22.3 第3课时 解决现实生活中的抛物线形问题（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版 安徽专用）

初中数学 九年级上册·（RJ版）安徽专版 第二十二章　二次函数 22.3　实际问题与二次函数 第3课时　解决现实生活中的抛物线形问题 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　解决拱桥、隧道类问题 1.(2025·六安金安区月考)某抛物线形 的隧道示意图如图所示.已知抛物线对 应的函数解析式为y＝－x2＋8，为增 加照明度，要在该抛物线上距地面AB高为6米的点E，F处安装两盏灯，则这两盏灯之间的水平距离EF是_______米.(用含根号的式子表示) 4 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 2.(2025·合肥蜀山区期中)如图，一座拱桥的轮廓呈抛物线形，拱高6 m，且在高度为10 m的两根立柱AC和BD之间还安装了三根立柱，已知相邻两立柱间的距离均为5 m. (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线对应的函数解 析式. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 解：设抛物线所对应的函数解析式为y＝ax2＋bx. 由题意，得AB＝4×5＝20(m)，∴(20，0)，(10，6)两点都在抛物线上.把(20，0)，(10，6)代入y＝ax2＋bx， 得解得 ∴抛物线对应的函数解析式为y＝－x2＋x. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 (2)拱桥下的地平面是两条相反方向的行车道(两车道之间是一条宽2 m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶三辆宽2 m、高3.2 m的汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明你的理由. 2.(2025·合肥蜀山区期中)如图，一座拱桥的轮廓呈抛物线形，拱高6 m，且在高度为10 m的两根立柱AC和BD之间还安装了三根立柱，已知相邻两立柱间的距离均为5 m. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 解：不能.理由如下： 由于中间的隔离带宽2 m，即隔离带到A或B的距离为9 m，已知三辆汽车并排共宽6 m，因此只需考虑当x＝3时，y的值与3.2的大小即可判定. 当x＝3时，y＝－×32＋×3＝3.06＜3.2， ∴不能并排行驶三辆宽2 m、高3.2 m的汽车. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 知识点2　解决运动类问题 3.(2025·合肥庐阳区月考)某同学在体育训练中 掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线 形.若实心球运动的抛物线对应的函数解析式为 y＝－(x－3)2＋4，其中y(单位：m)是实心球飞行的高度， x(单位：m)是实心球飞行的水平距离，则该同学此次掷球的成绩(即OA的长度)是( ) A.4 m B.6 m C.8 m D.9 m D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 4.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线可近似地看成一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间满足函数关系y＝－5x2＋20x.请根据要求解答下列问题. (1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15 m 时，飞行时间是多少？ 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 解：当y＝15时，15＝－5x2＋20x，解得x1＝1，x2＝3. 答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是1 s或3 s. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 4.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线可近似地看成一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间满足函数关系y＝－5x2＋20x.请根据要求解答下列问题. (2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用的时间是多少？ 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 解：当y＝0时，0＝－5x2＋20x，解得x1＝0，x2＝4， ∴4－0＝4(s). 答：在飞行过程中，小球从飞出到落地所用的时间是4 s. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 4.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线可近似地看成一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间满足函数关系y＝－5x2＋20x.请根据要求解答下列问题. (3)在飞行过程中，小球的飞行高度何时最大？最大高度是多少？ 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 解：y＝－5x2＋20x＝－5(x－2)2＋20， ∴当x＝2时，y取得最大值，此时y＝20. 答：在飞行过程中，小球的飞行高度在第2 s时最大，最大高度是20 m. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 5.(2025·合肥月考)如图，某排球运动 员站在点O处练习发球，将球从点O正 上方的点A处发出，把球看成点，其高 度y(单位：m)与运动的水平距离x(单位： m)满足关系式y＝－(x－6)2＋h，已知 球网与点O的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距点O的水平距离为18 m.若该排球运动员在练习发球的过程中，球要超过球网但不能出界(可以压线)，则h的取值范围是_______________. 2.655＜h≤3.6 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 6.在一次足球训练中，小明从球门正前方8 m的点A处射门，球射向球门的路线呈抛物线形.当球飞行的水平距离为6 m时，球达到最高点，此时球离地面3 m.已知球门OB的高为2.44 m，现以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系. (1)求抛物线的函数解析式，并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)； 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 解：∵8－6＝2，∴抛物线的顶点坐标为(2，3). 设抛物线的函数解析式为y＝a(x－2)2＋3， 把A(8，0)代入，得36a＋3＝0，解得a＝－， 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 ∴抛物线的函数解析式为y＝－(x－2)2＋3. 当x＝0时，y＝－×4＋3＝＞2.44， ∴球不能射进球门. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 6.在一次足球训练中，小明从球门正前方8 m的点A处射门，球射向球门的路线呈抛物线形.当球飞行的水平距离为6 m时，球达到最高点，此时球离地面3 m.已知球门OB的高为2.44 m，现以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系. (2)对本次足球训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则小明应该带球向正后方移动多少米射门，才能使足球经过点O正上方2.25 m处？ 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 解：设小明带球向正后方移动m m，则移动后的抛物线的函数解 析式为y＝－(x－2－m)2＋3.把(0，2.25)代入，得2.25＝－(0－ 2－m)2＋3，解得m1＝－5(舍去)，m2＝1，∴小明应该带球向正后方移动1 m射门，才能使足球经过点O正上方2.25 m处. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 7.【新情境·生活情境】(2024·安徽模拟)某悬索桥的示意图如图1所示，其两座桥塔间的主索的形状近似于抛物线，桥塔与锚锭间的主索形状近似于直线，相邻吊索间的距离均为2米，桥塔和吊索均与水平桥面垂直.如图2，已知桥塔AD和BC的高度均为10米，水平桥长AB为32米，桥塔间的主索最低点P距桥面2米，锚锭E，F到桥塔AD，BC的距离均为16米，E，A，B，F四点共线，以CD所在直线为x轴，CD的垂直平分线为y轴(恰好经过点P)，建立平面直角坐标系xOy. (1)求该抛物线对应的函数解析式； 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 解：由题意，得点P(0，－8)， 则设抛物线对应的函数解析式为y＝ax2－8. 将C(16，0)代入y＝ax2－8，得0＝a×162－8，解得a＝， ∴该抛物线对应的函数解析式为y＝x2－8. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 7.【新情境·生活情境】(2024·安徽模拟)某悬索桥的示意图如图1所示，其两座桥塔间的主索的形状近似于抛物线，桥塔与锚锭间的主索形状近似于直线，相邻吊索间的距离均为2米，桥塔和吊索均与水平桥面垂直.如图2，已知桥塔AD和BC的高度均为10米，水平桥长AB为32米，桥塔间的主索最低点P距桥面2米，锚锭E，F到桥塔AD，BC的距离均为16米，E，A，B，F四点共线，以CD所在直线为x轴，CD的垂直平分线为y轴(恰好经过点P)，建立平面直角坐标系xOy. (2)为了满足桥梁的使用安全性，长度不小于4米的吊索需要使用密度更高、抗风性能更好的新型吊索，求这座悬索桥所需新型吊索的数量； 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 解：∵长度不小于4米的吊索需要使用新型吊索，即新型吊索的长度至少为4米， ∴新型吊索上端到x轴的距离不会超过10－4＝6(米). 将y＝－6代入y＝x2－8，得－6＝x2－8， 解得x＝8或x＝－8. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 ∵OC＝16，∴横坐标为8的点与桥塔CB的距离为16－8＝8(米). ∵吊索间距为2米，桥塔CB不需要安装吊索， ∴y轴右侧所需新型吊索的数量为＋1－1＝4(根). 根据对称的性质可得，y轴左侧所需新型吊索的数量跟右侧相同，都为4根， ∴4＋4＝8，∴这座悬索桥所需新型吊索的数量为8根. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 7.【新情境·生活情境】(2024·安徽模拟)某悬索桥的示意图如图1所示，其两座桥塔间的主索的形状近似于抛物线，桥塔与锚锭间的主索形状近似于直线，相邻吊索间的距离均为2米，桥塔和吊索均与水平桥面垂直.如图2，已知桥塔AD和BC的高度均为10米，水平桥长AB为32米，桥塔间的主索最低点P距桥面2米，锚锭E，F到桥塔AD，BC的距离均为16米，E，A，B，F四点共线，以CD所在直线为x轴，CD的垂直平分线为y轴(恰好经过点P)，建立平面直角坐标系xOy. (3)对桥梁进行维护检修时，发现需要在桥塔AD左右两侧的主索上各加一条竖直钢索进行加固，要求桥塔AD左右两侧用来加固的竖直钢索相距8米，则至少需要准备竖直钢索多少米？ 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 解：∵C(16，0)，点C，D关于y轴对称，∴D(－16，0). ∵AD＝BC＝10，AE＝BF＝16，∴E(－32，－10). 设直线DE对应的函数解析式为y＝kx＋b，将点D和点E的坐标代入，得解得 ∴直线DE对应的函数解析式为y＝x＋10. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 如图2，设L(m，m2－8)，则N(m，－10). ∵用来加固的竖直钢索相距8米， ∴G［m－8，(m－8)＋10］，H(m－8，－10)，∴LN＝m2－8－(－10)＝m2＋2，GH＝(m－8)＋10－(－10)＝m＋15， 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 ∴LN＋GH＝m2＋2＋m＋15＝(m＋10)2＋. ∵＞0，∴当m＝－10时，LN＋GH有最小值，最小值为， ∴至少需要准备竖直钢索米. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 温馨提示：学习至此，建议使用本书第143～144页周周清小卷5(22.3) 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 谢谢观看 $$