21.1 一元二次方程（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版 安徽专用）

初中数学 九年级上册·（RJ版）安徽专版 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　一元二次方程的概念和一般形式 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( ) A.x2＋＝5 B.3x2＋xy－y2＝0 C.x2＋x＋1＝0 D.ax2＋bx＋c＝0 C 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.(2025·阜阳期中)一元二次方程x2－x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别是( ) A.0，－1 B.1，－1 C.0，1 D.－1，－1 B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.若关于x的方程(a－1)x2＋4x－3＝0是一元二次方程，则( ) A.a＞1 B.a＝1 C.a≠1 D.a≥0 [变式]若2xm－1＋x－1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝_____. C 3 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)2x2＝7x－3； 解：移项，得2x2－7x＋3＝0. 其中二次项系数为2，一次项系数为－7，常数项为3. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： (2)(5＋x)(x－5)＝0； 解：去括号，得x2－25＝0. 其中二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为－25. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： (3)x(2x－1)－3x(x－2)＝0； 解：去括号，得2x2－x－3x2＋6x＝0. 合并同类项，得－x2＋5x＝0. 其中二次项系数为－1，一次项系数为5，常数项为0. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： (4)(2x－1)(x＋6)＝x. 解：去括号，得2x2＋12x－x－6＝x. 移项、合并同类项，得2x2＋10x－6＝0. 其中二次项系数为2，一次项系数为10，常数项为－6. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 知识点2　一元二次方程的根 5.以－2为根的一元二次方程可能是( ) A.x2－x＋2＝0 B.x2－x－2＝0 C.x2＋x＋2＝0 D.x2＋x－2＝0 D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.(教材P4习题T7变式)(2024·深圳改编)若一元二次方程x2－4x＋a＝0的一个解为x＝1，则a＝_____. 3 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.【整体思想】已知m是方程x2－2x－12＝0的一个根，求代数式3m2－6m－11的值. 解：∵m是方程x2－2x－12＝0的一个根， ∴m2－2m－12＝0， ∴m2－2m＝12， 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∴3m2－6m－11 ＝3(m2－2m)－11 ＝3×12－11 ＝36－11 ＝25. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 知识点3　根据实际问题列一元二次方程 8.若两个连续奇数的积是99，设较小的一个奇数为x，则可列方程为( ) A.x(x＋1)＝99 B.x(x＋2)＝99 C.x(x－1)＝99 D.x(x－2)＝99 B 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.【新情境·数学文化】我国南宋数学家杨辉提出一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步.问阔及长各几步.”意思如下：一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长和宽各多少步.设宽是x步，根据题意，可列方程为_________________. x(60－x)＝864 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场.设共有x个队参赛，根据题意，可列方程为_______ _______. x(x－　 1)＝36 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 易错点　忽视二次项系数不为0而致错 11.若方程(a－2)x｜4－a｜＋7x－1＝0是关于x的一元二次方程，则a的值为_____. 6 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.若关于x的一元二次方程(m－3)x2＋m2x＝9x＋5化为一般形式后不含一次项，则m的值为( ) A.0 B.±3 C.3 D.－3 D 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.(教材P4习题T2变式)一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边长相差2.设较长的直角边长为x，则可列方程为__________ _________. x2＋(x－ 2)2＝102 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0). (1)如果方程有一个根是x＝1，那么a，b，c之间的数量关系是_____________； (2)如果方程有一个根是x＝－1，那么a，b，c之间的数量关系是_____________； (3)如果9a－3b＋c＝0，那么方程一定有一个根是________. a＋b＋c＝0 a－b＋c＝0 x＝－3 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.已知关于x的方程(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0. (1)当k取何值时，此方程为一元一次方程？ 解：若方程为一元一次方程，则应满足解得k＝ 1，所以当k＝1时，此方程为一元一次方程. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.已知关于x的方程(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0. (2)当k取何值时，此方程为一元二次方程？写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项. 解：若方程为一元二次方程，则应满足k2－1≠0，解得k≠±1，所以当k≠±1时，此方程为一元二次方程.它的二次项系数为k2－1，一次项系数为k＋1，常数项为－2. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.【整体思想】(1)若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)有一个根为x＝2 025，则方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＝－5必有一个根为( ) A.x＝2 024 B.x＝2 023 C.x＝2 022 D.x＝2 021 (2)若m是方程x2－2x－1＝0的一个根，则m2＋＝____. A 6 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (3)已知a是一元二次方程x2－2 025x＋1＝0的一个根，试求a2－ 2 024a－的值. 解：【方法1(整体代入)】把x＝a代入方程x2－2 025x＋1＝0，得a2－2 025a＋1＝0， ∴a2＋1＝2 025a，a2－2 025a＝－1， ∴a2－2 024a－＝a2－2 024a－ ＝a2－2 024a－a＝a2－2 025a＝－1. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 【方法2(降次)】把x＝a代入方程x2－2 025x＋1＝0，得a2－ 2 025a＋1＝0， ∴a2＝2 025a－1， ∴a2－2 024a－＝2 025a－1－2 024a－＝－1. 返回目录 上一页 下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 谢谢观看 $$