCE＝30°， ∴∠AOC＝60°， ∴S阴影＝S扇形AOC－S△COE＝－×2×2＝π－2. 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 谢谢观看 $$