24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

圆锥的侧面积和全面积 24.4 弧长与扇形面积 | 24.4 弧长与扇形面积 第2课时 | 第二十四章 圆 课堂导航 掌握圆锥侧面积计算公式 灵活运用圆锥侧面积计算公式解决实际问题 情景引入 思考：修建一个是蒙古包，怎样计算需要多少平方毛毡布？ 蒙古包 蒙古族牧民居住的一种房子。建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活。蒙古包呈圆形尖顶，顶上和四周以一至两层厚毛毡覆盖。 知识回顾 圆的周长 C = 2πR 弧长 圆的面积 S = πR2 扇形面积 弓形面积 探究新知 活动一 从数学角度分析蒙古包的组成,毛毡布的大小是什么意思？ 提示：把圆看作运动，直线看做静止 展开 圆柱的平面展开图 圆锥及相关概念 圆锥及相关概念 圆锥的母线 ：把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段 r h l r 表示圆锥底面圆的半径 h 表示圆锥的高 l 表示圆锥的母线长 r2 + h2 = l2 圆锥的平面展开图 r h l C 展开 l C O O C C= = 2 n = S扇形= = l h r l 针对练习 已知圆锥的底面半径为5 cm，母线长为13 cm，则这个圆锥的侧面积是___________cm2 已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是______cm2. 65π 15π 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15π cm2 ，则这个圆锥的底面圆半径为_____cm. 3 典例讲解 例1 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m，外围高为 1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡 ( π 取3.142，结果取整数 ) ？ h1 r h2 解：如图是蒙古包的示意图．根据题意，下面圆柱的底面积为 12 m2， 高为 h2 = 1.8 m；上面圆锥的高为 h1 = 3.2－1.8 = 1.4(m). h1 r h2 侧面积为 2π×1.954×1.8 ≈ 22.10 (m2)， 侧面展开扇形的弧长为 因此，20×(22.10 + 14.76) ≈ 738 (m2). 答：至少需要 738 m2 的毛毡. 圆柱的底面圆半径为 圆锥的母线长为 圆锥的侧面积为 例2 某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径 ED 与母线 AD 长之比为 1：2，制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中 AB=AC，AD⊥BC.将扇形 AEF 围成圆锥时，AE，AF 恰好重合. (1) 求这种加工材料的顶角 ∠BAC 的大小； (2) 若圆锥底面圆的直径 ED 为5cm，求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面积.(结果保留 π). 解：(1) 设∠BAC = n°， ∴n = 90， ∴∠BAC = 90°. (2) ∵AD = 2DE = 10(cm)， 由题意得： 知识小结 圆的周长 C = 2πR 弧长 圆的面积 S = πR2 扇形面积 弓形面积 知识小结 展开 h r h 2πr πr2 πr2 O C C= = 2 n = S扇形= = l h r l 圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（　） A．5 cm B．10cm C．6cm D．5cm 课堂练习 A 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ） A．120° B．180° C．240° D．300° B 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ） A．10π B．15π C．20π D．30π B 如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2， 圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（  ） A．(30+5)πm2 B．40πm2 C．(30+5)πm2 D．55πm2 A (1) 在半径为 10 的圆形铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积； A B C ① ② ③ O (2) 若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径； (3) 能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由． (1)解：如图，连接 BC，则 BC 必为圆的直径. ∵∠BAC = 90°，BO = 10，AB = AC， 即能裁剪出的最大的直角扇形的面积为 50π. (2)解：圆锥侧面展开图的弧长为 ∵ ∵ 圆锥的底面直径为 ∴ 不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面. (3)解：延长 AO 交扇形于点 E，交 ⊙O 于点 F， 则 EF = AF