21.2.1 第2课时 配方法（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版 安徽专用）

初中数学 九年级上册·（RJ版）安徽专版 第二十一章 一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.1　配方法 第2课时　配方法 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　配方 1.(教材P9练习T1变式)填空： (1)x2＋8x＋_____＝(x＋_____)2； (2)x2－2x＋_____＝(x－_____)2； (3)x2－5x＋_____＝(x－_____)2； (4)x2＋x＋_____＝(x＋_____)2. 16 4 1 1 　 　 　 　 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点2　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 2.用配方法解方程x2－6x＝7时，应在方程的两边都加上( ) A.3 B.－3 C.9 D.－9 C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.用配方法解方程x2－4x－1＝0时，配方后正确的是( ) A.(x＋2)2＝3 B.(x＋2)2＝17 C.(x－2)2＝5 D.(x－2)2＝17 C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.【新考法·过程性学习】用配方法解方程：x2＋10x＋16＝0. 解：移项，得________________. 两边同时加上_____，得________________________. 左边写成完全平方形式，得_____________. 直接开平方，得____________. 解得___________________. x2＋10x＝－16 25 x2＋10x＋25＝－16＋25 (x＋5)2＝9 x＋5＝±3 x1＝－2，x2＝－8 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.用配方法解下列方程： (1)(2024·安徽)x2－2x＝3； 解：x2－2x＋1＝3＋1， 即(x－1)2＝4，x－1＝±2， ∴x1＝3，x2＝－1. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.用配方法解下列方程： (2)x2＋3x－4＝0； 解：x2＋3x＝4， x2＋3x＋()2＝4＋()2，即(x＋)2＝， ∴x＋＝±， ∴x1＝1，x2＝－4. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.用配方法解下列方程： (3)x2－2x＝4x－1； 解：x2－6x＝－1， x2－6x＋9＝－1＋9，即(x－3)2＝8， ∴x－3＝±2， ∴x1＝3＋2，x2＝3－2. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.用配方法解下列方程： (4)y2＋1＋2y＝6y. 解：y2－4y＝－1， y2－4y＋4＝－1＋4，即(y－2)2＝3， ∴y－2＝±， ∴y1＝2＋，y2＝2－. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点3　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 6.用配方法解方程2x2＋8x＋5＝0时，配方正确的是( ) A.(x－2)2＝ B.(x＋2)2＝ C.(x＋2)2＝－ D.(x＋2)2＝ B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.用配方法解下列方程： (1)3x2＋6x＝9； 解：x2＋2x＝3，x2＋2x＋1＝3＋1，(x＋1)2＝4， ∴x＋1＝2或x＋1＝－2， ∴x1＝1，x2＝－3. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.用配方法解下列方程： (2)x2－6x－14＝0； 解：x2－12x－28＝0，x2－12x＝28， x2－12x＋36＝28＋36，(x－6)2＝64， ∴x－6＝±8， ∴x1＝14，x2＝－2. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.用配方法解下列方程： (3)3x2－x－1＝0. 解：x2－x－＝0，x2－x＝， x2－x＋()2＝＋()2，即(x－)2＝， ∴x－＝或x－＝－， ∴x1＝，x2＝. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 易错点　配方时变形出错 8.阅读下面的解题过程： 解方程：2x2＋8x－18＝0. 解：移项，得2x2＋8x＝18.① 二次项系数化为1，得x2＋4x＝9.② 配方，得x2＋4x＋4＝9，③ 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 即(x＋2)2＝9. ∴x＋2＝±3.④ ∴x1＝－5，x2＝1.⑤ 上述解题过程从步骤_____________(填序号)开始出错，原因是_____________________________________________________________________. ③ 配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而忘记在方程的右边加 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 请写出正确的解题过程. 解：移项，得 2x2＋8x＝18. 二次项系数化为1，得x2＋4x＝9. 配方，得x2＋4x＋4＝9＋4，即(x＋2)2＝13. ∴x＋2＝±. ∴x1＝－2＋，x2＝－2－. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.用配方法解一元二次方程－3x2＋12x－2＝0时，将它化为(x＋a)2＝b的形式，则a＋b的值为( ) A. B. C. D. D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.(2024·安庆潜山期末)已知方程x2－6x＋4＝□，等号右侧的数字印刷不清楚.若可以将该方程配方成(x－p)2＝7的形式，则印刷不清楚的数字是( ) A.6 B.9 C.2 D.－2 C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.用配方法解下列方程： (1)(x－1)(x－2)＝12； 解：x2－3x＝10，x2－3x＋()2＝10＋()2， 即(x－)2＝， ∴x－＝±，∴x1＝5，x2＝－2. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.用配方法解下列方程： (2)(2t－1)2＝t(3t＋2)－7. 解：4t2－4t＋1＝3t2＋2t－7，t2－6t＝－8， t2－6t＋32＝－8＋32，即(t－3)2＝1， ∴t－3＝±1， ∴t1＝4，t2＝2. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.阅读下面的例题，按要求解答问题： 例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值. 解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4. ∵(y＋2)2≥0，∴(y＋2)2＋4≥4， ∴y2＋4y＋8的最小值是4. (1)求代数式m2＋m＋4的最小值. 解：m2＋m＋4＝(m＋)2＋. ∵(m＋)2≥0，∴(m＋)2＋≥，∴m2＋m＋4的最小值是. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.阅读下面的例题，按要求解答问题： 例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值. 解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4. ∵(y＋2)2≥0，∴(y＋2)2＋4≥4， ∴y2＋4y＋8的最小值是4. (2)求代数式4－x2＋2x的最大值. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：4－x2＋2x＝－(x－1)2＋5. ∵－(x－1)2≤0，∴－(x－1)2＋5≤5， ∴4－x2＋2x的最大值是5. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.阅读下面的例题，按要求解答问题： 例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值. 解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4. ∵(y＋2)2≥0，∴(y＋2)2＋4≥4， ∴y2＋4y＋8的最小值是4. (3)如图，某小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建一个矩形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20 m的栅栏围成.设AB＝x m，问当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：由题意，得花园的面积为 x(20－2x)＝－2x2＋20x. ∵－2x2＋20x＝－2(x－5)2＋50， －2(x－5)2≤0， ∴－2(x－5)2＋50≤50， ∴－2x2＋20x的最大值是50，此时x＝5. 当x＝5时，20－2x＝10＜15，符合题意. 故当x＝5时，花园的面积最大，最大面积是50 m2. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 谢谢观看 $$