21.2.3 因式分解法（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版 安徽专用）

初中数学 九年级上册·（RJ版）安徽专版 第二十一章 一元二次方程 21.2 一元二次方程 21.2.3　因式分解法 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　用因式分解法解一元二次方程 1.方程x(x－1)＝0的根是( ) A.x1＝0，x2＝－1 B.x1＝0，x2＝1 C.x1＝x2＝0 D.x1＝x2＝1 B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.方程3x2－6x＝0的解是______________. x1＝0，x2＝2 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.小明在解一元二次方程x(x－2)＝2－x时，只得到一个解是x＝2，则他漏掉的解是_________. x＝－1 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.用因式分解法解下列方程： (1)x2－6x＝0； 解：x(x－6)＝0， ∴x＝0或x－6＝0， ∴x1＝0，x2＝6. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.用因式分解法解下列方程： (2)y2＋9＝6y； 解：y2－6y＋9＝0， ∴(y－3)2＝0， ∴y1＝y2＝3. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.用因式分解法解下列方程： (3)x(x－5)＝2x； 解：x2－5x－2x＝0， x2－7x＝0， x(x－7)＝0， ∴x＝0或x－7＝0， ∴x1＝0，x2＝7. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.用因式分解法解下列方程： (4)(3x－2)2＝x2； 解：(3x－2)2－x2＝0， (3x－2＋x)(3x－2－x)＝0， ∴4x－2＝0或2x－2＝0， ∴x1＝0.5，x2＝1. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.用因式分解法解下列方程： (5)(2x－1)2＝－3(2x－1). 解：(2x－1)2＋3(2x－1)＝0， (2x－1)(2x－1＋3)＝0， ∴2x－1＝0或2x＋2＝0， ∴x1＝，x2＝－1. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2　选择适当的方法解一元二次方程 5.用适当的方法解下列方程： (1)5(x－1)2＝125； 解：(x－1)2＝25， ∴x－1＝±5， ∴x1＝6，x2＝－4. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.用适当的方法解下列方程： (2)x2＋4x－2＝0； 解：x2＋4x＝2， x2＋4x＋4＝2＋4，即(x＋2)2＝6， ∴x＋2＝±， ∴x1＝－2＋，x2＝－2－. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.用适当的方法解下列方程： (3)3x2－5x－1＝0； 解：∵a＝3，b＝－5，c＝－1， ∴Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×3×(－1)＝37＞0， ∴x＝＝， ∴x1＝，x2＝. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.用适当的方法解下列方程： (4)x2－1＝2(x＋1)； 解：(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝0， (x＋1)(x－1－2)＝0， ∴x＋1＝0或x－3＝0， ∴x1＝－1，x2＝3. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.用适当的方法解下列方程： (5)3x2＋11x＋6＝x＋14； 解：3x2＋10x－8＝0. ∵a＝3，b＝10，c＝－8， ∴Δ＝b2－4ac＝102－4×3×(－8)＝196＞0， ∴x＝＝， ∴x1＝，x2＝－4. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.用适当的方法解下列方程： (6)(x＋2)2＋9＝6(x＋2). 解：(x＋2)2－6(x＋2)＋9＝0， (x＋2－3)2＝0， ∴x－1＝0， ∴x1＝x2＝1. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.用因式分解法解方程x2－mx－6＝0，若将左边因式分解后有一个因式是x－3，则m的值是 ( ) A.0 B.1 C.－1 D.2 B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.【换元法】(2025·阜阳颍东区期中)已知方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，则方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0的解是__________________. x1＝－1，x2＝－3 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.用因式分解法解下列方程： (1)3x(2x＋1)＝4x＋2； 解：3x(2x＋1)－2(2x＋1)＝0， (2x＋1)(3x－2)＝0， ∴2x＋1＝0或3x－2＝0， ∴x1＝－，x2＝. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.用因式分解法解下列方程： (2)(3x＋2)2＝(3x＋2)(5x＋1)； 解：(3x＋2)2－(3x＋2)(5x＋1)＝0， (3x＋2)(3x＋2－5x－1)＝0， ∴3x＋2＝0或3x＋2－5x－1＝0， ∴x1＝－，x2＝. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.用因式分解法解下列方程： (3)(3x－2)2＝4x2－4x＋1. 解：(3x－2)2－(2x－1)2＝0， [(3x－2)＋(2x－1)][(3x－2)－(2x－1)]＝0， ∴5x－3＝0或x－1＝0， ∴x1＝，x2＝1. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.【新考法·阅读理解】如何将x2＋(p＋q)x＋pq型式子因式分解呢？我们知道(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，所以根据因式分解与整式乘法是互逆变形的关系，可得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q).例如，∵(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2，∴x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2). 如图，上述过程还可以形象地用十字相乘的形式表示：先 分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角； 再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角； 最后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数. 这样，我们可以得到x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2). (1)[尝试]分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋____)(x＋____). 2 4 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.【新考法·阅读理解】如何将x2＋(p＋q)x＋pq型式子因式分解呢？我们知道(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，所以根据因式分解与整式乘法是互逆变形的关系，可得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q).例如，∵(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2，∴x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2). 如图，上述过程还可以形象地用十字相乘的形式表示：先 分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角； 再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角； 最后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数. 这样，我们可以得到x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2). (2)[应用]请用上述方法解下列方程： ①x2－3x－4＝0； 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：(x＋1)(x－4)＝0，∴x＋1＝0或x－4＝0， ∴x1＝－1，x2＝4. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.【新考法·阅读理解】如何将x2＋(p＋q)x＋pq型式子因式分解呢？我们知道(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，所以根据因式分解与整式乘法是互逆变形的关系，可得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q).例如，∵(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2，∴x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2). 如图，上述过程还可以形象地用十字相乘的形式表示：先 分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角； 再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角； 最后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数. 这样，我们可以得到x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2). (2)[应用]请用上述方法解下列方程： ②x2＋4x－12＝0. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：(x－2)(x＋6)＝0，∴x－2＝0或x＋6＝0， ∴x1＝2，x2＝－6. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.【新考法·阅读理解】如何将x2＋(p＋q)x＋pq型式子因式分解呢？我们知道(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，所以根据因式分解与整式乘法是互逆变形的关系，可得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q).例如，∵(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2，∴x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2). 如图，上述过程还可以形象地用十字相乘的形式表示：先 分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角； 再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角； 最后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数. 这样，我们可以得到x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2). (3)[拓展]等腰三角形的两条边长分别是方程x2－8x＋15＝0的根，求这个等腰三角形的周长. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：x2－8x＋15＝0，(x－3)(x－5)＝0， ∴x－3＝0或x－5＝0， ∴x1＝3，x2＝5. ∵3＋3＝6＞5，∴等腰三角形的腰长为3，底边长为5， ∴这个等腰三角形的周长为3＋3＋5＝11. ∵5＋5＝10＞3，∴等腰三角形的腰长为5，底边长为3，∴这个等腰三角形的周长为5＋5＋3＝13. 故这个等腰三角形的周长为11或13. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 谢谢观看 $$