25.1.2 概率（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版 安徽专用）

∠0E-=7x OED=2180°-72)=54，同理可得∠A正 54”,这一次藏转的角度∠0E01=2×54°+36°=144°， ,.沿正五边形滚动一周后回到原来的位置时，中心O的运 动路经的长为5X142-8肌 (3)如图，连接AB,OC AC=BC=22,∠ACB=90°， ∴.AB是⊙O的直径， 为ZAB-号AC=2,∠BAC 第一部分的递动路径为第一次旋转到AB与水平地面垂直 时，即以点A为圆心，2为半径，顺时针旋转了45”，运动路 45 径的长为180xX2=2: 第二部分的运动路轻为以2为半径的半圆向右滚动了半 周，运动路径的长为πr=2π： 第三部分的运动路径为以点B为圆心，2为半径，顺时针藏 精了行，运动路程的长为品X2一受 第四部分的运动路径为以点C为圆心，2为半径，顺时针款 90 转了90，运动路径的长为180X2=元 排上所选，成0的运动路径的长为受十2十受十元一 章末复习 ①圆心公中心对称③不是直径的弦④同圆或等圆 ⑤>0=⑦<⑧>⑨=0<D唯-⑧= 垂直于@对角互补-R ®xr(r十I) 1B2号325成46 4.105.B6.D7.45829.B 10.c11.C12.18° 13.解：(1)证明：如图，连接0A. :∠AEC=30°， .∠B=∠AEC=30°， ∠AOC=2∠AEC=60 AB=AD,∴∠D=∠B=30°， ,.∠OAD=180°-∠AOC-∠D=90°， OA⊥AD. OA是⊙O的半径， ,直线AD是⊙O的初线， (2)AE=103 14.D15.c16.B17.18 18.x .1 6 19.5n 20.解：(1)证明：：AB是半圈O的直径， ∴.∠ACB=90°. CP是半圆O的切线，.∠OCP=90°， ∴.∠ACB=∠OCP, ∴.∠ACB-∠OCB=∠OCP-∠OCB, 即∠ACO=∠BCP. (2)∠P=30 (3)阴影部分的面积是2r一2√3 21.50°或130°22√3+1或3-1 23.2 第二十五章概率初步 25.1随机事件与概率 25.1.1随机事件 1.A2.D3.A4.D5.不可能 6.解：(1)(3)(4)是必然事件，(2)是不可能事件，(5)是随机 事件。 7.D8.B9.C【变式】D10.小11.蓝 12.D13.B14.B15.④①③② 16,解：必然事件：两张卡片的数字之和大于1， 随机事件：两张卡片的数字之和等于6. 不可能事件：两张卡片的数字之和等于1. (答案不收一) 17.(1)18<a≤33(2)1≤a<33 25.1.2概￥ 1.c2.c3.c4.A510016.77.9 0 8.解：抛抑孩正方体后，朝上一面出现的数字共有6种等可 能的结果 ①)出现数字1的有1种培采…出现数字1的概率是行 (2)出现的数宇是偶数的有4种结果，·出现的数宇是偶数 42 的概率是6=3 (3③)数字1和数年3出现的概率均为行，数车2南数字4由 1 现的概率均为 9c【度D10号 1 11.B12.B13.B14. 4 15.g 16解，日道个点取在线段NMN上的餐率为品=号 (2②)因为夫国的西积为S=(罗）'=10x(dm),小周的面 积为S,=x(2)】 10 =25(dm2),所以小鸟停在小圆（阴影部 分)内的概率是100： 25元1 66.25.1.2 A知识分点练 夯基础、 知识点1概率的意义 1.“某市明天的降水概率是20%”.根据此消息，下 列说法中正确的是 () A.某市明天将有20%的地区降水 B.某市明天将有20%的时间降水 C,某市明天降水的可能性较小 D,某市明天肯定不降水 2某商场利用抽奖开展促销活动，中奖概率为3： 则下列说法正确的是 A.若抽奖三次，则至少中奖一次 B.若连续抽奖两次，则不会都中奖 C.若只抽奖一次，则也有可能中奖 D,若连续抽奖两次都不中奖，则第三次一定中奖 知识点2简单事件的概率的计算 3.(2024·准南凤台二模)已知单词“mathematics(数 学)”，从中随机选择一个字母，选中的字母为 “a”的概率是 ( ) 1 1 A.2 c D.1 4.(2024·广东)长江是中华民族的母亲河，长江流 域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越 文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随 机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文 化”的概率是 A号 1 6.3 c 5.必然事件发生的概率为 ,不可能事件 发生的概率为 ,随机事件发生的概率 在 到 之间. 6.(2024·哈尔滨)一个不透明的袋子中装有7个小 球，其中6个红球、1个黑球，这些小球除颜色 外无其他差别.小峰同学从袋子中随机摸出1个 小球，则摸出的小球是红球的概率是 120一本·初中数学9年级上册RJ版 概率 7.(2024·资阳)一个不透明的袋中装有6个白球和 m个红球，这些球除颜色外无其他差别.充分搅 匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为 2 则m 8.(教材P134习题T4变式)一个质地均匀的小正方 体，六个面上分别标有数字1,2,2,3,4,4，抛掷 该小正方体后，观察朝上一面的数字 (1)出现数字1的概率是多少？ (2)出现的数字是偶数的概率是多少？ (3)哪两个数字出现的概率相等？是多少？ 知识点3与几何图形有关的概率的计算 9.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转 动这个转盘1次，当转盘停止转动后，指针落在 灰色区域的概率是 () 白色 灰色 灰色 白色 A号 B时 c [变式](2024·蚌埠怀远模拟)某商场为吸引顾客 设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部 分时可获奖品一份，那么获奖的概率为() 36 1 1 A.6 C. 1 D 10.如图，等边三角形ABC由9个大小相等的等 边三角形构成，随机地往△ABC内投一粒米， 则这粒米落在阴影区域的概率为 ?易错点对概率的意义理解不透彻 11.抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正 面朝上，则第4次正面朝上的概率是() A.0 c D.1 B能力综合练 练思雏 12.(2024·阜阳三模)如图，在由边长为1的小正方 形组成的网格中有A,B两个格点（网格线的 交点)，在网格的其他格点中任取一点C,恰能 使△ABC为等腰直角三角形的概率是( A号 B号 3 C.1 0.1 13.由16个相同的小正方形和4个相同的大正方 形组成的图形如图所示，在这个图形内任取一 点P,则点P落在阴影部分的概率为() 5 8 50 016 ·A 第13题图 第15题图 14.若关于x的方程x一3x十m=0有两个不等 的实数根，且m≥一3，则从满足条件的所有 整数m中随机选取一个，恰好选到负数的概 率是 15.由三条横线和三条竖线组成的图形如图所 示，任选两条横线和两条竖线都可以围成一 个矩形若从这些矩形中任选一个，则点A在 所选矩形中的概率是 16.(1)一条线段如图1所示，AB的长为10cm, MN的长为2cm,现要在线段AB上任取一 点，求这个点取在线段MN上的概率； (2)一个木制圆盘如图2所示（大圆与小圆为 同心圆)，其中大圆的直径为20dm,小圆的直 径为10dm,一只小鸟随机停在该圆盘上，求 小鸟停在小圆（阴影部分）内的概率. 图1 图2 17.一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同 的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个，白 球5个，黑球若干个，已知从中任意摸出1个 球是白球的概率是？ (1)求盒子中黑球的个数. (2)求任意摸出1个球是黑球的概率. (3)能否通过只改变盒子中白球的个数，使得 从中任意摸出1个球是红球的概率为？若 能，请写出如何调整白球的个数；若不能，请说 明理由 第二十五章概率初步121