21.2.2 公式法（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版 安徽专用）

初中数学 九年级上册·（RJ版）安徽专版 第二十一章 一元二次方程 21.2 一元二次方程 21.2.2　公式法 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　一元二次方程根的判别式 1.一元二次方程x2－5x＋2＝0根的判别式的值是( ) A.33 B.23 C.17 D. C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.(2024·合肥庐阳区期末)一元二次方程x2＋4x－7＝0的根的情况是( ) A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不等的实数根 D.无法判断根的情况 C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.(2024·北京)若关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为( ) A.－16 B.－4 C.4 D.16 C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.(2024·六安金安区月考)若关于x的一元二次方程x2＋2x＋k－1＝0有实数根，则k的取值范围是( ) A.k＞2 B.k≥2 C.k≤2 D.k＜2 C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.(2025·芜湖十一中月考)若关于x的一元二次方程mx2＋2x＋1＝0有实数根，则m应满足的条件是( ) A.m≤1 B.m≤1且m≠0 C.m＜1 D.m＜1且m≠0 [变式]已知关于x的一元二次方程ax2＋6x＋1＝0没有实数根，那么a的取值范围是_______. B a＞9 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点2　用公式法解一元二次方程 6.(2025·蚌埠蚌山区月考)若一个一元二次方程的根为x＝，则该一元二次方程为( ) A.2x2＋3x＋1＝0 B.2x2－3x＋1＝0 C.2x2－3x－1＝0 D.2x2＋3x－1＝0 A 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.用公式法解下列方程： (1)x2＋2x＝0； 解：∵a＝1，b＝2，c＝0， ∴Δ＝b2－4ac＝22－4×1×0＝4＞0， 即方程有两个不等的实数根， ∴x＝＝， ∴x1＝0，x2＝－2. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.用公式法解下列方程： (2)x2－3x－2＝0； 解：∵a＝1，b＝－3，c＝－2， ∴Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－2)＝17＞0，即方程有两个不等的实数根， ∴x＝＝， ∴x1＝，x2＝. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.用公式法解下列方程： (3)2x2＋5x＋7＝0； 解：∵a＝2，b＝5，c＝7， ∴Δ＝b2－4ac＝52－4×2×7＝－31＜0， ∴原方程无实数根. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.用公式法解下列方程： (4)3x2＋1＝2x； 解：原方程化为3x2－2x＋1＝0. ∵a＝3，b＝－2，c＝1， ∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×3×1＝0， 即方程有两个相等的实数根， ∴x1＝x2＝－＝－＝. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.用公式法解下列方程： (5)x2－4x＝2－8x. 解：原方程化为x2＋4x－2＝0. ∵a＝1，b＝4，c＝－2， ∴Δ＝b2－4ac＝42－4×1×(－2)＝24＞0， 即方程有两个不等的实数根， ∴x＝＝， ∴x1＝－2＋，x2＝－2－. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.(2024·六安金安区模拟)关于x的一元二次方程2x2＋mx＝3的根的情况是( ) A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 A 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.(2024·宿州泗县月考)在解关于x的一元二次方程x2－4x－k＝0时，嘉嘉将－k抄成了＋k，因此解得两个相等的实数根，则原方程( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不等的实数根 D.无法判断根的情况 C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.【代数推理】(2024·安庆潜山开学考试)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0满足a－b＋c＝0，且方程有两个相等的实数根，则下列结论中，正确的是( ) A.a＋c＝0 B.a－c＝0 C.a－b＝0 D.b＋c＝0 B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.用公式法解下列方程： (1)6x2－11x＋4＝2x－2； 解：整理，得6x2－13x＋6＝0. ∵a＝6，b＝－13，c＝6， ∴Δ＝b2－4ac＝(－13)2－4×6×6＝25＞0， ∴x＝＝， ∴x1＝，x2＝. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.用公式法解下列方程： (2)(x－1)(x＋3)＋5＝0； 解：整理，得x2＋2x＋2＝0. ∵a＝1，b＝2，c＝2， ∴Δ＝b2－4ac＝22－4×1×2＝－4＜0， ∴原方程无实数根. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.用公式法解下列方程： (3)x(x＋2)＋2＝0； 解：整理，得x2＋2x＋2＝0. ∵a＝1，b＝2，c＝2， ∴Δ＝b2－4ac＝(2)2－4×1×2＝0， ∴x＝＝－， ∴x1＝x2＝－. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.用公式法解下列方程： (4)2y(y－1)＋3＝(y＋1)2； 解：整理，得y2－4y＋2＝0. ∵a＝1，b＝－4，c＝2， ∴Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×2＝8＞0， ∴y＝＝＝2±， ∴y1＝2＋，y2＝2－. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.用公式法解下列方程： (5)(x＋2)(2x－3)＝3x＋2. 解：整理，得x2－x－4＝0. ∵a＝1，b＝－1，c＝－4， ∴Δ＝b2－4ac＝(－1)2－4×1×(－4)＝17＞0， ∴x＝， ∴x1＝，x2＝. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.已知关于x的方程x2－(m＋1)x＋2(m－1)＝0. (1)求证：无论m取何值，方程总有实数根； 解：证明：∵Δ＝[－(m＋1)]2－4×1×2(m－1)＝m2－6m＋9＝(m－3)2≥0， ∴无论m取何值，方程总有实数根. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.已知关于x的方程x2－(m＋1)x＋2(m－1)＝0. (2)若等腰三角形的一边长为4，另外两边长恰好是此方程的根，求此三角形的另外两边长. 解：若腰长为4，将x＝4代入原方程，得 16－4(m＋1)＋2(m－1)＝0，解得m＝5， ∴原方程为x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4. 此时构成三角形的三边长分别为2，4，4. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 若底边长为4，则此方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝0，即m＝3， 此时方程为x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2. ∵2＋2＝4，∴不能构成三角形，舍去. 故此三角形的另外两边长分别为4和2. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 谢谢观看 $$